再议阿拉果圆盘实验

李胜强�おお�

1原题回放

1824年，法国科学

家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”，实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图1所示，实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后，下列说法正确的是（）。

A.圆盘上产生了感应电动势

B.圆盘内的感应电流产生的磁场导致磁针转动

C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化

D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成了电流，此电流产生的磁场导致磁针转动

2试题解析

当铜圆盘在小磁针的磁场中转动时，半径方向的金属条在切割磁感线，发生电磁感应现象，在铜圆盘的圆心和边缘之间产生感应电动势，选项A正确。圆盘在径向的辐条切割磁感线的过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成感应电流即涡流（根据圆盘转向的不同以及磁极的不同，感应电流从轴心流向边缘或从边缘流向轴心），而感应电流产生的磁力又会与小磁针的磁力相互作用，从而使小磁针一起转动起来，故选项B正确，选项D错误。圆盘转动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，故磁场穿过整个圆盘的磁通量没有变化，选项C错误。故答案为AB。

3深入思考

（1）磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量不发生变化，为什么圆盘的局部区域的磁通量又会发生变化？

磁针的磁场是非匀强磁场，但其磁感线的分布具有空间的对称性。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方悬挂一枚磁针，故铜圆盘中的磁通量为零。当铜圆盘转动时，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量不发生变化，但圆盘的局部区域的磁通量始终变化（时而增大时而减小），故圆盘的局部区域存在感应电流（即涡流）。

（2）涡流的产生是利用感生电动势解释还是用动生电动势解释更有利于学生理解？

当铜圆盘在小磁针的磁场中转动时，半径方向的金属条在切割磁感线，发生电磁感应现象，在铜圆盘的圆心和边缘之间产生感应电动势，圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成感应电流即涡流（根据圆盘转向的不同以及磁极的不同，感应电流从轴心流向边缘或从边缘流向轴心），而感应电流产生的磁力又会与小磁针的磁力相互作用，从而使小磁针一起转动起来。

铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流。由原题可知，在圆盘左半部分，当穿过小的闭合回路的磁通量增大时，回路中产生逆时针的感应电流，此时感应电流的磁场对小磁针的N极施加斥力作用；当穿过小的闭合回路的磁通量減小时，回路中产生顺时针感应电流，此时感应电流的磁场对小磁针的N极施加引力作用；在圆盘右半部分；当穿过小的闭合回路的磁通量增大时，回路中产生顺时针的感应电流，此时感应电流的磁场对小磁针的S极施加斥力作用；当穿过小的闭合回路的磁通量减小时，回路中产生逆时针感应电流，此时感应电流的磁场对小磁针的S极施加引力作用，故磁针会随圆盘一起转动。

动生电动势是感生电动势在面积变化情形下推导的切割公式，关于涡流的产生和特点利用楞次定律来解释更容易理解。

（3）磁针随着圆盘一起转动起来，磁针的角速度和圆盘的角速度相等吗？

圆盘在外力作用下转动时，磁针随着圆盘一起转动。磁针的角速度和圆盘的角速度若相等，则两者保持同步转动，穿过小的闭合回路的磁通量也不会发生变化，此时无感应电流产生，这与原题的实验情景和实验结论不符，故磁针的角速度始终小于圆盘的角速度。当圆盘的角速度逐渐增大时，磁针的角速度也会逐渐增大，但磁针的角速度始终小于圆盘的角速度。

（4）怎样理解“略有滞后”？

磁针的角速度始终小于圆盘的角速度，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后。“略有滞后”是为了在圆盘上产生涡流，该涡流对应的磁场总是要阻碍引起涡流的磁场磁通量的变化，即阻碍磁针与圆盘的相对运动，其效果使其相对运动减小。“略有滞后”也体现为涡流的机械效应，对磁针而言表现为电磁驱动，对圆盘而言表现为电磁阻尼。不论电磁驱动还是电磁阻尼，都是电磁感应现象而产生的，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后。

（5）圆盘中的自由电子随圆盘一起运动是否会形成电流，此电流产生的磁场是否会导致磁针在水平方向内转动？

《中学物理教学参考》第45卷2016年第1～2月刊61页的解析中提出：圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成环形电流，该电流的磁场方向通过圆盘的中心方向竖直向下，该磁场对小磁针在水平方向内的旋转没有影响。其实圆盘中除了存在自由电子，还有与自由电子对应的带正电的原子核。自由电子随圆盘一起运动形成环形电流，该电流的磁场方向通过圆盘的中心方向竖直向下，那么带正电的原子核随圆盘一起运动形成环形电流，该电流的磁场方向通过圆盘的中心方向竖直向上，最终这两种环形电流相互抵消，电流产生的磁场也相互抵消。实际上圆盘本身呈电中性，没有多余的电荷，圆盘旋转时不会产生环形电流，也没有该环形电流对应的磁场存在。

4结束语

阿拉果圆盘实验中磁针之所以紧跟圆盘转动，是因为磁针的磁场是非匀强磁场，圆盘中的部分区域的磁通量会变化，从而产生涡流，进而阻碍相对运动。若阿拉果圆盘垂直放在匀强磁场中匀速转动，则不会产生涡流（穿过小的闭合回路的磁通量不变）；若阿拉果圆盘垂直放在匀强磁场中加速转动，则又会产生涡流（穿过小的闭合回路的磁通量变大）；若阿拉果圆盘垂直放在匀强磁场中减速转动，则也会产生涡流（穿过小的闭合回路的磁通量变小）；但磁场穿过整个圆盘的磁通量不发生变化。