浅析新晋本科院校的工科数学的教学法

斯琴+李珊珊+李权

摘要：对新晋本科院校来说，工科数学的教学具有重要地位。教学中，利用恰当的教学法来培养学生的创新能力和解决问题能力尤为关键，作者以近几年来的教学实践浅谈“类比法”在工科数学教学中的功能及其应用。

关键词：工科数学；思维；创新；类比法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）27-0190-02

一、引言

我校2012年晋升为本科院校以来，相继有电气工程及其自动化、农田水利等工科专业成为本科专业。以电气工程及其自动化专业来说，他们开设了高等数学、线性代数、概率论与数理统计及复变函数等多个大学数学课程，作者也担任了几种课程的教学工作。这些课程作为专业必修课，是后续课程的学习和培养学生的思维能力的基础，目前随着高校教学改革的深入和高校招生规模的不断扩大，出现了课时少、内容多且学生学习数学能力下滑等问题。尤其作为新晋本科院校对本科专业教学经验不足、教学改革不成熟，还在不断学习当中。针对现状，从学生数学基础和专业特点要求出发，结合教学经验，谈一谈“类比法”在工科数学教学中怎样与专业相结合，在培养应用型人才目标中所起的作用。

二、工科数学课程改革现状

科学技术和高校教育的发展促使工科数学课程从教学理念、教学体系和内容、教学方法、教学手段等多方面进行了改革。教学理念上抛弃陈旧的教学模式，在传授知识的同时，重视思维方式的培养，注重学生创新能力和数学审美能力的形成[1]。教学体系和内容上不再过分强调体系的完整性和严密性，把烦琐的推理和脱离实际的问题根据学生专业特点、接受能力等情况进行化繁为简或适当删减，补充基础的、前沿的实际问题[1]。教学方法上针对工科数学注重应用这一特点，运用多种教学方法，发挥学生的主导作用，引导他们发现问题和解决问题。

三、“类比法”及其功能

当今数学教育的重要任务是培养学生的创新意识、创新思维、创新能力。同样，大学数学在工科专业学生中的作用不仅仅是学习后续课程的工具，更多的是培养学生的理性思维能力和接受美感熏陶的重要途径。那么在工科数学课程改革的现状下，选择什么样的教学方法来达到培养应用型人才的目标呢？实际上，在教学中“教无定法”，根据实际选择恰当的教学法或多种教学法相结合，最终达到最优的教学效果即可。工科专业主要培养的是实际应用能力的工作人员和适应高技术发展需求的人才。显然一名合格的工科专业学生，通过学习要有发现问题、解决问题的思维方式和创新能力。而“类比法”是学生在学习数学过程中，对新知识的发现和解决中发挥着巨大作用。那么，“类比法”在工科数学教学中发挥着怎样的作用呢？

1.“类比法”[2]是指两个或两类对象具有相似或相同的属性的事实出发，推出其中一个对象可能具有另一个或另一类对象已经具有的其他属性的思维过程的方法，又称类比推理，有时也称为类比方法或类推方法。类比法是一种思维方式，是将已有知识与新的学习联系起来的一种重要方法。

当一个问题被提及人们接触它的某个特例时，处于长期记忆中的某些东西被激活[2]，即通过将新问题与熟悉的知识类比，达到解决的目的。整个这个思维过程中，以相似为思维基础，与化归、联想一起协同作用。当然类比的结论具有或然性[4]，不一定每次得到的结论都会正确，不像演绎推理的结论那样具有逻辑的必然性，但是类比法更具有创造性，通过类比，使得在众多假设中把新旧知识有意义地、实质地联系起来，是学习知识和解决问题的基本思维方式。比如定积分理论是运用元素法将符合要求的一个量表达成为定积分的分析方法，所以当工科专业中的物理问题：求解路程、所作的功、水压力等，都可以用类比推理，根据问题的类似性，用定积分来解决问题。

2.“类比法”作为一种教与学的推理方法，是潜在于教学内容里，需要我们教师在教学中启发引导，适当地渗透一些知识产生的背景、发现过程和思维方法，用类比的方法理解现有的知识和结论，这有助于学生的良好思维习惯形成和培养学生的创新意识。在高等数学的二元函数的极限、连续等概念都与一元函数的极限、连续等概念作类比[5]，直接推广而得。概率论与数理统计中的离散型随机变量和连续性随机变量的好多内容之间都是蕴含着类比思想。在线性代数的高阶的问题都是由低阶的相应问题作类比教学。所以“类比法”在我们工科数学的教学中具有举足轻重的作用。

四、类比法的分类

常用的类比法是从相比较的对象的内容和关系等方面考虑而分类的。不过与其他思维方法相比，类比法属平行式思维的方法，无论哪种类比都应该是在同层次之间进行。下面看几种典型类比法。

1.形式类比与实质类比。概率论中事件的关系及运算律，可与我们非常熟悉的集合的关系及数的运算来认识和学习，这是形式类比，即相比较的对象形式或结构上的相似进行的类比[2]。而实质类比一般表现为降维、降次、降元类比。讨论二维随机变量的分布相关问题时类比于一维随机变量的对应问题来教学。高阶微分方程的求解问题可利用与一阶微分方程的解的结构有实质上的相似来解决。

2.横向类比与纵向类比。不同类型的对象、不同学科、不同事物间的类比，称为横向类比[2]。比如瞬时速度、切线斜率、线密度等都是瞬时变化率问题，都由导数，即自变量增量趋向于零时，函数增量比自变量增量的极限来横向类比解决。纵向类比则是把事物的一部分与其整体类比，我们知道平面是空间的一部分，所以空间解析几何的教学中，与中学的平面几何进行类比教学达到比较好的效果。

除了这些，还可考虑类比的对象的思维特征、相似程度、属性的性质等方面进行分类。即同一个教学问题可由不同的角度进行类比教学，这有助于激发学生的学习兴趣和学习热情，培养学生的发散思维和创新意识。

五、工科数学教学中数学建模思想的渗透

数学建模是针对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于实际问题的过程[6]。工科专业注重实际应用能力，所以在教学中融入数学建模思想是教学的重要方面。而建模过程没有一种照搬照套的方法，应具体问题具体分析，利用数学的思想和方法结合计算技术解决问题。而類比思想在建模思想的形成中起到一定作用，当建立模型时，挖掘实际问题中与已有数学知识中类似的问题进行类比，从新组合所学知识，提出新的理论和方案来解决问题。当然数学建模不是简单的事情，必须结合较多信息和方法来解决。但就像康德说得一样：“每当理智缺乏可靠的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”[4]当你思维遇到困境时“类比法”有助于我们思考。

六、总结

现代教育技术的迅速发展和高校课程改革对新晋本科院校的工科数学教学提出了更高的要求。在新形势下，结合信息技术利用合理的教学法达到最优教学效果是我们教学工作者的目标。在此，“类比法”作为一种创造性的思维方法，虽有些局限性，但是教师在教学中运用“类比法”会感到轻松有效，也使得学生思维活跃、思路清晰，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，开发学生创新才能，在学习中还能受到数学独有的和谐美、发现美、简洁美等数学美熏陶，对促进学生全面发展意义匪浅。

参考文献：

[1]马文联，孟品超.工科数学教学改革及对大学生创新能力培养的作用[J].长春理工大学学报：社会科学版，2005，（3）：15-17.

[2]高紀平.数学学习中的类比推理的研究[D].南京：南京师范大学，2004.

[3]王朝晖.关于工科数学课程教学改革的思考[J].大学数学，2003，（5）：21-23.

[4]关冬月.类比思维法在高等数学及其教学中的应用[J].内蒙古农业大学学报：社会科学版，2005，（3）：87-88.

[5]陈毅文.浅谈类比法在高等数学教学中的应用[J].赣州师范学院学报：自然科学版，2004，（3）：83-87.

[6]段永，黄廷祝.将数学建模思想融入线性代数课程教学[J].中国大学教学，2009，（3）：43-44.

Abstract：For the new undergraduate colleges and universities，the teaching of engineering mathematics plays an important role. In the teaching，to cultivate students' innovation ability and problem solving capability is the key using the right teaching method，function and application of the author in recent years teaching practice on "analogy" in the teaching of engineering mathematics.

Key words：engineering mathematics；thinking；innovation；analogy method