基于ANSYS优化技术的非对称管板的分析与设计

孙伟明，石秀真，周 文，常 波，李剑虹

(1.浙江工业大学 化工机械设计研究所，浙江 杭州 310014；2.衢州市特种设备检验中心，浙江 衢州 324000)

基于ANSYS优化技术的非对称管板的分析与设计

孙伟明1，石秀真1，周 文2，常 波1，李剑虹1

(1.浙江工业大学 化工机械设计研究所，浙江 杭州 310014；2.衢州市特种设备检验中心，浙江 衢州 324000)

非对称管壳式蒸发器是低温余热发电的核心设备，在近年来应用越来越广泛.非对称管板即管板的管束布置呈非对称状，而管束的特殊分布使得管板的应力情况复杂，目前没有非对称管板板厚的具体计算公式，只能借助数值求解的方法来计算.从安全生产的角度出发，为了在满足结构强度的要求下达到成本最小的目的，利用ANSYA有限元软件对构件进行了应力分析，通过ANSYS优化技术，选取管板厚度为设计变量，蒸发器质量为目标函数，对管板参数进行优化，最终得出了合理的结果.

非对称管板；有限元；优化设计

膨胀机蒸发器是一种有特殊用途的管壳式换热器，应用于石油相关的气体加工、能量回收、蒸汽与各种气体的减压等场合[1].膨胀机蒸发器在设计时为给壳程一个气相膨胀空间，设计成上下非对称管板，换热管布置在管板下半部分.由于蒸发器管板的形状和受力复杂，所以在结构设计时不能依据常规设计标准热交换器GB/T 151—2014[2].随着有限元分析技术的出现，人们越来越多地将这种技术应用于非对称管壳式换热器的管板结构设计.有限元设计方法能满足结构强度的要求，但不一定是结构设计中的最优方法[3-10].有限元计算和优化方案相结合，是寻找最优方案的一种有效方法.利用ANSYS提供的参数优化功能，提出了非对称式管壳式换热器管板的优化设计的方法.

1 蒸发器结构和参数

蒸发器为固定管板式换热器，管板下半部分的换热管采用对称式布置，共有换热管1 850根，管长9 000 mm，换热管与管板之间采用胀接方式连接，其管板结构如图1所示.

这里重点研究的是蒸发器的管板，管板初始厚度为79 mm，假设为平盖厚度按照压力容器GB 150—2011[11]确定.管板的主要性能参数如表1所示.

表1 管板主要参数

图1 管板结构及布管方式Fig.1 The tube sheet and piping manner

2 有限元分析

2.1 有限元模型

如图1所示，蒸发器为左右对称结构，为了减少计算的量，建模时取其1/2对称模型.由于本次计算主要是针对管板的厚度，在计算过程中只考虑与管板有关的法兰、壳体和换热管而忽略了壳体内部的其他非承压部件.模型采用solid186单元对模型进行网格划分.模型中，共有384 780个单元，609 524个节点，其模型如图2所示.

图2 有限元模型图Fig.2 Finite element model

2.2 约束和载荷

管板在工作中承受管程压力、壳程压力、垫片压紧力和螺栓预紧力的作用.其中管程压力和壳程压力为已知条件，垫片压紧力和螺栓预紧力根据GB 150—2011进行计算，计算公式为

Fp=6.28DGbmpc

(1)

(2)

式中：Fp为垫片压紧力，N；DG为垫片压紧力作用中心圆直径，mm；b为垫片有效密封宽度，mm；m为垫片系数；pc为计算压力，MPa；Wp为螺栓预紧力，N.蒸发器中共有螺栓56个，通过计算得到垫片压紧力为4.92N，单个螺栓的预紧力为13 338N.

从工作参数可以看到蒸发器的壳程设计温度为144 ℃，管程设计温度为150 ℃，由于法兰、管板、壳体和换热管的温度在144～150 ℃范围内，温差较小，可以忽略不计，本次有限元分析过程中未考虑温度场对管板的影响.

2.3 结果分析

根据设计条件，对蒸发器管板在管程与壳程同时承受压力、管程单独受压以及壳程单独受压等三种情况下进行应力计算分析，得到管板最大应力位置处应力情况如表2所示.由表2可知：当壳程单独受压时，产生的Stressintensity应力强度、一次薄膜应力值和弯曲应力值等皆大于管程单独受压、管程与壳程同时承受压力时的应力值，所以，以下优化计算中以壳程单独受压为准.

表2 管板应力

从上述计算结果可以看出：三种加载情况下最大应力值都出现在管板与筒体连接的焊缝上，如图3(a)所示.根据平板的受力情况可知，筒体内应力均匀分布，最大应力出现在管板与筒体连接处.而均匀布管管板，由管板弯矩分布及弯曲应力分布情况得出，管板最大径向弯矩及弯曲应力出现在布管区边界位置.而非对称管板布管在下半部分，管板上半部分为平板，管板承受内压，布管区有换热管支撑，所以最大应力发生在上半部分，又焊缝处应力集中，所以非对称管板应力分布介于平板和均匀布管管板之间.

1—焊缝/最大应力位置；2—管板中心；3—边缘；4—布管边界图3 管板应力分布云图Fig.3 Stress contour plot of tube sheet

管板的安全分析不只取决于最大应力值发生位置，由JB/T 4732—2005[12]可知：平板的危险位置有板边缘处、板中心处以及板与筒体连接处，而均匀布管管板需要进行应力校核的地方有管板中心、管板布管区与非布管区边界处以及管板边缘处.因为非对称管板的特殊性，结合平板与管板，对其板中心、布管区与非布管区边界处、管板与筒体连接的焊缝上以及边缘处等进行应力分析.表3为对各处的应力进行分类得出的结果.

表3 各危险界面应力分类

2.4 对比分析

目前，对于非对称管板的厚度计算以及应力校核都没有具体公式，所以针对这类管板的设计与应力校核都存在一定困难.由上文可知：此类管板的应力分布介于平板与均匀布管管板，在此根据JB/T 4732—2005计算平板边缘处、板中心处以及板与筒体连接处的最大应力强度，根据GB/T 151—2014计算均匀布管管板中心、管板布管区与非布管区边界处以及管板边缘处的最大应力强度.

表4为通过JB/T 4732—2005，GB/T 151—2014中的公式对平板及均匀布管管板的边缘、中心、板与筒体连接处以及布管区与非布管区边界处等危险界面进行应力计算得出的结果，与表3中非对称管板的应力强度进行对比.

由上述对比结果可知：非对称管板的最大应力粗略校核可参考相同工况下的平板与管板.具体危险界面的参考如下：管板中心及布管边界可参考相同工况下的均匀布管管板，焊缝处及管板边缘可参考相同工况下的平板.

表4 平板与管板各危险界面的应力

2.5 基于ANSYS进行优化

由上述分析可知：最危险的位置位于管板与筒体连接的焊缝上，以下优化部分则针对此位置进行.

管板与筒体的焊缝上，存在一次应力和二次应力.JB/T 4732—2005中有关应力强度的许用极限的规定：一次薄膜应力加一次弯曲应力小于等于1.5倍许用应力，一次应力加二次应力小于等于3倍许用应力.而GB/T 151—2014中规定，仅壳程压力作用，不计膨胀差时，最大应力强度应小于1.5倍许用应力；计入膨胀差时，最大应力强度应小于3倍许用应力.本次计算中，忽略热膨胀，综合考虑JB/T 4732—2005和GB/T 151—2014，选取最大应力强度σmax<1.5[σ]，一次薄膜应力与弯曲应力的和σn<1.5[σ].由计算结果可知σmax=125.225 MPa.在最大应力发生位置进行应力分类，σn=157.8 MPa.σn，σmax都远小于材料的1.5[σ]=250 MPa，虽然满足了安全要求，但是材料利用率太小，导致经济成本升高.

优化设计是一种寻找最优设计方案的设计方法，而最优设计方案是既能够满足所有设计要求的方案，又能保证支出(如体积、重量和费用等)最小，是最有效率的方案.ANSYS有限元软件提供了适用于优化分析的一阶优化方法[13].

由于优化计算是针对管板强度的安全设计，所以在保证安全的情况下，是以确定用材最少的设计方案为计算目的的.因此，除板厚之外其他尺寸不得改变.为使结构能满足设计要求，选择Stress intensity应力强度为状态变量，确定管板厚度为设计变量.因为材料密度为常数，寻找满足安全要求的最小管板厚度，同时也是构件的最小质量，因此可以选择构件的质量作为目标函数.状态变量为，假设管板厚度为T，变化范围为20～100 mm，那么该问题的数学模型[14]可表示为

设计变量：T

目标函数：minWT(x)

当20 mm

按照优化过程的步骤，以原有计算模型为基础，根据上述优化数学模型，采用参数化设计语言[15]，由ANSYS软件的一阶优化方法进行运算，在第8个循环步结束时得到了最优结果，计算终止.表5给出了每个循环步的计算结果，从表5中的数据可以看出：蒸发器非对称管板经ANSYS软件优化，最大应力强度已经从125.225 MPa升高到了250.99 MPa，管板厚度变为43.594 mm，对比初始值79 mm降低了43%，构件质量从2 630.8 kg降低到了2 325.5 kg，且满足安全要求，大大提高了材料的利用率，降低了产品成本.因此最终优化结果应选择表5中第8步的计算结果.

表5 优化数据的变化情况

注：1) 第8步为最优设计.

对设计变量优化结果T进行圆整，为方便加工，取管板厚度T=45 mm.修改计算模型，重新计算，得到管板应力云图，其中最大应力强度σmax=249.30 MPa，一次薄膜应力加一次弯曲应力σn=204.43 MPa，构件应力强度云图如图3(b)所示.由图3(b)看出：管板厚度发生变化后，最大应力位置没有改变，且对比其他危险截面，焊缝处应力明显大于其他危险截面，故在对管板进行优化设计时，仅考虑焊缝处.

根据GB/T 151—2014规定，对带法兰的管板的厚度进行设计时，不仅要保证管板的强度，也要保证管板的刚度以及换热管的轴向应力σt，根据GB 150—2011，带法兰管板刚度指数J及换热管轴向应力的计算式分别为

(3)

(4)

式中：VI为整体法兰系数；M0为法兰设计力矩，N·mm；λ为系数；δ0位法兰有效厚度，mm；KI为刚度系数，取0.3；h0为参数；a为1根换热管管壁金属的横截面积，mm2；d为换热管外径，mm；σt为换热管轴向应力，MPa；[σ]t为设计温度下换热管材料的许用应力，MPa.换热管选用材料为20号钢，外径为19 mm，壁厚为2 mm.

通过式(3，4)计算得出管板刚度指数J=6.72×10-5<1，轴向应力|σt|=2.92 MPa<[σ]t=147 MPa.计算结果满足标准要求，可以保证管板优化后的结构安全.

3 结 论

借助ANSYS有限元分析软件对蒸发器非对称管板进行应力校核，并提供了一种简略的校核方法.利用有限元优化模块，在满足强度要求的前提下建立数学模型，对管板的结构参数进行优化，可得出最优设计方案.利用ANSYS有限元优化技术求解结构优化问题，最突出的优点就是可避免烦琐的建模、计算工作，从而可以提高设计效率，同时也满足了机械设计中安全性、经济性的需要.

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(责任编辑：陈石平)

Strength analysis and design of asymmetric tube sheet based on ANSYS optimization techniques

SUN Weiming1, SHI Xiuzhen1, ZHOU Wen2, CHANG Bo1, LI Jianhong1

(1.Institute of Process Equipment and Control Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China；2.Quzhou Special Equipment Inspection Center, Quzhou 324000, China)

Unsymmetrical shell and tube evaporator is the core equipment, and it is used in the low temperature waste heat power generation process in recent years. Because of the tube bundle is asymmetric so the stress of the unsymmetrical tube sheet is very complicated, and there is no specific formula to calculate the thickness of the unsymmetrical tube sheet. From the safety purpose and the minimum cost, the tube sheet thickness is selected as design variable, component quality is selected as objective function. The stress of tube sheet is analyzed by ANSYS finite element method, and the thickness of the tube sheet is optimized and the reasonable result is got finally.

unsymmetrical tube sheet; finite element method; design optimization

2016-11-06

国家质量监督检验检疫总局科技计划项目(2014QK195)

孙伟明(1964—)，男，浙江杭州人，教授，博士，研究方向为过程装备的结构完整性技术，E-mail：wmsun@zjut.edu.cn.

TB653

A

1006-4303(2017)04-0366-04