新材料乒乓球碰撞动力学分析

谢聪锋，李 春，任 杰，施之皓，季云峰，丁勤卫

●成果报告 OriginalArticles

新材料乒乓球碰撞动力学分析

谢聪锋1，李 春1，任 杰2，施之皓2，季云峰2，丁勤卫1

绿色环保材质的醋酸纤维素乒乓球近年来备受关注。为研究新材料对乒乓球运动特性的影响，基于显式动力学理论并结合有限元方法，建立考虑旋转效应的乒乓球与球拍碰撞模型，研究新材料和赛璐珞2种材质对乒乓球与球拍碰撞后的速度、球与球拍接触时间及能量损失的影响。结果表明：乒乓球反射速度随入射角的增大而减小；球体直径相同、转速和入射速度相同条件下，新材料乒乓球与赛璐珞球相比，球速平均增大约2%。碰撞过程中球与球拍接触时间随乒乓球入射角的增大而增大，乒乓球材质的改变对球体与球拍接触时间影响较小；乒乓球入射角增大，能量损失率随之增加，同一直径、转速和入射速度条件下，新材料乒乓球能量损失率大于赛璐珞球，两者最大相差4.04%，平均能量损失率相差1.43%。研究一定程度上为运动员尽快适应新材料球带来的变化提供了理论参考。

乒乓球；新材料；赛璐珞；碰撞；显式动力学

乒乓球是一项难度非常大的竞技运动，主要因其具有速度快、旋转强以及技战术变化多的特点[1-6]。乒乓球运动在我国群众基础雄厚，是全世界最受欢迎的体育项目之一[5]。随时间的推移及科技的进步，人们不再满足于乒乓球诞生初期的“碰来碰去”，有了更高的要求。除对竞赛规则加以完善之外，也在器材方面大胆尝试创新，如不同性能的球拍、不同直径和不同材质的乒乓球等[6]。乒乓球传统材料赛璐珞有毒且极易燃烧[7]。2013年5月，国际乒联通过决议：2014年7月1日起，包括国际乒联公开赛及总决赛在内的重大国际比赛都要使用新型塑料乒乓球[8]。新材料乒乓球采用不易燃烧的醋酸纤维素，安全隐患较低且绿色环保[9]。至此，有着120多年历史的赛璐珞球正式退出历史舞台。

器材的革新，势必引起乒乓球运动特性和技战术的变化[10-11]。TANG等[12]基于带有反胶球拍的乒乓球机器人和高速摄像机系统，对直径为38mm和40mm乒乓球运动特性进行了试验研究。CHOW等[13]通过采集运动员的试验数据，研究了球体几何尺寸改变对运动员反应时间和球拍振动频率的影响。文献[14]运用调研法研究了40mm大球对比赛的影响。文献[15-16]采用调查访问法和试验法，对新型无缝塑料乒乓球与传统赛璐珞球进行对比。文献[17]采用试验法、调查访问法和文献资料法对新材料无缝乒乓球和赛璐珞乒乓球的基本物理特征进行研究。文献[18]运用问卷调查法和录像观察法对新材质乒乓球进行了研究分析。

由此可见，对乒乓球器材革新的研究多基于传统赛璐珞材质，且重点偏向于球体直径的修改，较少见于新材料乒乓球，而材质的改变对球体运动特性的影响作用不可忽视。虽有学者已经做了新材料乒乓球相关方面的工作，但大都采用调查访问和文献资料等方法，定量分析较少，缺乏说服力。也有少数学者针对新材料乒乓球问题进行试验分析，然而并未将球体标准和球体材质分开研究。另一方面，试验研究存在费用高、周期长和精度受限等问题，且有些试验无法全面反映实际情况：乒乓球与球拍的接触时间仅为千分之一秒，这对压力传感器提出了极高的要求，目前商业化的压力传感器存在动态性能差等问题，无法满足试验精度要求[19]。因此，计算机仿真自然成为研究此问题的重要方法。

本文基于ANSYSWorkbench/LS-DYNA显式动力学，通过建立考虑旋转的乒乓球与球拍碰撞模型，研究球体直径均为40 mm条件下，新材料和赛璐珞2种材质乒乓球分别以8个入射角度与球拍碰撞后的速度、球与球拍接触时间及能量损失情况。研究结果在一定程度上为运动员尽快适应新材料乒乓球带来的新变化提供了理论参考，同时本文工作也表明可通过计算机仿真技术解决乒乓球动力学分析及状态测量等关键问题，为更全面地分析和深入研究乒乓球运动提供了理论严谨、技术实现便捷的研究方法。

1 理论基础

1.1 显式动力学有限元法

传统有限元法属于静态隐式算法，求解中每个时间步都要重新计算大型非线性刚度矩阵，并进行反复迭代获得收敛解，需要的计算时间较长且存储空间较大。不同于隐式算法，显式动力学有限元法无需建立刚度矩阵和求逆运算，而是采用中心差分法显式求解有限元方程，并通过单点高斯积分和集中质量，提高了求解速度，具有节省计算时间和存储空间的优点。近年来，显式动力学有限元法在碰撞冲击领域得到广泛应用，并表现出在处理大规模接触问题上的优势[20-22]。

1.2 控制方程[23-25]

考虑沙漏效应的显式动力学有限元基本方程为：

在ANSYS/LS-DYNA中，程序采用直接积分法中的中心差分格式对运动方程进行显式积分。在中心差分法中，加速度和速度可以用位移表示为：

式中，Δt为增量步步长。

将式（2），（3）代入式（1）中可得求解各离散时间点解的递推公式：

2 研究对象

2.1 乒乓球及球拍选择

本文研究对象为基于醋酸纤维素、赛璐珞2种材料的乒乓球，球拍为传统红双喜反胶球拍。传统醋酸纤维素乒乓球与赛璐珞乒乓球物理性质及其对比情况见表1[26]。球拍、赛璐珞和醋酸纤维素的物性参数见表2[27-29]。

表1 新材料球与赛璐珞球对比Table1 Comparison ofNew MaterialBallw ith Celluloid Ball

表2 球拍和球体材料物性参数Table 2 Material properties of table tennis rackets and ball

使用Unigraphics NX 9.0对乒乓球及球拍进行三维几何建模。球拍分3层，底板、海绵和胶皮（反胶），由于击球过程中只有球拍一侧的胶皮和海绵对乒乓球运动状态有影响（不考虑国人发明的直拍横打技术）。因此，几何建模中只建立球拍一侧的底板、胶皮层和海绵层。由于本文主要研究材料修改对乒乓球运动特性的影响，故不考虑赛璐珞球的有缝连接方式，球体模型均为无缝连接。固定球拍手柄，用于模拟击球时拍柄被手紧握的实际情况。参照国家标准[30]，球拍和乒乓球的几何尺寸见表3。

表3 球拍和乒乓球几何参数/mmTable3 GeometricalParam eters ofRacketand Tab le Tennis/mm

根据表3所示数据建立球拍和球体三维几何模型见图1。

图1 球拍实体模型Figure1 RacketModel

2.2 网格生成

碰撞系统网格类型均选用六面体网格，球拍碰撞区网格局部细化，确定碰撞区球直径为80mm，单元大小为2mm。碰撞区外围和拍柄的网格对计算影响较小，故单元大小为5mm。碰撞系统整体网格分布见图2，共划分成18 292个节点，12 598个单元。

图2 网格分布Figure2 Mesh Distribution

2.3 初始条件

分别考虑直径为40mm新材料乒乓球和直径为38、40mm的赛璐珞乒乓球以10°为步长从20°到90°共8个入射角撞击乒乓球拍。设球的初始速度在y O z平面内，乒乓球入射角α和反射角β的定义见图3。

图3 入射角和反射角Figure3 IncidentAng le and Reflex Angle

以击球时球拍与球之间的相对速度作为球初始速度，用球心速度v0表示，且v0=20m/s，球与球拍碰撞后反射速度为v，球自身转动速度为下旋球ω=50 rad/s，取球与球拍胶皮摩擦系数μ=1.2[31]。

3 结果与分析

3.1 结果有效性验证

为验证本文计算结果可靠性，特将计算数据进行沙漏模式分析并与试验数据进行对比。

3.1.1 沙漏能验证 图4为新材料乒乓球垂直撞击球拍时整个碰撞系统动能、内能和沙漏能随时间的变化情况。需要特别指出的是：沙漏模态是一种以比全局响应高得多频率振荡的零能变形模式，它在数学上是稳定的，但在物理上是不可能发生的，如果总的沙漏能大于系统内能的5%，这个分析很有可能就是失效的[32]。

由图4可知，球体动能在碰撞后迅速下降并最终趋于稳定，同时系统内能随之增加。系统的沙漏能约为0.000 1 J，远低于内能的1%，因此，计算结果是令人满意的。

3.1.2 试验数据对比 为进一步验证本文计算结果的正确性，特对球体直径为38mm和40mm的赛璐珞乒乓球进行碰撞模拟，乒乓球球速和转速分别取常规条件下的 v0=20m/s和ω=50 rad/s。为进一步消除入射角度的影响，本文设乒乓球以10°为步长从20°到90°共8个入射角度撞击乒乓球拍，所得碰撞后乒乓球的反射速度见表4。

图4 碰撞系统能量曲线Figure4 The Curves o fCollision System Energy

表4 两种直径乒乓球碰撞后反射速度/m·s-1Tab le4 Reflex Speed o f Table Tennis w ith Different Diam eter/m·s-1

反射速度减小率即为40mm球相比于38mm球与球拍碰撞后反射速度减少的百分比值；反射速度平均减小率是多次试验反射速度减小率的平均值。文献[14]的动态测量试验对象为16名参加1998年中国苏州国际乒联大球比赛的世界优秀运员，试验中乒乓球初始球速和初始转速均为常规值，与本文模拟所取数值基本一致，试验用球为普通赛璐珞球，球体直径分别为38mm和40mm，每种球采集9组反射速度取平均值进行分析（见表5）。

表5 反射速度平均减小率对比结果Table5 ReflectSpeed of Average Reduction Rate Compared

由表5可知，计算数据与正手扣杀误差为0.962 5%，与正手拉抽误差为0.037 5%，误差的存在考虑是由运动员身体和心理状况、所用球拍规格、环境因素等造成。总体看来，本文计算结果与实测值吻合度较高。因此，可认为本文模型建立、网格生成、所选算法及计算结果在一定程度上准确可信。

3.2 乒乓球材质改变对运动状态的影响

3.2.1 材质对反射速度的影响 固定球拍底板、海绵及胶皮的材质和几何参数不变，考虑球体直径均为40mm，材质分别为赛璐珞和新材料的乒乓球以不同入射角度撞击乒乓球拍，同一材质的乒乓球，共取8组入射角。不同材质乒乓球碰撞后反射速度对比结果见图5、表6。

由图5和表6可知，2种材质乒乓球反射速度随入射角度的增加呈现出减小趋势。究其原因，球体入射角度越大，垂直入射速度分量就越大，更多动能转化为球拍弹性势能，由此产生能量损失随之增加，故球体反射速度随入射角度的增大而减小。表6采集数据也表明，新材料乒乓球碰撞反射后平均球速为8.35m/s，赛璐珞球碰撞反射后平均球速为8.21m/s，但就材质分析，新材料乒乓球速度平均增大约2%。

3.2.2 材质对球与球拍接触时间的影响 图6和表7为两种不同材质乒乓球球与球拍接触时间结果对比。球在球拍上滞留时间即为运动员的控球时间。

图5 不同材质乒乓球碰撞后反射速度/m·s-1Figure5 Reflex Speed of Tab le Tennisw ith DifferentMateria ls/m·s-1

表6 不同材质乒乓球碰撞后反射速度Table 6 Reflex Speed of Table Tennis w ith DifferentMaterials

图6 不同材质乒乓球滞留时间Figure6 Contact Tim e o f Table Tennis of DifferentMateria ls

表7 不同材质乒乓球滞留时间/m sTable7 Contact Time of Table Tennis of DifferentMaterials/ms

由图6和表7采集模拟数据可知，当乒乓球入射角度增大时，2种材质乒乓球与球拍碰撞接触时间均呈现出上升的趋势，这是由于入射角度增大使得球体动能更大程度地转化为球拍弹性势能，球拍的最大压缩量（胶皮和海绵的最大形变量之和）随乒乓球入射角度的增大而增大。但2种不同材质乒乓球与球拍接触时间无显著差异，由此可知，乒乓球材质的改变对球与球拍接触时间影响较小，即对运动员的控球时间影响较小。

3.2.3 材质对能量转化及损失的影响 碰撞过程中乒乓球的能量包括动能和内能，这里考虑碰撞后两种不同材质8组入射角度乒乓球能量损失情况对比见图7、表8。

由图7和表8数据可知，同一材质乒乓球入射角度越大，能量损失越多，此结果与表6所得不同材质乒乓球碰撞后反射速度结果相吻合；新材料平均能量损失率大于赛璐珞，两者相差1.43%。其中，赛璐珞乒乓球入射角度为90°时，能量损失率高达84.11%，与20°入射时相差47.72%；新材料乒乓球与赛璐珞能量损失率最大相差4.04%，发生在入射角度为50°时。

4 结论

图7 不同材质乒乓球撞击后能量损失率Figure7 Energy Loss Rate o f Table Tennis w ith DifferentMaterials

表8 不同材质乒乓球撞击后能量损失率/%Table8 Energy Loss Rate ofTable Tennisw ith DifferentMaterials/%

本文基于显式动力学理论并结合有限元方法，通过ANSYSWorkbench/LS-DYNA对考虑旋转的乒乓球与球拍碰撞模型进行数值模拟。固定球拍材质和几何参数不变，考虑同一球体直径、新材料和赛璐珞2种材质乒乓球分别以8个不同的入射角撞击球拍，对比分析了新材料对乒乓球反射速度、球与球拍接触时间和能量损失的影响。结论如下：

（1）乒乓球反射速度随入射角度的增大而减小。就材质分析，新材料乒乓球比赛璐珞球速度有所增加，平均增大约2%；

（2）碰撞过程中球与球拍接触时间随乒乓球入射角度的增大而增大，乒乓球材质的改变对球与球拍接触时间影响较小；

（3）乒乓球能量损失率随入射角度的增大而增大。新材料乒乓球能量损失率大于赛璐珞球，两者最大相差4.04%，平均能量损失率相差1.43%。

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Collision Dynam ics Analysisof New M aterial Table Tennis Ball

XIECongfeng1，LIChun1，REN Jie2，SHIZhihao2，JIYunfeng2，DINGQinwei1
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China；2.Table Tennis College，ShanghaiUniversity of Sport，Shanghai200438，China）

Celluloseacetate table tennisballwhich isenvironmentalprotectionmaterialhasbeen concerned in recentyears.In order to study the effectofnew materialson the characteristicsof table tennisball，the collisionmodelof table tennisand racketwasestablished based on the explicitdynamics theory and fi⁃nite elementmethod.The effectsofnewmaterialsand celluloid on reflex speed，residence time and energy lose ratewere recorded.The results showed that the reflex speed of table tennisballdecreased with the increaseof incidentangle，and theballspeed increased by about2%compared with thatof celluloid ballun⁃der the same sphere diameterand same rotation speed and incidence speed.The contact timeofballand racket increasedwith the increaseof theangle of inci⁃dence of ping-pong ball，and the change of thematerial of table tennis ball had little effecton the residence time of ball.The energy loss rate increased with the increase of incidentangle，the energy loss rate of the newmaterialwas greater than thatof the celluloid ball，themaximum differencewas 4.04%，and the averageenergy loss ratewas1.43%.The research providesa theoretical reference for athletes toadapt to the changesofnewmaterialballas soon as possible.

table tennisball；newmaterial；celluloid；collision；explicitdynamics

G 846

：A

：1005-0000（2017）01-022-04

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2017.01.004

2016-10-11；

2017-01-02；录用日期：2017-01-03

国家自然科学基金项目（项目编号：51676131）；国家自然科学基金资助项目（项目编号：51176129）；上海市科委项目（项目编号：13DZ2260900）

谢聪锋（1994-），男，河南南阳人，在读硕士研究生，研究方向为显式动力学及其仿真；通信作者：李 春（1963－），男，北京市人，教授，博士，博士生导师，研究方向为计算流体力学、叶轮机械气动力学及风能利用。

1.上海理工大学能源与动力工程学院，上海200093；2.上海体育学院中国乒乓球学院，上海200438。