基于卖家分散化决策的双边平台价格模式研究
2017-06-30邹佳郭立宏
邹佳 郭立宏
摘要：在卖家分散化决策和平台面临弹性需求的基础上，分析了固定收费、交易费、两部收费和利润分成制四种价格模式在双边市场中的应用策略，基于平台所获利润对以上四种收费模式进行了比较。研究发现：尽管交易费或两部收费更有利于平台从卖家身上获取更高比例的剩余，但由于扭曲了卖家的努力水平，因此并不一定能够使平台获得更高的利润；利润分成制和固定费都能够激励卖家达到最优的努力水平，而利润分成制获取卖家剩余的能力更强，因此一定在利润上优于固定费；利润分成制在卖家激励方面优于交易费和两部收费，在剩余索取方面是否优于交易费或两部收费取决于卖家的成本，给定卖家类型和外部性强度，当成本在卖家间的增幅较小时，利润分成制带来的利润最优。
关键词：分散化决策；弹性需求；卖家激励；卖家剩余；平台利润
DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.06.30
中图分类号：F0143；F0314 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2017）06-0139-06
The Pricing Models of Twoside Platform Based on Sellers with Decentralized Decisions
ZOU Jia1， GUO Lihong2
（1.School of Economics and Management， Xian University of Technology， Xian 710054；
2. School of Economics and Management， Northwest University， Xian 710127）
Abstract： This paper analyzes the strategies of four pricing models which are lumpsum charge， pertransaction charge， twopart tariff and profit sharing applied in twosided market and compare them by profit platform can get based on sellers with decentralized decisions and elastic demand of platform. It finds following conclusions： firstly， pertransaction charge or twopart tariff does not always provide platform with more profit than that of lumpsum charge despite they can take more proportion of surplus form sellers relative to lumpsum charge， because they distort the effort levels of sellers； secondly， profit sharing and lumpsum charge can incent sellers achieving optimal effort degrees and the former one have stronger ability to extract sellers surplus than the later one， so the former one is more profitable； lastly， profit sharing is better than pertransaction charge and twopart tariff in terms of incentives of sellers， but whether it is better in terms of surplus extraction depends on the costs of sellers， given the types of sellers and the strength of externality， profit sharing is the most profitable one if the amplification of costs among sellers is relative small.
Key words：decentralized decisions； elastic demand； incentive for sellers； sellers surplus； platforms profit
伴隨着互联网及移动互联网的高速发展，双边平台这种商业模式也得到了迅猛的发展。以国内电商行业的龙头企业阿里巴巴集团为例，据中国电子商务研究中心（100EC.CN）监测数据显示，2016年上半年中国B2B电子商务市场交易规模达79万亿元，同比增长362%，网络零售市场交易规模达2314194亿元，同比增长434%，阿里巴巴及其旗下的天猫分别在这两个市场中占据了385%和532%的份额，而天猫更是占据了社会消费品零售总额的79%。众所周知，阿里巴巴集团的大多数业务都采用了开放平台的模式（只有天猫超市是自营模式），由此可见双边平台的重要地位。
与其他销售模式相比，双边平台的关键区别在于控制权的归属。当企业采用传统的分销模式时，无论企业销售多少个供应商的产品，对产品的定价权或对市场及营销活动的决策权都集中在企业自己的手中（除非企业与供应商另有协议）；当企业采用产销一体化的模式时，控制权也是集中的。但与此不同，当企业采用平台模式时，则会由供应商自己决策。换句话说，在平台模式下，决策权是分散的[1，2]。endprint
因此，本文在分散化决策的条件下对双边平台的收费模式问题进行了研究。本文首先对固定收费（一次性预先收取固定的费用）、交易费（按实现交易量的比例收费）、两部收费（既收取固定收费和又收取交易费）和利润分成（按实现利润的比例收费）这4种价格模式在双边市场中的最优应用策略进行了分析，然后对这4种价格模式所带来的均衡利润进行了比较，从而为平台如何选择价格模式问题提供理论基础。
1文献综述
有关双边或多边平台的界定问题，最常见的观点认为当某组织的用户可以分为两种或多种不同的类型且它们之间存在交叉（Cross-Group）或间接（Indirect）网络外部性（Network Externality）时，该组织就是双边或多边平台[3，4]。除此之外，Rochet和Tirole也给出了一个相似的界定，即侧重关注平台的价格结构非中性（Non-neutral）这一问题[5，6]。由于交叉网络外部性意味着任意一边用户的效用都取决于另一边用户的数量，随之会使平台在市场任意一边的价格会影响到另一边的需求，因此在这样的界定下，平台定价最关键的问题在于如何能够使两边的用户都达到最优的需求水平（Get Both Sides on Board）[5，6]。随后，很多学者都在此基础上进行了研究[7～11]。
但上述的界定存在比较大的局限性[12]，例如：在面对存货压力时传统超市的供应商也会关注超市的客流，此时供货商与消费者之间也产生了间接网络外部性，如果超市给供货商支付更高的价格并同时对消费者提高价格，尽管超市收取的总价不发生变化也会影响到销售量，因此也存在价格非中性，但传统超市明显更倾向于一个典型的分销商。为此，Hagiu和Wright采用以下两个特征重新界定了双边或多边平台[1]：一是允许两个或多个不同的边之间直接交易（Direct Interaction）；二是每一边都隶属于（Affiliated）平台。直接交易意味着每一边的用户都保留着对于交易的控制权，这控制权包括决定有关于商品或服务的价格、数量、运输、质量以及特征等各个方面；而隶属于则表示每一边的用户都会有意识地对平台进行特定的投资以便于能够使用平台与其他边的用户进行直接交易，这种投资既包括平台收取的价格，也包括使用平台所耗费的其他成本和采用其他交易方式的機会成本等等。在采用以上这两种标准的基础上，Hagiu和Wright将平台模式分别与一体化模式、分销模式进行了比较，探讨了组织在哪些条件下应选择平台模式，在哪些条件下应选择其他两种模式[1，2]。
尽管Hagiu和Wright的研究回答了组织在什么情况下应该选择平台这一商业模式的问题，但是却并没有回答组织在选择平台模式后该如何选择价格模式及制定最优价格这一问题[1，2]。当每一个卖家能够为平台带来边际净收益时，平台就会期望每一个卖家都加入。本文假定，当平台期望所有卖家加入时，只要收取的价格不大于卖家收益的总体预期时，所有卖家都会加入，而价格大于总体预期时所有卖家都会退出，也就是说需求是无限弹性的，因此平台一定能够做到在均衡状态下使所有卖家都加入平台并获得所有的卖家剩余。但事实上，在卖家异质的条件下，平台即便真的期望所有卖家都加入，也无法通过基于总体预期的定价方式做到这一点，这是由平台与卖家之间信息的不对称性所造成的。平台事前无法知道每一个卖家的具体特征而只能按总体预期制定价格，但各个卖家在事前会对自己的特征和未来收益有着相对更加清楚的认识，从而使每个卖家对收益的预期各不相同，与卖家收益的总体预期相等的价格水平必然在某些个体的预期收益之上而不会使这些卖家加入。此时如果平台降低价格就能够使需求增加，而提高价格也不会使所有买家都退出，因此就有可能通过调整价格获得更高的利润，当交叉网络外部性存在时，价格对需求的这种影响会更加复杂。从另一个角度来讲，在信息不对称的条件下，除非平台将价格降至最低水平的卖家的收益（包括机会成本）以下或者实施完全价格歧视，否则很难做到使所有卖家都加入，而第一种方法往往会使平台损失很多的卖家剩余，第二种方法所需的信息平台很难事先获得。
因此，本文在需求弹性有限的假定下进行了有关分散化决策基础上平台价格策略的研究，相当于以解决平台如何选择价格模式这一问题为出发点，对Hagiu和Wright的一系列相关研究进行了拓展[1，2，13]。在现有的双边市场研究中，存在固定收费（还可称为成员费（Membership Charge）或注册费（Subscription Fee））、交易费（还可称为使用费（Usage Fee））和两部收费这3种价格模式，其中代表性的文献包括：Armstrong等在固定费模式的基础上进行的研究[4]；Rochet和Tirole等在交易费的基础上进行的研究[5]；Rochet和Tirole、Bedre-Defolie和Calvano以及Reisinger对两部收费进行的研究[6，14，15]。除此之外，本文还加入了利润分成制，对以上4种收费模式进行了分析和比较。
2基本模型
设θi代表卖家的类型，也可以看作卖家的个体能力，θi∈[θ，θ]，θ分布函数为G（·），密度函数为g（·）。N代表加入平台的卖家数量，而m（N）代表卖家市场对买家市场产生的外部性，假定m（N）≥0且m′>0。设qi为卖家i的努力程度，卖家i的销量为Di，销量由外部性和卖家自身努力所决定，因此Di=m（N）+θiqi。Ne代表卖家对加入平台的所有卖家数量的预期，假定预期是理性的。
假定卖家每笔交易的收入固定为v，因此卖家i的交易收益为Div。ci代表卖家i的成本，设卖家的成本取决于努力程度，即ci=c（qi），且c（0）=0。设πi为卖家i的剩余，也就是在缴纳平台收费前的利润，πi=Div-ci。Pi代表平台对卖家i收取的价格，Pi取决于平台对卖家i的信息集，即Pi≡P（φi），其中φi代表平台对卖家i的信息。Ω代表加入平台的卖家集合，j∈Ω。平台的最优价格为下列问题的解：endprint
MAXP∫ΩP（φj）dj
s.t.（i）P（φj）≥f
（ii）Ω={i|πi（Ne，i）-P（φi）≥w0}
（iii）i=argMAXqiπi（Ne，qi）-P（φi）
（iv）Ne=∫Ωdj（1）
约束（i）为成本约束，代表平台的边际收益不能低于边际成本f；约束（ii）为参与约束，其中w0代表卖家机会成本（或者是当平台存在竞争对手时卖家的运输成本或卖家的市场势力等等），卖家只有在净剩余，也就是缴纳平台收费后得到利润高于w0时才会加入平台；约束（iii）为激励约束，由于卖家是分散决策，因此每个卖家都要在价格给定的条件下寻求自身最优的努力水平；约束（iv）代表预期是理性的，在均衡中一定会被实现。
市场参与者的博弈时序为：（1）平台观察到卖家的信息后制定价格；（2）卖家观察到价格和自身的特征后决定是否加入平台以及自己的努力水平；（3）买家观察到卖家的努力水平后决定所购买商品的数量。
在第二阶段博弈中，由于卖家并没有实际加入平台，因此只能依照预期进行决策。卖家在所有情况下的最优努力水平是下列问题的解：
MAXqiπi=vm（Ne）+vθiqi-c（qi），可知卖家的边际收益等于边际成本时形成一级最优的努力水平，设q*i为卖家一级最优的努力水平：
q*i=c-1（vθi）（2）
为了保证q*i存在且有效，假定c′（0）≤vθi，且c′>0，c″>0，因此有π″i=-c″<0。
在这里及下文，对于多元函数y=F（x1，x2，…，xn），本文将使用xl=F-1（，y）的形式表示F（x1，x2，…，xn）关于xl的反函数，其中xl∈{x1，x2，…，xn}，={x1，x2，…，xn}/{xl}。
设q*（θi）≡q*i，将q*（θi）代入πi得出卖家i的一级最优剩余为π*i=vm（Ne）+vθiq*（θi）-c（q*（θi）），此时所有卖家的最优剩余都变为Ne和θ的函数，设π*（Ne，θ）为任意卖家的一级最优的剩余，那么对于任意θ∈[θ，θ]有：
π*（Ne，θ）=vm（Ne）+vθq*（θ）-c（q*（θ））（3）
由于π*（Ne，θ）θ=v（q*（θ）+θdq*（θ）dθ）-dcdq*×dq*（θ）dθ且dcdq*=vθ，因此π*（Ne，θ）θ=vq*（θ）>0，也就是說卖家的能力越高获得的剩余也就越高。
当理性的用户拥有充足的信息时，能够使自己的预期积极地响应平台价格的变动，从而使预期需求与实际需求总是保持一致[16，17]。由于N=prob（π*（Ne，θ）≥w0）且π*（Ne，θ）关于θ单调增，因此均衡状态下有Ne=N，设N*为一级最优的卖家均衡数量，根据随机变量的函数变换，N*为下列方程的解：
N=∫π*-1（N，w0）g（θ）dθ（4）
使Ne=N*并代入π*（Ne，θ）后可以得出任意一个卖家的一级最优剩余为π*（θ）=vm（N*）+vθq*（θ）-c（q*（θ））。
在第一阶段博弈中，假定平台每增加一个卖家就会增加f的成本，如果平台可以事先观察到每一个卖家的类型，那么最优价格策略是对每一个剩余高于机会成本和平台成本之和的卖家收取等于其剩余减机会成本的费用，由于这个费用不随卖家的收益而变动，因此不会影响到卖家一级最优的努力水平。设zj为完全信息时平台的最优价格，那么zj*=π*j∈iπ*（θi）≥w0+f-w0，由于π*（θ）关于θ单调增，因此一定存在θ*≡π*-1（w0+f），有θ>θ*时π*（θ）>w0+f，因此平台的总利润为∫θ*（π*（θ）-w0-f）g（θ）dθ，所有卖家都只能留下w0的净剩余。由于所有卖家的净剩余恰好等于机会成本，而且此时卖家的努力水平是最优的，因此该结果不仅对平台来说是一级最优的定价方式，同时也是帕累托最优的。
但在现实中，平台在制定价格时往往无法在事前而只能在事后观察到卖家的个体信息，而卖家会在平台观察到个体信息之前就根据自身特征进行决策，导致平台无法达到完全信息条件下的最优水平。
3价格模式
在现实条件下，平台在事前只能观察到卖家的总体信息，而在事后观察到一部分个体信息，因此只能根据信息约束制定次优的价格策略，当事后能够观察到的个体信息不同时，次优的价格策略也会有所不同。具体来说，当平台无法观察到任何个体特征时，就只能制定一个固定的价格，实施固定收费；当平台事后可以观察到卖家的交易量时，可以按照交易量的一定比例对卖家实施交易费或两部收费；当平台事后可以观察到卖家的交易量和成本时，可以按照卖家所获剩余的一定比例对卖家实施利润分成。因此，对于平台来说，固定收费、交易费（两部收费）和利润分成所需的事后信息量依次增加。
31固定收费
当平台只能征收固定价格时，Pi=P。在第二阶段博弈中，卖家i的预期净剩余为πi=vm（Ne）+vθiqi-ci-P，而卖家i的均衡努力水平为下列问题的解：MAXqiπi=vm（Ne）+vθiqi-c（qi）-P。如式（2）所示，此时卖家i的均衡努力水平与一级最优水平相同。
设NP（P）为P价格下加入平台的卖家均衡数量，由于预期是理性的且缴纳P价格后的净剩余大于w0的卖家才会加入平台，根据式（3）和式（4）可得出NP（P）为下列方程的解：
N=∫π*-1（N，w0+P）g（θ）dθ（5）
在第一阶段博弈中，平台的最优价格P*则变为下列问题的解：
MAXP （P-f）NP（P）
s.t. P≥f（6）
约束条件意味着如果求解出的P*
固定收费的优点在于不会改变卖家的一级最优努力程度，但是不足之处在于边际收益不能随卖家剩余的增加而增加，获利能力不高，同時价格往往会在边际成本之上，也很难达到帕累托最优。
32交易费
当卖家的交易量事后可见时，平台就能够根据卖家的交易量收费（当卖家每笔交易的收益固定时，按交易量收费和按交易额收费是一样的），这样可以使边际收益随卖家剩余的增加而增加，从而相对固定收费获得更高比例的卖家剩余。
设平台对卖家的每笔交易收费为t，因此Pi=tDi，很明显均衡状态下有0≤t≤v。在第二阶段博弈中，卖家i的缴费后的预期净剩余为（v-t）Di-ci，因此c′（qi）=（v-t）θi时卖家达到交易费模式下最优的努力水平，设qti为此时卖家i的最优努力水平：
qti=c′-1（（v-t）θi）（7）
由于c″（qi）>0，因此有qti≤q*i，此时卖家的均衡努力水平会在一级最优努力水平以下。
设i为交易费模式下卖家缴费前的均衡剩余，i=v（m（Ne）+θiqti）-c（qti），很明显有i<π*i，说明交易费不仅扭曲了卖家的努力水平同时也扭曲了总剩余。设πti为卖家i缴费后获得的均衡净剩余，πti=（v-t）[m（Ne）+θiqti]-c（qti）。设qt（t，θi）≡qti，πt（Ne，t，θ）为任意卖家在交易费模式下缴费后的均衡净剩余，对于任意θ∈[θ，θ]都有：
πt（Ne，t，θ）=（v-t）[m（Ne）+θqt（t，θ）]-c[qt（t，θ）]（8）
由于t≤v，根据第2节的分析有πt（Ne，t，θ）θ>0。
设Nt（t）为t价格下加入平台的卖家均衡数量，由于预期是理性的且净剩余大于w0的卖家才会加入平台，根据随机变量的函数变换，Nt（t）为下列方程的解：
N=∫πt-1（N，t，w0）g（θ）dθ（9）
求解后使Ne=Nt（t）并代入πt（Ne，t，θ）可得出：
πt（t，θ）=（v-t）[m（Nt（t））+θqt（t，θ）]-c（qt（t，θ））
由于πt（t，θ）关于θ单调增，因此在第一阶段博弈中，平台的最优交易费t*为下列问题的解：
MAXt ∫πt-1（t，w0）{t[m（Nt（t））+θqt（t，θ）]-f}g（θ）dθ
s.t. t[m（Nt（t））+ωqt（t，ω）]≥f（10）
其中ω∈θπt（t，θ）≥w0，约束条件表明在最优价格下，平台从任意一个加入的卖家身上收取的总价格一定不小于边际成本，即在均衡状态下任意θj∈θt*[m（Nt（t*））+θqt（t*，θ）]≤f的卖家都一定不会加入平台。可以使用Leibiniz法则对式（10）进行求解[18]。
33两部收费
当平台能够收取交易费时，也可以在卖家加入时收取一个统一的固定费用。根据前文的分析可以看出，固定费模式和交易费模式对卖家的激励作用是不同的，因此当平台两部收费时，总价格在这两种价格之间的分配并不是中性的。给定一个固定的总价格，固定费比例越高越有助于提高卖家努力水平，但不利于获得更高比例的卖家剩余；相反，交易费比例越高越有助于平台获得更高比例的卖家剩余，但却会降低卖家的努力水平。因此当平台能够进行两部收费时，平台可以在这两种价格之间进行权衡，从而提高利润水平。
设τ和Τ分别为平台收取的交易费和固定费，因此Pi=τDi+Τ。与交易费模式类似，均衡时有τ≤v。设qτi为卖家i的均衡努力水平，在第一阶段博弈中，由于固定费用并不会影响卖家的努力水平，qτi与qti结构相同，如式（7）。设qτ（τ，θ）≡qτi，πτ（Ne，τ，Τ，θ）为任意卖家在两部收费模式下缴费后的均衡净剩余，对于任意θ∈[θ，θ]都满足：
πτ（Ne，τ，Τ，θ）=（v-τ）[m（Ne）+θqτ（τ，θ）]-c（qτ（τ，θ））-Τ（11）
根据第2节的分析，πτ（Ne，τ，Τ，θ）关于θ单调增。
设Nτ（τ，Τ）为两部收费时加入平台的卖家均衡数量，Nτ（τ，Τ）为下列方程的解：
N=∫πτ-1（N，τ，Τ，w0）g（θ）dθ（12）
求解出预期项后代入πτ（Ne，τ，Τ，θ）得出：
πτ（τ，Τ，θ）=（v-τ）[m（Nτ（τ，Τ））+θqτ（τ，θ）]-c[qτ（τ，θ）]-Τ。
与32小节相似，在第一阶段博弈中，平台的两部收费的最优价格（τ*，Τ*）为下列问题的解：
MAXτ，Τ ∫πτ-1（τ，Τ，w0）{τ[m（Nτ（τ，Τ））+θqτ（τ，θ）]}g（θ）dθ+（Τ-f）Nτ（τ，Τ）（13）
式（13）的约束条件为在任意一个加入平台的用户身上收取的总价格要大于边际成本f。平台在两部收费时的利润一定不低于交易费时的利润，因为交易费可以看作是将固定收费限制为0的特殊两部收费。
34利润分成制
如果平台事后可以观察到卖家的交易量和成本，就等同于可以事后观察到每个卖家实现的剩余，此时平台可以使用利润分成制的价格模式。
设平台的分成比例为γ，0≤γ≤1，因此Pi=γπi。在第二阶段博弈中，卖家i缴费后的预期净剩余为（1-γ）（vDi-ci），由于γ的取值并不会对卖家的努力水平产生影响，因此卖家i的均衡努力水平为一级最优水平，如式（2）。设πγ（Ne，γ，θ）为任意卖家在利润分成模式下缴费后的均衡净剩余，那么对于任意θ∈[θ，θ]有：
πγ（Ne，γ，θ）=（1-γ）[vm（Ne）+vθq*（θ）-c（q*（θ））]（14）
根据第2节的分析，πγ（Ne，γ，θ）关于θ单调增。endprint
设Nγ（γ）为γ分成比例下加入平台的卖家均衡数量，Nγ（γ）为下列方程的解：
N=∫πγ-1（N，γ，w0）g（θ）dθ（15）
求解出預期项后将其代入πγ（Ne，γ，θ）后可得：
πγ（γ，θ）=（1-γ）[vm（Nγ（γ））+vθq*（θ）-c（q*（θ））]
由于πγ（γ，θ）关于θ单调增，因此在第一阶段博弈中，平台的最优交易费γ*变为下列问题的解：
MAXγ ∫πγ-1（γ，w0）{γ[vm（Nγ（γ））+vθq*（θ）-c（q*（θ））]-f}g（θ）dθ（16）
s.t. γ[vm（Nγ（γ））+vξq*（ξ）-c（q*（ξ））]≥f
其中ξ∈θπγ（γ，θ）≥w0。约束条件意味着均衡状态下任意θj∈θγ*1-γ*πγ（γ*，θ）≤f的卖家都不会加入平台。
当平台采用利润分成制时，卖家的缴费前剩余越高，平台的边际收益也就越高，同时还能保证卖家大的努力处于一级最优水平。
35价格模式比较
命题：利润分成的价格模式一定优于固定收费的模式；在θ∈[θ，θ]的范围内，dc（c′-1（vθ））dθc（c′-1（vθ））≤c′-1（vθ）+θdc′-1（vθ）dθm（Nγ（γ*））+θc′-1（vθ）是利润分成模式优于交易费和两部收费模式的充分条件。
证明：（1）当平台采用利润分成模式时，一定存在=γw01-γ=w0+P*，此时利润分成制模式的卖家数量与固定收费模式的卖家数量相同且从最后一个边际卖家身上获得的收益也相同，由于分成制的边际收益会逐渐增高，且两种收费模式下卖家的剩余同为一级最优水平，因此分成制的利润严格高于固定收费的利润。
（2）当平台采用利润分成模式时，由于π*i≥i，利润分成制下卖家的缴费前剩余要大于交易费下的，且π*和都关于θ单调增，因此对于所有θi，一定存在=γNγ（γ）=Nt（t*）。设Dγi为利润分成模式下卖家i的均衡交易量，Dγi≡vm（Nγ（γ*））+vθiq*（θi），Dti为交易费模式下卖家i的均衡交易量，Dti≡m（Nt（t*））+θiqt（t*，θi），由于q*（θi）≥qt（θi），即利润分成制模式下的卖家努力水平优于交易费模式下的，因此当平台使用利润分成制且将分成比例设为时会有Dγi≥Dti。
在交易费模式下，平台对边际卖家收取的费用占其收益的比例是固定的，因此如果平台在利润分成制模式下该比例在整个θ∈[0，θ]区间内都不会随θ的增加而减少，那么平台总是可以将利润分成比例设为，此时平台的利润严格优于交易费模式下的，但相反的情况则不确定，因为利润分成制会带来卖家更高的努力水平。
利润分成制模式下平台对边际卖家收取的费用占其收益的比例是否变化要取决于各个卖家的成本。设均衡条件下，平台采用利润分成制时在任意一个边际卖家身上获得的收益占该卖家总收益的比例为ρ，那么ρ=γvDγi（γ*，θi）-γc（q*（θ））vDγi（γ*，θi）。根据假设，需求和成本都会随θ的增加而增加，设a为下一个边际卖家的需求相对该边际卖家需求增加的比例，b为下一个边际卖家的成本相对该边际卖家成本增加的比例，ρ1为平台在下一个边际卖家身上获得的收益占该卖家总收益的比例，那么ρ1=（1+a）γvDγi（γ*，θi）-（1+b）γc（q*（θ））（1+a）vDγi（γ*，θi），显而易见，当a>b时ρ<ρ1，比例会不断上升；当a=b时ρ=ρ1，比例不变；当a
（3）在两部收费模式下，由于平台的价格中存在固定不变的费用且交易费占边际卖家收益的比例是固定不变的，因此平台对每一个边际卖家的总价格占该卖家收益的比例一定会随着θ的增加而减少。又由于利润分成制下卖家的努力水平和缴费前总剩余都优于两部收费模式，因此当上文所述的条件被满足时，平台同样可以找到至少一种利润分成比例，在该比例下获得的利润要优于两部收费模式下的利润，证毕。
4算例
设v=1，m（N）=01N，f=0125，w0=02，θ∈[0，1]，g（θ）=2θ，c（q）=q22，计算结果如表1所示。
在上述算例中，交易费所获得的利润并没有固定收费高，这是由交易费对卖家缺乏激励造成的，这也解释了为何许多有能力收取交易费的平台却仍然使用固定收费的模式；但两部收费由于能够使平台更好地权衡获取剩余和激励之间的关系，因此获得了比固定收费更高的利润，而利润分成制却因为能够更好地激励卖家而进一步优于两部收费。
5结论与展望
本文在卖家分散化决策和需求有限弹性的基础上，对平台的定价模式问题进行了研究，分析了固定收费、交易费、两部收费和利润分成制4种价格模式在双边市场中的应用策略，对4种价格模式进行了比较，最后还提供了算例进行验证。对于平台来说，固定收费、交易费（两部收费）和利润分成制所需的卖家信息量依次增加，但信息量的增加却并不一定能够带来更高的利润。双边平台的利润取决于卖家努力水平和平台获取剩余的能力两方面的因素，固定收费有助于激励卖家达到最优的努力水平，但获取剩余的能力比较低，而交易费则正好相反；两部收费可以在一定程度上弥补交易费在卖家激励方面的不足，但是无论是交易费还是两部收费都并不一定能获得比固定收费更高的利润；利润分成制既可以激励卖家达到最优努力水平，又能够相对于固定收费获得更高比例的卖家剩余，因此利润分成制一定优于固定收费，但由于卖家的努力会产生成本，因此尽管利润分成制在卖家激励方面优于交易费和两部收费，但是在剩余索取方面是否优于后者则取决于卖家的成本函数。给定卖家类型和外部性强度，当成本在卖家之间的增幅较小时，利润分成制带来的利润最优。
本文的主要贡献在于：（1）建立了基于卖家分散化决策的双边平台定价模型，将Hagiu和Wright的研究拓展到平台如何制定最优价格策略这一方面[1，2]；（2）在分散化决策的基础上，发现了利润分成制能够使平台相对于前三种更加常见的价格模式获得更优利润的条件。
本文发现在分散化决策的基础上，利润分成制一定优于固定收费的模式，并且至少在某些条件下优于交易费或两部收费模式，但利润分成制需要平台能够在事后观察到卖家的利润或成本，对平台来说，有关利润或成本的信息相对于交易量更难获得，因此利润分成制的价格模式很容易产生隐藏信息一类的委托代理问题，而如何解决卖家的隐藏信息以及隐藏信息会为平台带来什么样的影响等问题可以作为下一步的研究内容。
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（责任编辑：石琳娜）endprint
