平行四边形与三角形的联系

田载今

一種几何图形的定义，是对这种图形的最基本的特征的揭示，例如，尽管有形形色色的平行四边形，但是它们都有共同的最基本的特征，即“两组对边分别平行”，于是，平行四边形被定义为：两组对边分别平行的四边形。

研究某种图形的性质，是考虑有哪些结论适合于这种图形，虽然图形的定义给出了这种图形的最基本的特征，但是这种图形还有定义本身没有直接反映出的其他特征，例如，“对边相等”“对角相等”“对角线互相平分”等，都是平行四边形的特征，但它们隐含于定义之后。

研究某种图形的判定，是讨论当一个对象满足哪些条件时，就可以判定它属于某种图形，虽然可以通过看这个对象是否符合这种图形的定义来判断，但是除定义之外还有其他的判定条件，例如，一个四边形满足“对边相等”或“对角相等”或“对角线互相平分”或“一组对边平行且相等”中的任何一个，都可以判定它是平行四边形。

一、由全等三角形研究平行四边形性质

从平行四边形的定义出发，可以推导出它的所有性质，对教科书中平行四边形的性质的推导过程，大家会注意到利用全等三角形是主要的证明方法。