井下管柱局部强迫振动对轴向力传递效率的影响

刘巨保， 张 宇， 陈 健， 姚利明， 庄申阳， 张 猛， 朱 岩

( 1. 东北石油大学 机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318； 2. 大庆油田创业集团 华谊实业公司，黑龙江 大庆 163311 )

井下管柱局部强迫振动对轴向力传递效率的影响

刘巨保1， 张 宇1， 陈 健1， 姚利明1， 庄申阳1， 张 猛2， 朱 岩2

( 1. 东北石油大学 机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318； 2. 大庆油田创业集团 华谊实业公司，黑龙江 大庆 163311 )

大位移水平井管柱下放时需要克服管柱与井壁之间的摩阻力，限制作业管柱的入井深度及大位移水平段的延伸距离，振动工具虽然可以在一定程度上降低管柱摩阻力，但其工程应用依据还不充分。根据不同工况，运用数值仿真方法，分析横向、轴向、扭转及其组合振源对管柱轴向力传递效率的影响规律。结果表明，单一振源对管柱轴向力传递效率在12.5%～64.5%之间，其中效果显著的振源频率为1 Hz、线位移幅值为3 mm的横向X振动或角位移幅值为π/6的扭转振动，计算得到两种及三种振源组合传递效率在44.0%～85.0%之间；两种振源的最佳组合为轴向加扭转，最大传递效率为74.0%，三种振源的最佳组合为横向X加轴向加扭转，最大传递效率为85.5%；比单一振源提升21.0%～31.5%，其中无间隙状态下提升幅度最大。该结果可为大位移水平井作业管柱振动减阻技术的应用提供技术参考。

水平井； 管柱； 摩阻力； 强迫振动； 轴向力； 传递效率； 数值仿真

0 引言

随着石油钻采技术的发展，大位移水平井技术得到广泛应用。由于水平段距离过长，作业管柱下放时需要克服管柱与井壁之间的摩阻力，从而限制作业管柱在水平井段的延伸距离[1]。Johancsik C A等[2]给出管柱与井壁间摩阻、扭矩的数学模型；高德利等[3-4]采用有限差分法研究钻井摩阻，将钻柱假设为一弹性体，求解弹性力学方程；闫铁、代奎等[5-6]分析水平井中钻柱的复合摩擦状况，给出摩阻因数的分解计算模型，通过水平井上部钻具和下部钻具组合的摩阻力分析，建立水平井钻柱摩阻力的计算模型；张学鸿等[7]、刘巨保等[8]构造多向接触摩擦间隙元，建立能够综合考虑钻柱的随机接触非线性和几何非线性有限元分析模型，使钻柱的受力变形得到合理描述，并具有较高的计算精度和较好的收敛速度；秦永和等[9]建立一种大位移井管柱摩阻扭矩力学分析模型，提高模型的计算精度。

在理论研究基础上，人们研究振动减阻工具[10-12]。余志清[13]提出一种投球式振动器装置，利用钻井液射流产生的脉冲振动，使钻柱产生振动；连续管减阻工具[14]用于大位移水平井连续管下放，主要利用流体在连续管或底部工具组合中流动产生轴向振动；JZJZ-1型钻柱激振减阻工具[15]采用螺杆马达作为动力源，偏心主轴旋转产生激振力。这些减阻工具在一定程度上降低管柱摩阻力，增大连续管入井位移，但无法满足大位移和超短半径水平井技术发展对管柱下放能力的需求，也没有对振动降低摩阻力进行评价，工程应用的理论依据有待完善。

笔者运用非线性瞬态动力学方法，对管柱模型进行数值模拟和理论分析，验证管柱模型的准确性；根据不同工况，探讨轴向、横向、扭转及其组合振源对管柱轴向力传递效率的影响，给出轴向力提升的单一、两种及三种振源形式的最佳组合，绘制不同振源作用下、轴向力传递效率最大时的管柱轴向力分布曲线，结合管柱运动轨迹与接触力云图解释振动减阻的机理，为井下作业管柱振动减阻技术发展提供参考。

1 井筒管柱振动作用

1.1 振动模型

表1 管柱、井筒几何尺寸Table 1 Tube and wellbore geometry mm

根据石油钻采工程中水平井作业管柱结构与工艺，建立管柱振动分析模型(见图1(a))，取管柱长度为L，受均布自重和钻井液浮力作用，即单位长度管柱在钻井液中重力为q，右端受集中载荷F作用，左端为轴向弹簧；井筒固定，管柱与井筒下壁接触，摩阻因数为μ；管柱与井筒截面为圆环，根据管柱与井筒的间隙状态分为三组(见表1)，其中上间隙1.0D来自于直径60.8 cm连续油管在124.0 cm套管内作业状态。

图1 井下管柱振动分析模型Fig.1 Vibration analysis model of downhole tube

为研究井下工具产生的局部振动对管柱轴向力传递效率的影响，在管柱中部B点，以不同形式施加随时间变化的线位移S(t)和扭转角位移θ(t)振源(见图1(b))，其表达式为

(1)

式中：A1为线位移幅值；B1为角位移幅值；ω为振源频率。

1.2 非线性瞬态动力学分析

Md″(t)+C(t)d′(t)+[K0+Kg(t)]d(t)=F(t)+Rg(t),

(2)

其中质量矩阵M和线性刚度矩阵K0不随时间变化，阻尼矩阵C、间隙元刚度矩阵Kg、等效节点力向量F(t)和Rg(t)随时间变化。

采用Newmark直接积分法对式(2)求解，若已知t时刻的位移、速度和加速度，可以求出t+Δt时刻的位移、速度和加速度，其表达式为

(3)

(4)

d′(t+Δt)=d′(t)+(1-δ)Δtd″(t)+δΔtd″(t+Δt)。

(5)

(6)

2 井筒管柱无振源作用

根据现场施工参数，取振动模型L=100 m，q=100 N/m，μ=0.2。根据管柱右端作用力取两种计算工况：工况一F=5 kN；工况二F=8 kN。假设管柱沿轴向与井筒呈均匀接触状态，自重由井筒承担，可以用库伦定理求解振动模型的管柱左端作用力。同时，采用有限元法对两种工况下管柱受力状态进行数值分析，求解管柱左端轴向力见表2。由表2可知，管柱左端轴向力理论解与数值解的相对误差小于1%，证明无振动作用时管柱振动模型及计算方法的有效性。

表2 无振源作用时管柱左端轴向力理论解与数值解

3 井筒管柱单一振源作用

参照文献[17]数据和现场工具参数，振动频率低于10 Hz、线位移幅值低于5 mm，局部振动对井底钻具的影响是良性的。因此，将振源频率分别取为1、5、10 Hz，线位移幅值A分别取为1、3、5 mm，角位移幅值B分别取为π/4、π/6、π/12；将横向、轴向、扭转振源分别作用在管柱中点B处，取计算时间为1 s，对两种工况下不同强迫振动形式的管柱进行数值计算。为了便于分析，对不同时刻求得的管柱左端轴向力数据进行处理，并把峰峰值、平均值列入表3和表4，管柱轴向力传递效率分布见图2。

由表3和表4可见，无间隙时，无论何种振源都不能显著提高管柱左端轴向力传递效率，最大为12.5%。间隙为0.1D时，频率为1 Hz、角位移为π/6的扭转振源对管柱左端轴向力传递效率最大为60.0%；频率为1 Hz、幅值为3 mm的轴向振源对管柱左端轴向力传递效率最大为27.5%。间隙为1.0D时，频率为1 Hz、角位移为π/6的扭转振源对管柱左端轴向力传递效率最大为64.5%；频率为1 Hz、幅值为3 mm的横向X振源对管柱左端轴向力传递效率最大为52.5%。

由图2可见，当管柱受线位移幅值为3 mm的横向X振源和角位移幅值为π/6的扭转振源作用时，左端轴向力传递效率明显高于其他振动形式的幅值，其中以振源频率为1 Hz最为显著，扭转振动对上间隙1.0D管柱轴向力传递效率影响最为明显，最大为64.5%。在不同振源作用条件下，以最大左端轴向力时刻为基准，提取该时刻管柱沿轴线的轴向力(见图3)。

由图3可见，在横向X振源和扭转振源作用下，上间隙1.0D管柱轴向力沿轴线呈线性减小，即摩阻力沿轴线呈线性减小。管柱25、50、75 m处定义为A、B、C三点(见图1(a))，提取三点在一个振动周期内运动轨迹和接触力(见图4)。

由图4可见，在横向X振源作用下，管柱沿井筒内壁呈周期性运动，最大接触力位置在运动轨迹的左右两端；A点与C点的接触区域基本相同，明显小于B点接触区域，且离振源越近，其滚动范围越大，边缘处接触力也越大，管柱在横向X振源作用下不同轴线位置均产生滚动摩擦，是提高轴向力传递效率的主要原因。

综上所述，对管柱轴向力传递效率提高最大的振源为频率1 Hz、线位移幅值3 mm的横向X振动或角位移幅值π/6的扭转振动，为井筒管柱振动降阻及振动工具设计提供依据。

4 井筒管柱组合振源作用

考虑两类振源组合，一类为两种振源组合：横向X加横向Y、横向X加轴向、横向X加扭转、横向Y加扭转、横向Y加轴向、轴向加扭转；另一类为三种振源组合：横向X加横向Y加轴向、横向X加横向Y加扭转、横向X加轴向加扭转、横向Y加轴向加扭转；以工况一、二参数为算例，频率ω=1 Hz，线位移幅值A=3 mm，角位移幅值B=π/6；计算时间为1 s。不同工况、不同参数下管柱左端轴向力数值解见表5，轴向力传递效率分布见图5。

表3 不同单一振源作用下工况一管柱左端轴向力计算结果

由表5和图5可见，当无间隙时，在横向X加轴向或横向X加扭转振源组合作用下，轴向力传递效率最大为34.0%；在横向X加轴向加扭转振源组合作用下，轴向力传递效率最大为44.0%，比单一振源作用下的12.5%提升31.5%。当间隙为0.1D时，在轴向加扭转振源组合作用下，轴向力传递效率最高，为67.0%；在横向X加轴向加扭转或横向Y加轴向加扭转振源组合作用下，轴向力传递效率显著提高，最大为82.0%，比单一振源作用下的60.0%提升22.0%。当间隙为1.0D时，在轴向加扭转、横向X加轴向或横向X加扭转振源组合作用下，轴向力传递效率有较好提高，最大为74.0%；在横向X加扭转或横向Y加轴向加扭转组合振源作用下，轴向力传递效率最大为85.5%，比单一振源作用下的64.5%提升21.0%。因此，两种及三种振源组合比单一振源轴向力传递效率提升21.0%～31.5%，其中无间隙状态下最明显。柱状图形状大致呈阶梯状，说明上间隙1.0D管柱的轴向力传递效率高于其他两种管柱的，管柱与井筒的间隙增大有利于振源提高管柱轴向力传递效率；在左端轴向力最大时提取工况二、上间隙1.0D管柱沿轴线变化的轴向力(见图6)。

由图6可见，在组合振源中，轴向振源使管柱中点B处轴向力发生波动，对于两种振源组合，轴向力在中点处产生规律性波动；对于三种振源组合，轴向力在中点处产生不规则波动。

表4 不同单一振源作用下工况二管柱左端轴向力计算结果

图2 不同单一振源作用下轴向力传递效率分布Fig.2 Axial force improve efficiency with different single vibration source

图3 不同振源作用下轴向力传递效率最大时的管柱轴向力分布Fig.3 Tube axial force curve with different vibration source at the max axial force improve efficiency time

图4 横向X振源作用下1.0D间隙管柱运动轨迹与接触力

图5 不同组合振源作用下轴向力传递效率分布Fig.5 Axial force improve efficiency with different combinations vibration source

振动组合轴向力传递无间隙上部间隙0.1D上部间隙1.0D工况一工况二工况一工况二工况一工况二横向X加横向Y横向X加轴向横向X加扭转横向Y加轴向横向Y加扭转轴向加扭转横向X加横向Y加轴向横向X加横向Y加扭转横向X加轴向加扭转横向Y加轴向加扭转左端轴向力/kN最大最小平均传递效率/%左端轴向力/kN最大最小平均传递效率/%左端轴向力/kN最大最小平均传递效率/%左端轴向力/kN最大最小平均传递效率/%左端轴向力/kN最大最小平均传递效率/%左端轴向力/kN最大最小平均传递效率/%左端轴向力/kN最大最小平均传递效率/%左端轴向力/kN最大最小平均传递效率/%左端轴向力/kN最大最小平均传递效率/%左端轴向力/kN最大最小平均传递效率/%3.326.423.606.513.767.063.176.143.366.283.486.613.256.283.486.403.626.8412.514.024.020.031.042.03.636.844.147.154.197.373.316.523.756.623.896.933.476.683.956.894.047.1523.534.047.544.552.057.53.656.773.816.994.217.313.426.543.306.654.026.873.546.663.566.824.127.0927.033.028.041.056.054.53.526.583.576.663.616.483.396.383.266.233.276.223.466.483.426.453.446.3523.024.021.022.522.017.53.476.523.726.643.876.993.166.373.386.343.686.743.326.453.556.493.786.8716.022.527.524.539.043.53.286.514.467.474.607.523.156.234.227.064.357.263.226.374.347.274.487.3911.018.567.063.574.069.53.676.844.036.763.847.123.436.493.676.333.516.553.556.673.856.553.686.8427.533.542.527.534.042.03.726.613.756.643.847.343.506.343.566.293.686.903.616.483.666.473.767.1230.524.033.023.538.056.03.897.034.767.684.837.783.666.724.517.444.587.543.786.884.647.564.717.6639.044.082.078.085.583.03.696.774.687.544.717.613.446.474.267.224.297.233.576.624.477.384.507.4228.531.073.569.075.071.0

图6 不同组合振源作用下轴向力传递效率最大时的管柱轴向力分布Fig.6 Tube axial force curve with different combinations vibration at the max axial force improve efficiency time

5 结论

(1)建立井筒管柱振动模型，根据现场施工参数和工况，在无振源条件下求得轴向力与理论解基本吻合，验证模型的准确性。

(2)在单一振源作用下，管柱轴向力传递效率在12.5%～64.5%之间，其中效果显著的振源频率为1 Hz、线位移幅值为3 mm的横向X振动或角位移幅值为π/6的扭转振动。

(3)两种振源的最佳组合为轴向加扭转，最大传递效率为74.0%；三种振源的最佳组合为横向X加轴向加扭转，最大传递效率为85.5%；两种及三种振源组合传递效率为44.0%～85.0%，比单一振源提升21.0%～31.5%，其中无间隙状态下提升幅度最大。

(4)在实际工程中，优先推荐扭转振源方式减小管柱与井壁之间的摩阻力，但随着管柱与井筒的间隙减小，单一振源对提升管柱轴向力传递效率的能力显著下降，建议横向X加轴向加扭转或横向Y加轴向加扭转组合振源。

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2016-12-26；编辑：任志平

国家自然科学基金项目(51674088)

刘巨保(1963-)，男，博士，教授，主要从事井下管柱力学及应用软件开发、井下专用工具等方面的研究。

TE22；TE243；TE921+.5

A

2095-4107(2017)03-0094-09

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2017.03.010