数学思想在初中数学教学中的应用

贾彩云

【关键词】 数学教学；数学思想；应用

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2017）

10—0107—01

数学思想是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。在初中数学教学过程中，教师应用数学思想指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。下面，笔者结合教学实践，谈谈数学思想在初中数学教学中的应用。

一、空间思想的应用

例如，包装纸箱的设计就涉及到空间思想的应用，提出以下问题：

工厂生产某品牌香皂，其长为16厘米，宽为6厘米，高为3厘米，一纸箱要装30块香皂，设计香皂的包装纸箱，并且要求尽可能实现材料的节约。该活动课程中的内容就是学生生活中十分常见的设计纸箱问题。教师与学生处于这种与实际生活紧密联系的情境之中，能够使学生的兴趣得到有效的激发。在教学过程中，使学生以实际问题为出发点，将生活问题转变成数学问题，并且通过数学思想和所学知识进行问题的解决，在解决问题的过程中，能够促使学生对图形的认识更加充分，使学生的空间观念得到发展。

二、函数思想的应用

函数是对两变量之间的关系进行研究，两者或是制约，或是相互依赖。在初中数学教学中，函数思想在解答数学问题过程中的应用十分常见，在数学学习中发挥十分重要的作用，也是初中数学学习的基础。如果给出的数学问题相对比较复杂，那么一般可以判断其是否存在等量关系，然后列出若干个函数关系式，从而能够有效地解决问题。

例如，当矩形周长为20cm 时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？可以设矩形的长为x，宽为y，面积为S，然后慢慢寻找规律：矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数，当长与宽相等时矩形就变成了正方形，而此时面积最大，为16cm2。

三、数形结合思想的应用

数形结合是中学数学中六种重要基本思想方法之一，是数学的本质特征。华罗庚先生曾指出：“数、形本是两依倚，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形少数时难入微。”在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的圖形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓学生的解题思路，使许多数学问题简单化。

例如，初中数学中的“抛物线问题”就与实际生活中的水运有关：在河面上修建一座拱桥，拱桥形状为抛物线形，已知：桥顶部与桥下水面之间的距离为3米，水面宽度为6米，提出的问题是——如果水位上升1米，那么水面宽度将会变成多少？该题目来源于学生的实际生活，教师可紧密联系生活展开教学，对学生的数学思想进行培养，促使其数学能力得到提高。教师可要求学生结合问题给出条件，画出较为精确的二次函数图象，利用图象可以快捷地找到答案。通过类似题型的解答与训练，教师可引导学生利用数学思想使实际生活问题得到有效解决。

四、化归思想

如，在代数方程求解时大多采用“化归”思路，它是解决方程（组）问题的最基本的思想，在解二元一次方程组、三元一次方程组时，不管是加减消元还是代入消元法都是利用化归把方程组转化为一元一次方程再求解。在利用换元法解方程时，也是通过化归把高次方程转化为低次方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化为有理方程，化难为易求解。分解因式无外是将原式转化为能运用公式或含公因式的形式之后再分解，一次（二次、反比例）函数与方程有密切的联系，代数式的运算是实数运算的拓宽。

总之，数学思想在初中数学教学中十分重要，可以说，数学思想是数学的灵魂。因此，教师应加强在初中数学教学中数学思想的有效应用，采取积极的应对方法，有效提高学生学习的兴趣，调动其学习数学的积极性，促使初中数学教育的效果得到提高；并且重视学生数学思想的培养，促使其数学学习更加轻松高效，从而更好地实现学生数学素质与能力的提高。

编辑：马德佳