小学数学教材文本研读的五个“走向”

2017-07-07曹志国

教学与管理(小学版) 2017年6期

小学数学教材是小学数学课程理念和目标的直接体现和具体化，它不仅是教师实施教学活动的主要依据，也是小学生获取数学知识的主要来源，其重要性不言而喻。教学中要充分尊重教材编写意图、深入研读教材文本、充分挖掘教材内在价值和优势，优化教学效果。如何对小学数学教材文本进行研读，下面结合现行苏教版小学数学教材，谈谈笔者的一些思考和做法。

一、读出教材的“隐”，从“形式”走向“实质”

教材是执行课程标准与体现课改精神的载体，也是众多专家学者智慧的结晶。教材编排时，受到篇幅限制，内容安排常常只呈现主题图、几个问题和几句对话，表现出少而精的特点，部分服务于教学目标的有效信息可能会隐藏于教材的文字图片当中。研读教材时，教师要从“隐”字着手，从显性的文本材料中读出隐性的内涵本质，并用适切的方式予以外化表征，引领学生直抵知识内核，达成教学目标。

四年级上册“解决问题的策略”例1：“小芳家栽了3行桃树、8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。桃树和梨树一共有多少棵？”教材中呈现“按果树的种类整理条件”和“根据问题选择并整理条件”两种方法。方法一是从条件到问题的综合法，方法二是从问题到条件的分析法。不论哪种方法，在条件整理时，要么书写量较大，要么须先列出表格再填空，都较为繁琐。本节课的练习环节也旨在引导学生通过上述两种方法对题目中的条件和问题加以整理。可问题是，在以后的学习过程中，学生在解决问题时是否都要通过列出表格的方法对收集到的信息进行整理？数学学科追求的简洁美能否在条件整理的过程中得到体现？学生对列表的实质是否能真正领悟？

其实，不论用什么样的方法进行整理，都是为了清楚地反映出条件与条件、条件与问题之间的内在联系，便于我们研究数量关系、形成解题思路。教材中的两种整理形式，表达的是条件之间内在的对应关系。教学中应准确把握这一关键，把学生学会分析信息、准确构建信息之间的内在联系作为主要教学目标，从而淡化列表等外在的整理形式。在练习阶段，可以采用更为便捷的、用虚实线等不同符号将题中相对应的条件加以标注的方法进行整理；到了一定阶段，应该摒弃外在形式，让学生直接采用口述的方法整理信息。引领学生逐步从有形的、复杂的表格整理，走向简约的符号标注，再走向无形的信息整理，淡化了形式，把握住实质。最终，学生学习到的不是形式上的表格等策略的外殼，而是对策略本质的感悟与体验[1]。

二、读出教材的“联”，从“单一”走向“立体”

数学学科有着严密的系统性和很强的逻辑性。同样，教材编排也有着内在严密的逻辑体系，内容之间纵横联系、前后贯通。我们对教材的解读要突出数学的基本概念和规律，掌握教材的系统知识结构，沟通各板块内容之间的内在联系，建立概念系统和规律性知识系统，完成由单一知识点到立体知识板块的建构。

因此，要引导学生跳出知识的点、走向知识的面，突出算法本质，沟通前后内容之间的内在联系，实现知识互联、规则互通。总结归纳概括出异分母分数相加减的计算法则后，出示一年级下册45+31，教学整数加减法时“相同数位对齐”；三年级下册教学小数加减法时，计算0.5+0.7 要“小数点对齐” 。沟通联系，它们的计算法则与异分母分数加减法的“先通分，再加减”，在本质上完全相同，就是计数单位相同的数可以直接相加减。上述联结，将分数、整数和小数加减法的法则统一了起来，使学生对算理的认识更加深刻，为算法提供理论依据。学生从中形成了系统的认知结构，对计算法则的运用不再机械，掌握了数学本质，亲近了数学规则。

三、读出教材的“境”，从“被动”走向“自主”

小学教材在设计教学活动时，注意为学生提供充分的探索空间和思维空间，尽可能吸引不同层次的学生参与其中，使各种不同的看法、思路、疑问、困惑真正显露出来。为更充分地展开教学过程，教材设计了“茄子”“玉米”“豆荚”“白菜”等四个代表教师的大卡通形象，以及“萝卜”“辣椒”“番茄”“蘑菇”等四个代表学生的小卡通形象。大卡通形象提示教师如何教、如何组织学生学，旨在把握教材重点、突破难点；小卡通形象呈现出学生可能会怎么想、怎么做，他们能理解什么，困惑又在哪里[2]。要准确解读文本情境，在组织课堂教学时，就应凸显教师主导作用和学生主体地位，将教材文本情境转化为课堂中师生、生生之间积极有效的互动，引领学生自主经历学习过程。

二年级上册“表内除法（一）”例3，把8个桃平均分给2个小朋友，每个小朋友分几个？教师组织教学：“用小棒代表桃，每人自己先分一分。可以每人先分1个，再分1个……直至分完，也可以每人2个2个地分……”。学生动手操作分小棒，过程很顺利。随后，教师就具体的分法组织全班展开交流。上述案例中，教师对教材中提示语的解读不透，造成了学生对关键操作步骤的领悟不深，教师的越俎代庖取代了学生真正的自主探索与合作交流，使学生沦为课堂上机械的“操作工”。

例3的教材情境是提醒教师要充分发挥学生的主体地位，让学生自主设计操作方法，充分经历动作表征—图形表征—符号表征的过程，积累规划—操作—调整的活动经验[3]。教学中应彰显学生个性化的思维，在操作活动之前，教师的提示不仅是多余的、更是错误的。其实，学生在操作中哪怕是出现“3个3个地分”等错误分法，“自我否定”的过程同样是思维含量丰富的活动经历。

四、读出教材的“序”，从“局部”走向“体系”

小学数学教材内容的编排遵循着一定的“序”，一方面注意数学知识逻辑系统的“序”，另一方面注意小学生认知规律和智力发展水平的“序”。为化解学科逻辑体系和心理逻辑体系之间的矛盾，教材将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等各部分内容按其内在联系，分散处理，螺旋上升，使学生逐步建立知识体系和模块。教学中，要读懂教材的“序”、遵循教材的“序”，准确掌握各个阶段的教学目标，教材处理要“到位”而不“越位”，实现从旧知到新知、从具体到抽象、从局部到整体的构建与转化。

三年级上册的“长方形和正方形”教学时，首先让学生观察多个长方形和正方形图形，通过量一量、折一折、比一比等操作活动，直观地认识长方形、正方形，建立表象，明确每种图形的边的长度之间的关系、角的大小之间的关系，在比较与交流中形成对长方形和正方形概念内涵相同点的认知，尤其是概念内涵之间的包含关系的认识，但没有对这两种图形的外延关系进行辨析。到三年级上册教学“平移、旋转和轴对称”时，使学生进一步体会长方形和正方形图形的特征，积累图形运动的思维经验。到四年上册教学“垂直与平行”时，将长方形和正方形各条边之间的长度关系延伸至位置关系，即对边互相平行、邻边互相垂直。在练习十五，对符合要求的“点”的寻找，就是对正方形特征进一步探寻的过程，孕伏感悟正方形不但是轴对称图形，而且是中心对称图形。在四年级下册学习三角形、平行四边形和梯形这几种图形之后，通过对长方形框架拉成平行四边形，沟通了长方形和平行四边形之间的联系。基于以上基础，教材在六年级下册总复习中，帮助学生系统构建长方形、正方形、平行四边形特征之间的内在联系。此时，教师可出示欧拉图表征概念之间的种属关系，让学生充分感悟到概念内涵的逐步丰富而外延的逐渐减少，深化概念认知，建立起四边形的概念系统。

五、读出教材的“魂”，从“肤浅”走向“深刻”

小学数学教材中，存在明暗两条线，按逻辑知识体系编排的知识线索为教材的“明线”，是数学学科的外在形式，支撑起学科“骨架”；蕴含于知识发生、发展和运用过程中的思想方法是教材的“暗線”，是数学学科发展的内在动力，蕴含着学科“灵魂”。教材研读，要透过现象，把握精髓，使教材中暗含的数学思想方法得以显现，彰显数学学科魅力，提升课堂教学品质。

五年级上册“多边形的面积”单元，在教学不规则图形的面积时，主要是用适当的面积单位去量不规则图形的面积大小，看图形中大约含有多少个这样的面积单位。教材24页要求估计荷叶的面积（图2），不少教师将“整格都在荷叶的中间，可以一行一行或一列一列地数；不满整格都在荷叶的一周，可以沿着荷叶的边缘依次数”作为教学重点，课堂上花费大量的时间组织学生数方格，得出第一副图荷叶面积在256cm2至1 024 cm2之间；第二幅面积在496 cm2至944 cm2之间；第三幅面积在616 cm2至832 cm2之间。止步于“通过比较，第三幅图的方格最小，估计的荷叶面积与实际面积最接近”这一结论，并没有挖掘出教材编写的真正意图。教材研读时，教师要认识到“分得越细，范围越小，越接近于真实的结果”这种方法所具有的普遍价值。使学生认识到：选择合适的估算单位是进行有效估算的关键，只有采用合适的单位进行估算才能达到精确度上的要求，要使估计值无限地逼近准确值，可将方格无限地等分成更小的方格，从而渗透“极限”的数学思想。