一种基于ADAMS—SIMULINK的机械臂关节动力学分析和联合仿真

李科++姜迪开++王娟

摘 要本文运用ADAMS软件对一种机械臂关节的虚拟动力学模型进行了建模，建模过程中充分考虑了齿轮的啮合刚度、运动副之间的阻尼、负载惯量、传动比以及齿轮间隙等因素。其中，齿轮的啮合刚度和负载惯量对机械臂关节的频率特性起关键性作用。研制了机械臂关节的样机。为了改善机械臂关节机电系统的伺服特性，利用ADAMS-SIMULINK联合仿真建立了机械臂关节的伺服控制模型，将关节的ADAMS动力学模型中的传感器和执行器参数直接嵌入到MATLAB环境中，形成伺服控制系统设计。通过比对样机的实验数据，对虚拟样机参数进行了优化。所以，機械臂关节的复杂动力学模型可以用于指导关节的设计、仿真和试验。

【关键词】机械臂 联合仿真 动力学分析 机电伺服控制系统

1 引言

在提供营救发射失败的卫星和清除太空垃圾等飞行器上，需要安装一种轻型机械臂。为了提高这种机械臂的柔性、可操作性和抓取性能，技术的关键在于使机械臂的关节更小巧更轻便。本文提供了一种用于机械臂关节的动力学特性和伺服特性分析的有效方法。国际研究机构已经对机械臂进行了深入研究，其中包括加拿大国际空间站的的MSS（Mobile Servicing System），它由MBS （Mobile Remote Servicer Base System），SSRMS （Space Station Remote Manipulator System） 和 SPDM （Special Purpose Dexterous Manipulator）组成[1]；FTS（Flight Telerobotic Servicer）[2]， Skyworker[3]， Robonaut [4] 和美国的 ORBITAL EXPRESS [5]，日本的 JEMRMS （Remote Manipulator System）和ETS-VII；以及欧洲的European ERA（The European Robotic Arm）， ROTEX 和 ROKVISS。在本文中，建立了机械臂的模型，充分考虑了关节齿轮的啮合刚度，运动副之间的阻尼，负载特性等。建立了“速度-位置”双闭环控制系统。对关节的谐振频率进行了分析。最后对关节的伺服特性、试验和优化进行了分析。

2 关节动力学建模和分析

2.1 关节动力学建模

根据弹性力学有限单元法，多自由度系统的运动微分方程可以描述为：

（1）

其中，[J]为质量矩阵，[C]为阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，T为外激励力，θ为扭转位移响应向量。

在求系统的固有频率和固有振型时，阻尼对它们影响不大，略去阻尼项，得到无阻尼自由振动的运动微分方程：

（2）

其对应的特征值方程为：

（3）

式中ωi为第i阶模态的固有频率i=1，2，…，n。

这时的振动系统一般存在n个固有频率和n个主振型[6]。

机械臂关节伺服系统的固有振动频率是指伺服系统扭转振动的固有频率，影响伺服系统固有频率的因素很多，如轴的刚度、齿轮啮合刚度、系统零件间的接触刚度、转动惯量及各种摩擦及阻尼等。刚性物体是指物体在外力作用下其内部任意两点之间没有相对位移、速度、加速度，将其作为统一体进行考虑，这是一种理想结构。但在实际情况中，物体在外力作用下必然会产生一定的形变。在低速、小载荷的情况下，物体的变形不是很明显，可以将其看成刚性体，其计算结果也在误差允许范围内。而在考虑传动系统谐振频率和具有较大冲击、振动的场合，必须把构件当作弹性体，进行有限单元离散化，其计算结果才能符合实际情况。而弹性体的运动学、动力学分析比刚性体更加复杂，所以对伺服机构的刚柔耦合动力学分析就显得很有现实意义。

本文用ADAMS软件对机械臂关节进行仿真过程时，模型之间的连接根据实际模型的连接类型进行约束，模型检查无误后对传动轴、齿轮副和关节负载进行柔性体建模，柔性体模型在ADAMS/Patran中建立，通过Nastan计算生成Mnf文件，最后用ADAMS柔性体模块将刚性体替换为生成的Mnf文件。

图1为机械臂关节传动链ADAMS仿真模型，其约束类型详见表1。

2.2 关节谐振频率分析

在ADAMS软件中，对电机输入轴端加载正弦扫频函数，将框架设成柔性体并在陀螺质心位置设置测量点，从而模拟产品实际扫频试验，通过虚拟扫频的方法激发传动链结构谐振特性。

在ADAMS定义的电机驱动运动的扫频函数如下。

SWEEP（x，a，xo，fo，x1，f1，dx）=M

式中，x为作用时间，a为角速度幅值，xo为开始时间，fo为扫频开始频率，x1为结束时间，f1为扫频终止频率，dx为仿真迭代步长，M为电机角速度[7]。截取前0.4s的扫频函数函数曲线。对直驱系统进行测量，得到系统的转动惯量为1.36×10-2Kg·m2，时域谱型及经FFT变换后的频率响应曲线如图2所示。

3 ADAMS和SIMULINK联合仿真模型建模

在进行联合仿真之前，需要在ADAMS中设置模型的输入和输出。输出是指进入控制程序的变量，表示从ADAMS/Controls输出到控制程序的变量。输入是指从控制程序返回到ADAMS的变量，表示控制程序的输出。通过定义输入和输出，实现ADAMS和控制程序之间的闭环控制。即从ADAMS输出信号进入控制程序的同时，控制程序输出信号进入ADAMS程序。图3是从ADAMS里导出的单轴Simulink控制模型。

输入变量需要在伺服机构建模过程中建立，采用电机输出力矩作为输入变量，采用谐波减速器角速度作为输出变量。

在给定关节的期望目标位置时，将关节的期望位置与自动机的实际位置进行比较，产生误差信号，经控制器处理后驱动电机转动。电机通过传动机构将规定的力与运动传递到关节上，使关节位置向期望位置逼近。当关节的实际位置到达期望位置时，系统达到新的平衡状态，电机停止转动，从而实现关节位置跟踪。系统的被控对象是机械臂关节，被控量是关节转动角度，输入是关节的期望转动角度，输出是关节的实际转动角度。系统方框图如图4所示。

控制系统采用以直流无刷电机作为驱动元件的半闭环伺服系统，实现速度和位置的控制。速度环和位置环构成了直流无刷电机双闭环控制系统。其中速度环为内环，综合速度指令信号和反馈信号，是电机提高伺服系统响应速度、提升控制精度和改善控制性能的关键。位置环是外环，其主要作用是控制电机的位置。为了获取控制信号，要将被控制量与给定值相比较，构成误差信号，直接利用误差进行控制。系统速度环采用PI控制，提高系统的指令快速跟踪特性，能够实现对伺服系统的高速定位控制，同时补偿输出对输入的跟随误差，提高速度控制精度，改善系统性能。

机械臂关节传动采用三相直流无刷减速电机，进行一级偏置减速后带动谐波减速器，并由谐波输出轴带动关节转动。反馈原件为旋转变压器，反馈方式为直接位置闭环和进行位置采样后差分速度闭环，速度闭环周期为25（μs），位置闭环周期为250（μs）。

由于三相电机采用120?相位差方波控制，可知电机在实际工作中的等效电枢电阻和等效电枢电感为电机的相间电阻和相间电感，已知机械臂关节电机相间电阻为0.524（Ω），相间电感为0.00039（H），由上述推导可知，机械臂关节电机由电压到电流模型如图5所示。

因为ADAMS电机模型的输入端参数是力矩，所以电机的输出传递函数需要通过力矩系数转换为电机的输入力矩。要将ADAMS 中的机械系统导入到Matlab 中，需要通过ADAMS/control 模块，利用该接口模块可以实现ADAMS 与Matlab 之间的数据传递。控制力矩的值从控制程序的输出端取出，初始值设置为0。输出的状态变量是用来控制速度反馈的关节角速度。关节仿真模型的接口模块ADAMS/SUB、电机模型和PID闭环控制模型如图6所示。

4 仿真分析与实验

确定仿真参数需要反复迭代计算与修正。首先根据工程经验确定控制器初始结构参数，然后将参数导入模型进行仿真计算，参数将会进行迭代修改，直至满足设计要求。联合仿真中，将阶跃信号和正弦信号输入到仿真模型中作为输入信号。仿真计算获得的关节位置响应和误差曲线如图7-10所示[9]。

将最终的仿真控制参数写入机械臂控制器中，得到的实际响应曲线如图11、图12所示。

通过仿真结果和实验结果对比，表明仿真模型可以精确跟随阶跃信号和正弦信号。以上结果可以证明仿真模型和由实验得到的控制参数的正确性。

5 结论

在本文中，为了避免复杂的运动学方程推导，采用虚拟设计方法对机械臂关节和控制系统进行了工程设计，极大提高了设计效率。通过比对仿真曲线和实验曲线，证明了仿真模型的正确性和有效性。本文提出的设计方法对知道实际样机的设计和制造非常有帮助。机电一体化分析和设计通过结合ADAMS中的机械结构仿真模型和SIMULINK中的控制系统仿真模型来实现。本文为复杂机电一体化系统的研究提供了一种新的途径。

参考文献

[1]Haidegger T.Advanced Robotic Arms in Space[C].The 55th International Astronautical Congress，Vancouver， Canada，2004：1-10.

[2]James F A，Peter D S.The Development Test Flight of the Flight Telerobotic Servicer：Design Description and Lessons Learned[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation，1993，9（03）：664-674.

[3]Staritz P J，Skaff S，Urmson C. Skyworker： a Robot for Assembly， Inspection and Maintenance of Large Scale Orbital Facilities[C]. IEEE International Conference on Robotics and Automation，Seoul，Korea，2001：4180-4185.

[4]Lovchik C.，Diftler M.The Robonaut Hand：A Dexterous Robot Hand for Space[C].IEEE International Conference on Automation and Robotics，Detroit，Michigan，1999：907-912.

[5]Wilson，J.R.Satellite Hopes Ride on ORBITAL EXPRESS[J].Aerospace America，2007，45（02）：30-35.

[6]R.krogh，J.Peng Jin.dynamics of structures[M].Bei Jing，Higher Education Press，2010.

[7]羅自荣，苗少帅，张志雄，等.基于虚拟样机的导引头伺服机构谐振频率分析[J]. 兵工学报，2010（02）：248-252.

[8]谭建成.永磁无刷直流电机技术[M].机械工业出版社，2011.

[9]李增刚.ADAMS入门详解与实例[M].国防工业出版社，2014.

作者简介

李科（1986），北京精密机电控制设备研究所工程师。研究方向为智能机器人与机电伺服控制。

作者单位

北京精密机电控制设备研究所 北京市 100076