初中数学教学中要重视数学思想和数学方法的渗透

周学礼

（山西省文水县教育科技局）

《义务教育数学课程标准》指出：教师在教学中要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。这里将“数学思想和方法”与“数学知识与技能”并提，可见“数学思想和方法”在数学教学中的重要地位。数学知识是数学思想方法的载体，而后者是前者的灵魂和根本的策略，是将数学知识转化为数学素养和能力的桥梁。因此，在初中数学教学中要十分重视数学思想和数学方法的渗透，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响，使他们终身受益。下面笔者谈谈自己在这方面的一些体会和做法。

一、钻研《义务教育数学课程标准》要求，领会初中数学思想与方法

1.分类思想

分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的分类、代数式的分类、函数的分类等。在教学中，运用分类思想有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使大量纷繁复杂的知识系统化、条理化，并逐步形成一个完整的知识结构网络。

2.数形结合的思想

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时不直观，形少数时难入微。”数形结合可以使抽象问题直观化，复杂问题简单化。而图形的一些性质，借助于数量的计算和分析得以严谨化，从而起到优化解题途径的目的。人们一般把代数称为“数”，把几何图形称为“形”，“数”与“形”从表面看是独立的，但在一定条件下可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。

3.转化思想

转化思想是指一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思维方式。转化思想是数学思想方法的核心，其他数学思想方法都是转化的手段或策略。初中数学中运用转化思想具体表现在以下三个方面：（1）把新问题转化为原来研究过的问题，如有理数减法转化为加法，除法转化为乘法等；（2）把复杂的问题转化为简单的问题，新问题用已有的方法不能或难以解决时，建立新的研究方式如引进负数，建立数轴；变利用逆运算的性质解方程为利用等式的性质解方程，等等。

4.整体思想

整体思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识地解决问题的方法，从整体出发的处理方法，体现了一种着眼全局、通盘考虑的整体观念。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

5.函数思想

函数思想是一种对应思想，是研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律，在初中教材中不断地进行深化，学生的认识水平也在不断提高。

6.概率统计思想

概率统计思想充分体现了现实情境和真实生活，更为清楚地诠释了“数学来源于生活而且服务于生活”的真谛。

7.无限逼近思想

在无限循环小数以及用有理数逼近表示无理数时，体现了无限逼近的数学思想。

此外，初中数学中常用的还有模型思想、运动变换思想等，这里就不再一一赘述了。

二、在课堂教学中适时地、有针对性地进行数学思想和方法的渗透

1.把握时机，及时引导

在数学教学时，要紧紧把握数学思想和方法在数学课上的渗透机会。注重数学概念、公式、定理以及法则的形成和发展的过程，使学生在学习的过程中开拓创新，在明白数学思想和方法的过程中，去解决实际的数学问题。在渗透的时候，教师要充分发挥主导优势，引导学生自己去发现解决问题的思维和方法。例如，教學一元二次不等式解集时，结合二次函数图象来理解记忆，总结归纳出解集在“两根之间”“两根之外”，利用数形结合方法解决问题。通过数字与图形的结合，不但方便了一元二次不等式的学习，也重新加强了二次函数的概念，完成了新知识和旧知识的有机融合。在数学定理、数学概念以及数学法则等结论的论述中，教师发挥主导作用，给学生以直观的印象，使学生对数学结论有一目了然的感知。我们还可以把观察、类比、尝试等数学方法在这个结论产生的过程中，进行数学思想和方法的相互渗透。

2.循序渐进，水到渠成

（1）从数学教学的内容入手

在平时的教学中，不仅要重视基本知识的传授和基本技能的训练，还要引导学生善于发现和应用这些知识中至关重要的数学思想和方法。例如，二元一次方程组的解题，在这个章节里，转化思想比较常见，我们可以把二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程来解。让学生在解题的过程中通过自己的做题发现并应用转化思想解决问题。另外，初中数学中应用性问题处处体现着构建模型、转化、数形结合、运动变换等思想方法。教师只有把存在于教材中的数学思想与方法不断挖掘出来进行系统研究，结合初中不同年级、不同学生的生理和心理特征，有计划、有步骤地进行渗透与指导，引起学生对数学思想方法的必要重视，这对提高学生的数学思辨能力是相当必要的。

（2）从数学教学的过程入手

教师要对教材有全面的理解，探索数学思想和方法，再对这些知识进行认真的考究。依据学生的认知水平、理解能力、知识掌握程度和年龄的差异来由简到难、由表及里地贯穿数学思想和方法。通过课堂授课、巩固复习和做课后习题等几个步骤来完成数学学习。所以说，数学思想和方法在长时间的运用中才能逐渐形成。在数学学习的过程中，我们要注重数学旧知识的不断巩固，使新旧知识形成一个有机的体系。

总之，数学思想和方法是打开数学大门的金钥匙。在初中数学教学中渗透数学思想和方法，不仅使学生能够轻松地接受新知识，而且有利于新旧知识的融会贯通。掌握了数学思想方法，不必题题皆做、搞题海战术，也能使学生更透彻地理解所学知识，提高分析问题、解决问题的能力。这样，既能减轻学生的学习负担，又能达到较好的学习效果。

编辑 薄跃华