数形结合思想在数学教学中的应用

王毅

【关键词】 数学教学；数形结合思想；应用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2017）11—0058—01

数形结合作为一种重要的数学思考方式，在解决数学问题时尤为常见。近年来，教师对于数形结合的教学方式更为重视，试题中利用数形结合思想解决问题的题目也越来越多。下面，笔者结合教学实践，谈谈数形结合思想在数学教学中的应用。

一、以形助数，使笼统的知识具体化

现阶段，在教学中利用图形的辅助作用将抽象的数字具象化较为常见。教师在阐述、说明一些理解难度较大、较为笼统的教学内容时，若适当利用图形可帮助学生对其中的深刻含义进行理解，促使学生理清思路，从而得出正确答案。

以“函数”一课的教学为例，学生普遍对其含义理解不透彻，对涉及函数的题目，也难以对其中的条件加以利用进行分析。以某一函数题目为例，一个三角形是由直线与两个坐标轴围成，其关系为2x+k=y，面积为9，要求计算出k的值。学生在阅读题目后虽初步了解了题目要求，但并不会使用其中的额外条件。若教师针对这一问题对学生进行指导，引导学生画出具备条件的直线。学生在观察图形后马上可以列出方程式，最终轻松得出了k的值。

二、数形结合，利用二者对应关系

形与数能够将事物两个方面的属性反映出来，从主观角度出发对数形结合进行分析，实际上就是对形与数之间的对应关系加以利用。举例来说，就是将位置关系、几何图形等直观关系与数量关系、数学语言等抽象知识相结合，以数解形或以形助数，从而有效简化复杂的问题，帮助学生理清解题的思路。因此，数形结合是非常重要的观点，教学时要合理加以利用。

平面几何知识是非常重要的教学内容，也是教学的难点所在。面对相对抽象的平面几何知识，学生常常感到无从下手，难以依据所提供信息构建数学模型，自然难以找到解题的思路与方法。因此，在学习这一部分的知识时，不少学生的学习效率较低，知识掌握程度比较差。实际上，平面几何问题并不难，只是初次接触这一知识的学生难以将其中的知识形象化、直观化，这才导致了学生学习效率低，教学效果不尽如人意。而利用数形结合思想，“以形助数”，则可以收到事半功倍的教学效果。

以“勾股定理”教学为例，通常在讲解勾股定理的相关知识后，教师则需提供具体的情境，让学生通过实践理解其实质。但是，这样教学完后，不少学生仍不能建立起勾股定理与简单三角形之间的联系。若将边长标注于图形的对应位置，数结合形，则可帮助学生建立起勾股定理与三角形间可直观关系，快速对三角形进行正确判断。实践证明，这样教学，学生既掌握了知识要点，也明确了勾股定理的实际用法。

三、渗透应用，多个环節数形结合

数学教学有其特殊性，而数形结合方法可有效满足其教学需求，提升了教学效率与质量。除了可将数形结合方法应用于函数、平面几何等知识的教学外，还应结合教学环节进行分析。对于适合使用数形结合的环节则应积极渗透这一方法，尽可能地优化教学环节，简化知识的讲解。如，在概念教学、定理教学、解题教学等环节应用数形结合思想，均可发挥积极的促进作用。

1. 结合数形结合方法，帮助学生领悟概念知识。以“圆与圆的位置”一课的教学为例，教师可设计这样一个实验：让学生在课前准备圆形纸板两个，并以运动纸板方式表示二者之间的关系。在相离的图形条件下，则r1+r2

2. 数学定理、公式以及法则等知识即为定理教学内容，应用数形结合方法展示定理教学知识，有效提升学生在定理推导过程中的参与程度。以“有理数加法运算”一课的教学为例，可采取数轴方式直接进行法则的推理，使抽象的数学知识具体化。

3.数形结合方法在解题中的应用目的，在于将解题的思路与方法传授给学生，而不是简单地完成题目的讲解。若只是简单地就题论题，难以让学生留下深刻的印象，学生常在课后快速遗忘。若采取数形结合的方法，则可加深学生的印象，同时降低解题难度，有效提高学习的效率。

编辑：谢颖丽