一种通用的齿轮啮合刚度解析计算方法

赖育彬

摘 要：针对直齿轮和斜齿轮没有一种通用的啮合刚度解析计算方法问题，从齿轮三维空间啮合线出发结合端面啮合过程，提出了一种通用齿轮刚度解析计算方法。

关键词：通用；啮合刚度；解析计算

在齿轮传动系统中，齿轮啮合剛度计算是分析齿轮动力学的特性的基础。啮合刚度的计算方法主要有有解析计算方法、有限元方法、近似代替法等。近似代替法采用齿轮的啮合线长度变化代替齿轮啮合刚度的变化，准确度不高；有限元方法采用有限元软件计算，准确度高但是效率低；解析计算方法运用材料力学原理，计算快且准确度较高。但是目前直齿轮啮合刚度的解析计算方法并不适用于斜齿轮，所以急需一种通用的啮合刚度解析计算方法。本文根据直齿轮和斜齿轮的特点：直齿轮是斜齿轮一种特例，从齿轮三维空间啮合线出发，结合端面啮合过程，提出了一种通用的齿轮刚度解析计算方法，并计算了直齿轮和斜齿轮的啮合刚度。

1 齿轮啮合刚度解析计算方法

直齿轮的啮合线是平面问题，啮合线上每一个啮合点的啮合角是相等的；而斜齿轮的啮合线是三维空间问题，啮合线上每一个啮合点的啮合位置和啮合角都不相等，所以直齿轮啮合刚度的解析计算方法并不适用于直齿轮。但是直齿轮可以看作是斜齿轮螺旋角为零的特例。根据渐开线螺旋面的性质，可以求得齿轮渐开线AB在空间上任意位置，如图1所示。

将斜齿轮沿端面划分为N份，每份薄片斜齿轮等效为直齿轮，只要知道该片薄片直齿轮的啮合角的大小，即可求得该片直齿轮的啮合刚度。

2 啮合刚度求解结果

选取表1中齿轮参数，计算直齿轮和斜齿轮的啮合刚度。如图3所示。

3 结语

本文根据齿轮三维空间啮合线生成原理，以及齿轮端面啮合过程，提出了一种通用的齿轮啮合刚度解析计算方法，通过计算，结果表明，该方法能过快速准确的求解直齿轮和斜齿轮的啮合刚度，从而为齿轮动力学的分析奠定了基础。

参考文献：

[1] 张亮，李欣.斜齿轮啮合线位置及长度的数值仿真[J].现代制造工程，2015（11）：71-74，143.