框剪结构-筏板基础-地基共同作用的有限元分析

付 磊，董 辉

(湘潭大学 土木工程与力学学院，湘潭 411105)



框剪结构-筏板基础-地基共同作用的有限元分析

付 磊，董 辉

(湘潭大学 土木工程与力学学院，湘潭 411105)

筏板基础的受力性能较为复杂，同时学术界对筏基的探究相对缺乏，使得在实践过程中针对筏板的计算理论和分析方法并不全面和可靠.采用断开式分析方法的筏板基础造价费用相对较高，建筑材料浪费较大.为了探究上部建筑结构和基础共同作用，运用有限元设计程序对框剪结构-筏板基础-地基共同作用体系创建了三维有限元分析模型，比较分析了两种状态下上部结构轴力和弯矩的变化以及基础沉降.结果表明，考虑共同作用能够让筏板的差异沉降得以减小，上部结构的轴力和弯矩产生了重分布.同时，因建筑结构上部刚度的作用，筏板内力降低，钢筋使用量也相对减少.

框剪结构；共同作用 ；筏板基础

现如今建筑结构的高度不断增加，筏板基础也因为以下几个特点而获得普遍应用：①整体性优越；②刚度强；③承载力高.越来越多的工程事实证明，现如今被人们广泛应用的“三段式”设计方法已经暴露其自身的弱点，这种把筏板基础看作刚性板，将建筑结构上部以及筏板和地基单独分析设计的方法，并没有保证筏板、地基和建筑结构上部在连接位置处变形后仍为连续体的条件，这样就造成了设计结果与实际情况的较大出入，同时导致资金上的极大浪费.因此开展对上部建筑结构与地基和筏板基础在考虑相互作用下的受力变形特征十分重要.

共同作用观点由梅页夫于十九世纪中期年第一次提出，随后各国学者也对此展开了长期且有针对性的研究.其中包括Meyerhof于1953年提出的等效刚度估算公式；Chamechi于1956年抛出在分析独基的位移沉降中，应通过荷载系数适当计算框架结构的上部刚度的观点；Sammer于1966年提出在分析地基反力，内力和基础沉降时应加入上部结构刚度的理论；1978年，“上部结构与地基基础相互作用”成为了第九届全球土力学与岩土工程大会的讨论热点；虽然开始相对较晚，中国在20世纪70年代也对“共同作用”的重要性引起了足够的重视并投入资金.其中包括1975年后在辽宁、北京等地区对数栋商业楼和住宅与地基相互影响采取现场勘测，取得一定研究成果；为了广泛交流科研成果和设计经验，同济大学于1981年举办了“高层结构与筏板地基共同作用研讨会”； 1984年，共同作用分析理论被董建国、路佳等第一次运用在超高层结构地基基础中，为此理论的推广奠定了基础；2000年黄润德、肖宏斌探讨了高层建筑与桩箱、桩筏相互作用时优化矩阵的影响，并取得了实质性的突破；2013年张曼、田文礼等分析了郑州区域建筑结构与筏板、粉土共同作用下建筑分层施工、筏板混凝土用量等对筏板弯矩的影响；2014年孙鹏程、吴佳祯等对筏基在各个部分实施优化处理展开了共同作用分析; 2015年马云龙研究了多塔办公楼在考虑共同作用影响下的框架柱轴力有限元模型.但由于一些理论研究成果过于繁琐，且其中一些带有较为明显的地区经验，与实际工程运用尚有一段距离.同时，很多研究成果需要专门的软件分析，设计人员平时很难接触到，且操作不方便，导致成果转化的普及工作受阻.

鉴于此，本文利用有限元设计软件盈建科YJK对框剪结构-筏板基础-地基共同作用进行有限元模拟计算，将同一结构在共同作用和非共同作用两种状态下的内力和筏板沉降进行分析对比，以此得出建筑结构刚度对上部结构和筏板的影响，对今后相似项目的设计提供有效的建议与参考.

1 有限元分析模型

1.1 地基模型

现如今在实际项目中运用较多的地基模型有：

(1)线性分布模型：基底反力按线性分布，基底反力的数值由静力平衡条件来确定.

(2)Winkler模型：地基土每单位面积所受的压力与地基沉降成正比.

(3)弹性半空间模型：地基是均质的弹性半空间连续体，地基上任意点的沉降与整个基底反力的分布有关.

线性分布模型基底反力的数值是由静力平衡条件来确定的，未考虑上部结构的制约；弹性半空间模型未能考虑地基土的层状分布特性，且推导出的地基沉降和基础弯矩值都偏大；Winkler地基模型分析简便，同时能获得一部分不需要经过处理便可应用的解析解.

故本文采用Winkler地基模型：用相互无干扰的弹簧或者表面光滑的土柱代替土体，相邻弹簧之间压缩形变的互不影响.在无荷载影响的部分，地基没有沉降，而有荷载作用时，地基沉降随着基底压力的变大而变大.即P=kw，其中，k为基床系数，w为地基上任一点的沉降，P为该点所受的压力强度.

1.2 工程概况

本工程为湖南省湘乡市鑫龙丽都住宅小区第三栋，抗震设防烈度为6度，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度值为0.05 g，设计使用年限为50年.建设场地I类，特征周期值为0.35 s，12层钢筋混凝土框架剪力墙结构，层高为3.3 m,柱距为3.8 m和7.6 m，各层框架柱的截面尺寸有800 mm×800 mm,800 mm×1000 mm,700 mm×900 mm,主梁截面尺寸250 mm×700 mm，250 mm×600 mm，次梁截面尺寸200 mm×500 mm，250 mm×300 mm，剪力墙厚度为250 mm，楼板厚度为100 mm，梁、板强度等级为C30，弹性模量为3×107kN/m2,柱、剪力墙混凝土强度等级为C35，弹性模量为3.15×107kN/m2，泊松比为0.2，土层参数表如表1所示.基础采用平板式筏基，筏板高度为0.5 m,挑出部分为1 m，混凝土强度为C30.上部建筑模型图如图1所示，基础筏板布置图如图2所示.

图1 上部结构模型图

图2 基础平面布置图

2 上部结构底层内力分析

非共同作用设计方法在分析上部结构时将基础看做固定支座，并假定基础无任何变形，即将基础刚度视为无限大.实际上，地基基础与上部建筑是作为一个整体一起工作的，筏板的变形和内力与上部建筑结构相互制约.

为了分析框剪结构在共同作用下的真实受力，考虑共同作用时，在前处理的结构总体信息中设置凝聚全部楼层刚度传给基础.将非共同作用设计方法和共同作用设计方法下框剪结构底层的内力进行分析对比.

表1 土层参数表

2.1 框架柱和剪力墙的轴力

从表2和表3可以看出，运用共同作用原理时框剪结构的底层角柱轴力比非共同设计时的轴力大43.6%，剪力墙的轴力增加26.6%，边柱轴力增加了8.5%，内柱轴力则卸载了20.9%，造成此现象的原因可能是平板式筏基在受力时边沿的沉降小于中央的沉降.在上部框剪结构的变形协调下，与筏板相连的框架柱脚出现了相对位移和转角，内力发生了重分布，导致角柱，边柱以及布置在筏板周边的剪力墙轴力增大，而内柱轴力卸载.

表2 不考虑共同作用时底层轴力值 (kN)

表3 考虑共同作用时底层轴力值 (kN)

2.2 框架柱和剪力墙的弯矩

从表4和表5可以看出，考虑共同作用时框架柱的面外弯矩值相应增大，而剪力墙的弯矩值反而减小，这是由于剪力墙刚度较大，筏板产生盆型沉降时分布在四周的剪力墙因抵抗筏板边缘的“上翘”作用而抵消了一部分面外弯矩.

表4 不考虑共同作用时底层面外弯矩值(kN·m)

表5 考虑共同作用时底层面外弯矩值(kN·m)

3 基底反力的对比分析

由图3和图4可知，共同作用与非共同作用下基底反力分布的趋势大体一致，都呈现“波谷”状.说明两种情况下基底反力都表现为筏板的边缘处较大，中部较小，筏板基础对荷载的传递有着“架越作用”.X方向上，基底反力在筏板中部出现小幅度振荡，这是由于筏板中部框架柱的作用，使得筏板上靠近柱的点基底反力较大，用来平衡框架柱传递下来的荷载.另外，还可从图3和图4中看出共同作用下筏板边缘处的基底反力比非共同作用下的基底反力要小，而在中部共同作用下的基底反力则比非共同作用下的基底反力要大.同时从表6可看出，共同作用下基底反力的最大差值比非共同作用下的最大差值小39.5%.这说明考虑共同作用能在一定程度上减小筏板基础对荷载传递的架越作用，同时还能减小基底反力的差异分布，使得筏板底部受力相对均匀，筏基配筋更加合理.

表6 基底反力对比 (kN)

4 基础内力和配筋的对比

上部建筑结构具有较大的刚度，筏板所受弯矩和配筋必然会受到上部刚度的影响，下面用两种方法来对比进行分析.

由图5和图6对比可知，应用共同作用理论时，筏板的最大负弯矩为-645.2 kN·m，由图7可知对应的筏板最大顶筋配筋量为47.1 cm2/m，不应用共同作用理论时筏板的最大负弯矩为-709.3 kN·m，由图8可知所对应的筏板最大顶筋配筋量为52.5 cm2/m.由此可得，应用共同作用理论时筏板最大负弯矩比不应用共同作用理论时的筏板最大负弯矩减少了9.1%，配筋量降低了10.3%，一定程度上节约了筏板的钢筋使用量.

5 基础沉降分析

由图9和图10可以看出，非共同作用下筏板的最大沉降量为16.0 mm，最小沉降量为8.2 mm，差异沉降为7.8 mm.共同作用下筏板的最大沉降量为14.2 mm，最小沉降量为8.6 mm，差异沉降为5.6 mm.

对比两者的最大沉降量可知，两者相差1.8 mm，后者相对前者减小了11.3%.这主要是由于考虑共同作用时，上部结构与基础是作为一个结构体系共同承担基础整体弯矩，基础的变形受到上部结构的抵抗和调节，很好地降低了筏板所受的最大弯矩，从而降低了筏板的最大沉降量.

对比两者的差异沉降可知，两者相差2.2 mm，后者相对于前者减小了28.2%.这说明上部建筑刚度对减小筏板的差异沉降有不小的贡献，但并不能完全消弭它，同时也从侧面说明了上部建筑刚度的有限性.

6 结论

(1)筏板基础的变形如同“盆型分布”，在多高层建筑设计时考虑共同作用更符合实际情况.

(2)共同作用和非共同作用的情况下，框架柱和剪力墙的内力有很大变化.由于上部建筑刚度的影响，使得底层柱和剪力墙发生轴力重分布，角柱轴力增加43.6%，剪力墙轴力增加26.6%，内柱轴力卸载20.9%，这说明常规方法设计时，结构偏于不安全，应在角柱和剪力墙处增大配筋量，以保证结构的安全.而在筏板中部可适当减小配筋量，节约钢筋.

(3)上部结构刚度能够有效地降低筏板弯矩，有效地减少筏板配筋量，此工程筏板最大负弯矩减小了9.1%，配筋量相应减小了10.3%，避免了不必要的经济浪费.

(4)上部建筑结构刚度能够抑制筏板基础差异沉降的发展，但是不能彻底消弭它.本工程考虑共同作用后差异沉降减小了28.2%.

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Finite Element Analysis of Tile Interaction of Frame Shear Wall Structure-raft-foundation

FU Lei, DONE Hui

(School of Civil Engineering and mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

The performance of the raft foundation is more complex, and the research of the raft foundation is relatively uncommon in the academic field, which makes the calculation theory and the analysis method of the raft plate not comprehensive and reliable in practice. The cost of the raft foundation is relatively high, and the waste of building materials is relatively high. In order to explore the interaction of upper structure and foundation, this paper uses the finite clemcnt program structure raft foundation soil interaction system of frame shear to create three-dimensional finite element analysis model, and comparative analysis of the changes of two kinds of state of structure under axial force and bending moment of foundation settlement is carried out. The results show that the differential settlement can bc reduced by considering thc interaction, and the axial force and bending moment of the superstructure can be redistributed. At the same time, due to the role of the upper stiffness of the building structure, the internal force of the raft is reduced, and the use of steel bars is relatively reduced.

frame shear wall structure; interaction; raft-foundation

2016-12-24

付 磊(1990-)，男，硕士研究生，研究方向：结构工程.

董 辉(1976-)，男，博士，副教授，研究方向：岩土工程与结构工程.

TU471.15

A

1671-119X(2017)02-0071-06