大学物理实验最终结果表达和不确定度的意义

蒋卫建

【中图分类号】G434；O4-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）11-0017-01

在大学物理实验课程中，我们在完成了一组测量之后，应该如何给出测量的最终结果呢？这结果当中当然应该包括测量值，还应该包含反映测量的精确程度的量。由于任何测量都有可能包含多种误差，误差的大小就标志了测量的精确程度，所以最终结果中还要包含对误差大小的评估。但是，我们无法确定每次具体测量的误差。注意到误差的综合作用引起了测量值的分散，我们可以对测量结果的分散性给出某种定量的描述。这种描述测量值分散范围的量，我们称为不确定度u。[1-2]

一、不确定度和误差的异同

不确定度u和误差Δ是两个不同的概念。误差?是测量值和真值的差别。不确定度u表征的是被测量的真值所处量值的分散范围，表示由于误差的存在而对被测量不能确定的程度。不确定度u越小，测量的精确程度越高。

最终结果表达的表达形式

测量一个物理量x，最终结果表达式的形式应当如式（1）所示。

x=±u （1）

式（1）表示物理量x真值的最佳估计值是，而区间（-u，+u）以很大的可能性包含了真值。如果仅做了单次测量，那么可以用单次测量值来代替。我们常把称为测量值。

例如，我们测量重力加速度g，最终结果必须表示成式（2）的形式。

g=（9.7±0.2）m/s2 （2）

给出测量值当然是重要的。最佳估计值与真值μ的接近程度要比标准差S小1?倍，所以我们在结果中要明显地指出测量值。如果我们仅用区间（-u，+u）来表示测量结果，例如g=（9.5，9.9）m/s2，就达不到这样的效果。

二、不确定度的意义

我们更有必要来强调一下给出不确定度u的重要性。很多时候，科学实验不仅仅只是关心测量值，而是为了测试一种理论，或者为了和其他实验结果作比较，或者为了预言另一个实验的结果。[3]例如，我们测量重力加速度，不只是关心重力加速度是多大。也许是希望和去年几十公里外的某地计量部门给出的结果g=（9.81±0.01）m/s2作比较，来看看引力常数G在这几年里是否有变化，或者我们附近是否有一个能影响重力加速度的大金矿，或者地球是否不再自转了（虽然有更简单的方法来确定这一点），或者自然界是否有一种新的相互作用力使得单摆的周期与地形有关？

如果你的测量值是9.70m/s2，那么有3种可能情况：

第一种可能，不确定度u=0.15m/s2，即g=（9.70±0.15）m/s2，这与g=（9.81±0.01）m/s2是相符的。大家相安无事。

第二种可能，不确定度u=0.01m/s2，即g=（9.70±0.01）m/s2，这与g=（9.81±0.01）m/s2不相符，如果你仔细检查实验都没有发现有遗漏的系统误差，没有发现实验值和不确定度计算错误，那么你就有可能做出了震惊世界的新发现。

第三种可能，不确定度u=5m/s2，即g=（10±5）m/s2，这与g=（9.81±0.01）m/s2也是相符的，但也与太多的其他可能值相符，也许你应该考虑怎样来提高实验精确度，重做实验。

根据上面三种可能，可以看到，我们的实验结果是合乎预期的，或是我们有震惊世界的大发现，或是我们应该还要做一个更精确的实验，取决于实验的不确定度u。如果我们的测量结果只给出一个测量值，则不能得到任何结论。

任何一个实验，都要估计不确定度u的大小，否则实验结果就没有意义。测量的最终结果都必须包括测量值和不確定度u。

三、进一步的例子

甚至有很多实验，它们的实验值是“零”，实验结果中有意义的部分就是不确定度。

例如，我们想看看增大单摆的振幅，单摆的周期是否会变化。如果相对于我们实验的精确度，我们没有观测到周期的变化，那么实验结果是“没有变化”。但是，光是这个结果是没有意义的。重要的是，我们要知道周期在百分之一，还是百万分之一的范围内是常数。如果理论预期单摆的周期是和振幅有关的，我们要用实验检验这个理论，关键在于要知道我们的实验能够测量出多小的周期变化量，即在于要给出不确定度u。

历史上确实有这种“零”实验的例子，实验结果中给出了不确定度，否定了原有的物理学理论假设，促进了物理学的发展。例如，物理学家曾假设光传播需要一种介质，称为光以太。1887年，迈克尔逊（Michelson）和莫雷（Morley）完成了一系列实验，否定了这一假设。在光以太假设下，理论预言他们的实验仪器上产生的光学干涉条纹会发生移动，移动的距离是条纹间距离的0.4倍。但是，他们并没有观测到这种移动。而且，他们根据实验条件和实验仪器的情况，正确地指出了他们的实验能观测到0.01倍条纹间距的移动。最后，他们的结论是“如果由于地球和光以太的相对运动，干涉条纹有任何位移的话，这位移不可能比条纹之间的距离的0.01大很多”，参见图（1）[4]。图（1）中的图像和文字截取自迈克尔逊和莫雷的文章。所以，他们实验的结果，主要是结果中的不确定度，否定了光以太假设，给爱因斯坦的狭义相对论奠定了基础。

四、小结

大学物理实验的最终结果表达必须表示为式（1）的形式，特别是要包含不确定度。

参考文献：

[1]陈守川.杜金潮等.新编大学物理实验教程.杭州：浙江大学出版社.2011.

[2]丁慎训.张连芳.物理实验教程.北京：清华大学出版社.2002.

[3]Louis Lyons.A Practical Guide To Data Analysis for Physical Science Students.Cambridge University Press.1991.1-43.

[4]A.A.Michelson and E.W.Morley，Am.J.Sci.，34，333（1887）.