基于联合仿真的机械臂控制系统协同优化研究

姜迪开++李科++邓松波

摘 要本文针对串联六自由度机械臂，在分析该型机械臂构型及运动学问题的基础上，提出了一种该型机械臂的逆运动学解析算法。利用上述逆运动学求解方法，对机械臂各关节进行了工作轨迹规划。基于机械臂的Simulink-ADAMS联合仿真模型，对优化后的大臂杆关节控制参数进行协同优化，实现机械臂控制系统与机械构型的协同优化。对比协同优化前后的机器人系统实现相同工作路径时末端位置的误差，验证控制系统协同仿真优化方法对机器人重复定位精度提高的有效性。

【关键词】控制系统 联合仿真 协同优化

针对机械臂而言，其机械系统和控制系统是密切相关的，两个系统的性能共同决定了机械臂的整体性能，最根本的体现就是在机械臂末端的重复定位精度上。

为了优化机械结构以提升机械系统性能指标，满足设计要求，结构优化设计的概念被提出。结构优化设计就是在工程设计的过程中，不再局限的依靠设计者给定具体的设计方案，而是结合最优化理论的数学思想，在设计变量的取值范围内寻找最优的设计方案，大大缩短了设计周期，提升了设计效率和质量。

目前，利用结构优化设计方法来完成机器人的结构设计工作被越来越多的设计人员所采用，并取得了大量的研究成果。根据设计变量的不同，可以将机器人的结构优化设计分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化三个层次。

就机械臂而言，其拓扑优化设计主要包括两方面的研究内容：

（1）对于机械臂机构，在机器人概念设计初期，在初始设计空间，根据设计指标，对机器人整体机构形式进行拓扑优化设计；

（2）对于机械臂零件，在零件所受载荷确定的情况下，对其拓扑结构进行优化设计。拓扑优化在优化过程中改变拓扑构型的同时也改变了尺寸及形状参数，与尺寸优化和形状优化相比具有更大的自由度。

结构拓扑优化设计由设计变量、约束条件和目标函数三要素组成。拓扑优化是选取结构单元的有无作为设计变量，目的是寻求结构刚度在设计空间的最佳分布形式，达到材料的合理分配，以优化结构的某些特性或减轻结构的重量，在产品概念设计阶段，寻求产品最优的拓扑结构具有重要的意义。

尽管经历了三十多年的研究发展，拓扑结构优化技术已经有了长足发展，也在工程上被越来越多的人所重视和利用起来。但是受到其自身分析求解规模大、优化结果难以识别、拓扑构型难以定量描述或参数化等问题的限制，使得结构拓扑优化技术的应用更多的体现在构件及简单工况的层面上，较多的应用在概念设计阶段。

控制系统是决定机械臂功能和性能的主要因素之一，在一定程度上制约着机器人技术的发展。它的主要任务就是控制机械臂在工作空间中的运动位置、姿态和轨迹、操作顺序及动作的时间等。机械臂控制系统的优劣，直接影响到机械臂的速度、精度与可靠性。而机械臂控制系统的参数调节过程就是优化控制系统的一项基本步骤。

目前机器人控制系统参数调节过程主要依靠工程经验和简化数学模型进行调节，然后再实物样机上进行调试，调节流程复杂，调节周期长，效率低下。

机械系统从根本上限制了机械臂末端重复定位精度可以达到的最优程度。而关节伺服控制系统直接决定了机械臂末端的跟随误差。两者综合作用共同决定了机械臂末端的重复定位精度，两者不应被单独割裂开来进行分析。

基于上述论述，本文提出了一种基于Simulink&ADAMS联合仿真的机械臂机械结构&控制系统参数的协同优化研究方法。

1 运动学分析

1.1 正运动学分析

1.1.1 運动学数学模型的建立

根据实际的六自由度轻型机械臂构型，建立该机械臂的机构简图，并利用标准D-H参数法建立机械臂的D-H坐标系，如图1所示。其中机械臂末端的坐标系{O6}的原点与坐标系{O5}的原点重合。对应的机械臂D-H参数见表1。

2 轨迹规划

2.1 工作空间分析

机械臂各关节均采用了内部走线方式，设计的机械臂各关节均可达到-180°～180°的运动范围。得到的机械臂工作空间如图2中绿色包络面所示。

2.2 笛卡尔空间圆周轨迹规划

拟让机械臂末端在笛卡尔坐标下沿着空间圆周轨迹运动。选取圆周轨迹的圆心为（500，50，400），半径250mm，空间圆周所在平面的法向量为（0，4，3） 。

经上述规划得到的圆周轨迹方程为：

经校验，上述规划的圆周轨迹在机器人的工作空间内，如图2中红色圆周曲线即为规划的末端工作轨迹。

2.3 关节空间各关节轨迹规划

将上述在笛卡尔空间中规划的圆周轨迹，通过机械臂逆运动学求解方法，转化成机械臂关节空间中各关节的关节角度轨迹的三次样条拟合曲线，如图3-图8所示，其中0-5s内的各关节运动轨迹曲线是机械臂从初始状态运动到轨迹起始点的关节轨迹曲线。各关节轨迹的角度插值点见表2所示。

3 关节系统控制参数的协同优化

对于大关节而言，后续的机械臂关节、臂杆、末端执行器及工作负载均是其有效负载，是一个与机械臂位置、姿态及各关节运动状态相关的变量。单纯的在Matlab中考虑机械臂的动力学特性比较复杂、计算时间长。利用专业的动力学建模分析软件Adams，在Adams中解决机械臂的动力学问题，利用Simulink-Adams联合仿真，解决机械臂任务级伺服系统仿真。

将上述优化完成的大臂杆模型导入到ADAMS中并建立柔性体，进行Simulink-ADAMS联合仿真，如图9、图10所示。

4 结果验证

对比协同优化前后的机器人系统实现相同工作路径时机械臂末端的位置误差，验证协同优化方法对提升机器人末端重复定位精度的有效性

表3中列出了优化前后机械臂末端原点最大偏差对比数据，各方向上的最大偏差量均有较大幅度的减小，其中主要受力方向—Z方向（即竖直方向）的最大偏差量减小了69.23%。

表明了本文提出的协同优化方法对提升机械臂重复定位精度的有效性。

5 结论

本文提出了一种基于Simulink-Adams联合仿真模型的控制系统协同优化方法。考虑了机械臂机械系统柔性，传动链间隙及关节传动链刚度等影响因素，使仿真结果更加准确可靠，使得调节后的控制参数更加接近真实最优值。协同优化后机械臂末端的重复定位精度有明显的提升，证明了该方法的有效性，对机械臂的后续研究更具指导意义。

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作者簡介

姜迪开（1987-），现为北京精密机电控制设备研究所工程师。

作者单位

北京精密机电控制设备研究所 北京市 100076