运用洛伦兹力解释导体棒切割磁感线的情况

王婷

摘 要：在学习法拉第电磁感应定律特例导体棒切割磁感线运动时，感应电动势E=BLV，要求磁场、导体棒、速度必须三者两两垂直。然而有几种常见情况，学生容易出错和混淆。就连初中已经接触到的磁感线切割，很多学生到现在还是无法准确认识到何为切割。

关键词： 切割；有效长度；有效速度；割断；洛伦兹力

在学习法拉第电磁感应定律特例导体棒切割磁感线运动时，感应电动势E=BLV，要求磁场、导体棒、速度必须三者两两垂直。有几种常见情况，容易出错和混淆。在这里，我准备用洛伦兹力的角度解释这个要求的必要性。

一、如何理解“割断”

如图所示，导体棒处在垂直于纸面向里的磁场。

1.当导体棒向左运动，不切割磁感线，不产生感应电动势。

如图所示当导体棒，向左运动，导体棒上的电子一起向左运动，会受到向上的洛伦兹力，而不能在导体棒两端聚集电荷形成电势差。

2.导体棒向下运动时，电子一起向下运动，根据左手定则，会受到向左的洛伦兹力，电子向导体棒左端运动。积累电荷而在导体棒两端形成电势差。

在这地方必须提出来的是，其实电荷的运动并不是单纯的向下，而是左偏下，只是向左的分速度所对应的洛伦兹力向上，对两侧积累电荷无用，所以这里的动生电动势和洛伦兹力不做功并不矛盾。

3.导体棒沿着磁场线运动，根据左手定则，电子不受洛伦兹力。

对于导体棒切割磁感线产生动生电动势，何为割断就显而易见了。

二、L，V，B三者互相垂直时E=BLV

导体棒上的电子随着导体棒一起向右运动就会受到向下的洛伦兹力，在b端积累负电荷，在a端积累正电荷形成电场。电子会受向上的电场力。但最终会达到电场力与洛伦兹力平衡。

Bqv=E电q =Uq/L得U=BLv=E势，这里没有考虑导体棒内阻。如若考虑导体棒内阻。电场力能与洛伦兹力就不成立了。

三、当L，V互相不垂直，而L需要分解E=BLVsinθ

导体棒上的电子随着导体棒一起向右运动就会受到向下的洛伦兹力，但是因为杆是倾斜着放到，会受到斜向上的支持力。让其往导体棒两侧原运动的为这两个力的合力。F合=F洛sinθ= BqVsinθ。最后仍然是导体棒两端电荷积累形成电场，最终电场力与合力平衡。Eq/L= BqVsinθ，最终得E=BLVsinθ。

四、当B，L不垂直时，需要分解B

导体棒绕着中间的轴逆时针做匀速圆周运动。导体棒上的电子会受到水平向右的洛伦兹力，因为杆是倾斜的则会受到的斜向左上的支持力。让其往导体棒两侧原运动的为这两个力的合力。F合=F洛sinθ=BqVsinθ。最后仍然是导体棒两端电荷积累形成电场，最终电场力与合力平衡。Eq/L= BqVsinθ，最终得E=BLVsinθ。

五、当V，B互相不垂直时，而需要分解V时（导体棒垂直于纸面）

将v分解后其中与B同向的分速度vy不受洛伦兹力，则 此种情况下电子受的洛伦兹力垂直于纸面向外，则导体棒两端会积累电荷产生电势差。

其实在导体棒产生电势差的过程中，导体棒的运动只是电子的一个分速度，电子都还有一个沿导体棒的分速度。只是這个速度对应的洛伦兹力并不影响电势差的大小。所以上述几种情况都没有考虑在内。无论什么样的导体棒切割磁感线，归根结底都是运动的电荷受到洛伦兹力的宏观表现。这就是我对导体棒切割磁感线几个问题的思考结果。望批评指正。

（作者单位：许昌技术经济学校）