供应链担保圈风险传染机制研究

崔蓓++王玉霞

摘要：通过建立有向加权网络模型，分析供应链担保圈的网络结构对风险传染的作用机理，并以调和距离衡量企业间担保关系，解释担保圈的两面性——风险分担和风险连坐。研究结果表明担保圈网络结构和风险传染关系具有相变的特征。当风险低于一定阈值，高度连通的网络中担保关系的多样化能够有效保持网络的稳定性。当风险高于一定阈值，高度连通的网络反而构成风险传染的路径，其稳定性和弹性大大降低。企业间担保关系具有非线性的特征，担保圈网络结构对风险传染的作用机制取决于企业间调和距离。

关键词：供应链；担保圈；风险传染

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.06.29

中图分类号：F275 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2017）06-0134-05

Study on Guarantee Circle Risk Contagion Mechanism in Supply Chain

CUI Bei，WANG Yuxia

（School of Economics， Dongbei University of Finance and Economics，Dalian 116000）

Abstract： Based on directed and weighted network， this paper investigates how risk contagion is affected by the configuration of guarantee circle in supply chain， focuses on the influence of network configuration on the stability and resilience of guarantee circle. By model analysis， this article shows that as long as the magnitude of risk is sufficiently small， a more densely connected network contributes to improve system stability； beyond a certain point， network interconnection serves as a mechanism for risk contagion. Because of the nonlinear of interfirm interaction， the effect of network configuration on risk contagion relies on interfirm harmonic distance.

Key words：supply chain；guarantee circle；risk contagion

引言

2014年以来，我国经济下行压力逐渐增强，担保圈引发的信贷风险和区域风险在一些行业和地区凸显出来。与传统的信用风险相比，互保圈、联保圈关系错综复杂，随着断点的出现，风险在担保圈的第二层次、第三层次不断积累放大，呈现出非线性膨胀的特征。同时，担保关系通常在分属供应链上下游不同行业的企业间形成，一旦风险爆发，担保关系作为一种典型的强关系，导致风险沿着供应链进一步传染[1，2]。这样，不同维度的风险相互影响，极易引发区域和行业的系统性风险。曾经在推动民营经济崛起中扮演重要角色的互保、联保模式，当经济下行时，却导致一系列企业发生“风险连坐”，使局部风险综合起来形成系统性风险。防范和化解担保圈风险，已成为维护行业发展和区域经济稳定的重中之重。

大量文献强调网络拓扑结构是网络稳定性和弹性的决定性因素，指出在高度连通的网络中，单个企业的风险实现最大限度地分散[3]。另一种观点则认为虽然紧密连通的网络结构能够强化风险吸收和分担，但也构成风险传染的路径，是系统不稳定的重要来源[4]。此外，中小企业融资难的根本原因在于信息的不对称，作为特定的企业间关系网络，担保圈有效缓解了这一难题。高居中度的企业在整个担保圈中起到枢纽的作用，有助于优化信贷资源配置和提高信贷市场效率[5]。但另一方面，一旦遭受风险冲击，核心企业违约极易引起风险在网络中最大限度地扩散。不同的风险源对风险传染速度和范围的影响也不同。当风险低于一定阈值，紧密连通的网络

结构有利于风险吸收和风险分担，保证了网络的鲁棒性；一旦风险超过一定的阈值，担保圈就构成风险传染的路径。

上下游企业间通过担保向金融机构融資，是供应链融资的重要形式。虽然企业只有在预期利润不低于不融资时，才会选择供应链融资，但个体理性选择也会造成集体的非理性。结果，企业担保总额超出其担保能力，导致在经济下行时风险传染呈现出不可控的放大趋势。所以，担保圈在促使企业实现风险分担的同时[6]，也使企业暴露在交易对手风险之中[7]。以上研究或关注金融网络和信贷安全，或着眼于社会关系网络，但都立足于节点间线性关系的假设前提，以无向无权的复杂网络来分析担保圈的风险传染机制[8]。但是，无向无权网络不能处理离散节点和出度或入度为0的节点，相关研究忽视了节点间的非线性关系对风险传染的作用，有失偏颇[9]。

当经济下行，担保圈的负面影响逐步显露出来。地方政府和金融机构采取解圈断链、避免催贷等措施将担保圈网络结构纳入政策框架[10]。相对于实践，现有研究提出诸多观点，或相互矛盾，或解释不一，未能形成统一的认识。本文通过建立有向加权网络模型，分析担保圈的网络结构对风险传染的作用，并以调和距离衡量企业间担保关系，解释担保圈的两面性——风险分担和风险连坐。

1模型设定

担保圈为具有n个企业节点的有向加权网络D（V，L），其中，节点集V，边集L。假设担保关系存续3期。t=0，担保关系形成，企业i为j提供贷款担保θij，企业j支付给i的报酬为γij。t=1，若j不能偿还银行贷款，i就要履行保证担保义务，与银行形成实质债权债务关系，其损失为ωij=θij-γij。企业还要支付工资、保险金和税款等s（s>0），清偿次序优于债权。因而，t=1，企业i要偿付的金额为ωi+s，ωi=∑i≠jωij。不同于其他担保方式（质押等），若保证人i持有的现金ci和短期投资收益zi等流动资产不足以偿付ωi+s，就要进行资产清算。假设存在清算成本，资产清算后企业只能获得资产价值的一定比例τ（τ<1）。t=2，项目完成，企业得到固定长期收益A和利润π。

比较两种极端的规则网络——环型网络和全耦合网络。环型网络D中，企业仅为单个企业提供担保，是最稀疏的网络结构（图1），ωi，i-1=ω1，n=ω。全耦合网络D中，其他n-1家企业均为企业i提供担保，单个企业风险达到最大限度的分散，担保关系紧密度最高，ωij=ωn-1，i≠j（图2）。假设实际担保圈是环型和全耦合网络的参数为β的凸组合，具有介于二者之间的网络紧密度，即D（V，L）=（1-β）D+βD，β∈[0，1]。

t=1，若企业j不能偿还银行贷款。xij代表任意企业k对i为其偿付贷款的实际偿还金额，xij∈0，ωik，则持有资产为hi=ci+zi+∑i≠kxik。若hi≥ωi+s，那么i能足额偿付贷款，则xij=ωij，i≠j。若hi<ωi+s，企业i通过清算资产来弥补缺口ωi+s-hi。t=1，假设资产清算决策为φi∈0，A。

φi=min（ωi+s-hi），τA+（1）

如果j不能全额偿还贷款，担保企业就要承担代偿义务。t=1，企业i的偿付金额为：

xij=ωijωiminωi，hi+τφi-s+（2）

对于企业i和j，当式（1）和式（2）同时成立，则φi和xij构成一个均衡支付集。在不考虑网络结构的情况下，支付均衡集存在且唯一。因此，提出命题1。

命题1：给定网络结构，在一定风险水平下，支付均衡x，φ存在且唯一限于篇幅，证明过程略去。。

本部分将担保圈设定为规则网络，以抽离企业规模等因素的影响，使网络稳定性和总效用的变化仅仅取决于风险数量、风险水平和网络结构。为了简化分析，假设企业营业收入服从独立同分布，取值为ρ，ρ-ε；所有企业持有等额现金ci，取值为0。风险水平ε∈（ρ-s+τA，ρ），上限ρ是正常运营下担保企业营业收入，下限ρ-s+τA是偿还贷款后担保企业的营业收入。在给定网络结构和相应的支付均衡集下，总效用为所有企业的收益总和，包括企业利润和工资收入等。因此，提出命题2。

命题2：当担保圈中p个企业遭受风险冲击，网络总效应为u=n（ρ+A）-pε-（1-τ）∑ni=1φi。

证明：给定担保圈B，假设集合G中企业不能支付职工工资、税款等，G∈B，nG=g；集合M中企业虽能支付工资和税款等，但无力承担代偿责任，M∈B，nM=m；集合中企业能够全额偿付ωi+s，v∈B，nv=v。

u1=zi+τφi+∑i≠jxij，i∈G

u2=s，i∈M

u3=A-φi+τφi+zi-ω+∑i≠jxij，i∈v

设定τφi为企业i清算所得。将以上等式相加，则u=v（A-ω）+∑1i=1（zi+τφi）+∑i∈M∑j≠iωij-∑i∈vφi。

当i∈M，∑j≠i（xji-xij）=zi+τφi-s。担保圈的网络总效应等式经简化得到u=n（ρ+A）-pε-（1-τ）∑ni=1φi。当担保企业需要进行资产清算以代偿时，网络总效用降低。当资产清算价值很低（τ=0），总效用取决于违约企业的数量，即u=nρ-pε+（n-ndefault）。网络稳定性主要指在风险冲击下，网络结构还能保持完整。因此，本文以违约企业的数量来反映网络的稳定性和弹性。

引理1：假定τ=0，违约企业的个数满足p≤ndefault≤pερ-s。限于篇幅，证明过程略去。

担保圈中，企业间担保金额决定了担保关系的强度，也对网络中风险传染的广度和深度构成影响。因此，提出定义1。

定义1：如果存在企业集S∈C，maxωij，ωji≤δω，i∈S且jS，则担保圈C为δ连接网络，δ∈0，1。

在δ连接的担保圈中，集合S及其补集Sc中的企业为对方集合企业提供担保金额的比例均不多于δ∈0，1。当δ值较小时，S中企业与Sc中企业间担保关系较弱。

2风险水平和风险数量

实践中，由于银行的主观推动或企业的融资需要，企业担保金额往往超出担保能力，形成过度担保，即ω>ωp。一旦企业不能抵挡信贷、经营等风险的冲击而无法足额偿付贷款，其担保企业则由于负有代偿责任而面临风险。同时，当银行认定存在贷款不能收回的信贷风险，就会为了降低资产风险而催贷，那么其他企业也因此面临财务风险。供应链企业间存在生产外包关系，当企业遭受风险冲击而形成供应链中断风险，则金融风险蔓延至实体经济。在存在多重风险冲击的情况下，本文以εp定义风险冲击的严重程度，阈值εp是风险数量p的减函数。只要风险低于一定阈值，全耦合网络能够有效提高网络的稳定性和弹性。网络的连通度越高，企业额外支付能力的风险吸收机制就越有效，资源的利用效率越高，从而形成风险分担机制。另一方面，如果风险超过一定阈值，网络的风险吸收能力不足以应对风险冲击，担保圈反而成为風险传染的激化机制，导致级联故障的产生。因此，提出命题3。

命题3：设定p为风险数量，εp=n（ρ-s）p，ωp>p>0，则：

（1）如果ε<εp且ω>ωp，全耦合网络最为稳定和最具弹性，环型网络的稳定性和弹性最低。随着β的增大，环型网络和全耦合网络参数为β的凸组合稳定性和弹性提高。

（2）如果ε>εp且ω>ωp，全耦合和环型网络均不稳定、缺乏弹性。如果p

证明：（1）当ε<εp，全耦合网络中p家企业受到风险冲击，其他n-p家企业未受到风险冲击，不会违约。即当风险水平较低时，全耦合网络中至少有一家企业不会违约，最为稳定和具有弹性。

假设环型网络中存在连续的违约企业集H受到风险冲击，链条长度为p，j=i+p。所有违约企业形成一个链条，长度φ≥p，链条的最后一环为i+φ。与违约企业具有直接或邻近担保关系的企业，其面对的潜在风险水平最高；反之，则面临的风险较低。因而，只要ω>ωp=（n-p）（ρ-s），在唯一的支付均衡集中，所有企业能全额偿付s。

xj，j-1=ω+（p-1）（ρ-ε-s）

xj，j-1+ρ-ε>s

给定所有企业均能偿付s，得到xi+φ，i+φ+1=ω+φ（ρ-s）-pε。给定i+φ+1没有违约，则ω≤ρ-s+xi+φ，i+φ+1。

因而，φ=pερ-s-1≥pερ-s-1。当连续企业集遭受风险冲击，违约企业的个数达到pερ-s，根据引理1，环型网络的稳定性和弹性最低。

担保圈中p家企业受到风险冲击，从企业1到企业d-1违约，第d家企业的流动资产正好足额偿付。对于βd，则：

xi=（βdn-1）（x1+…xd）-x1+（n-d）ω+（1-βd）ω+（ρ-s-ε）（3）

xi=（βdn-1）（x1+…xd）-x1+（n-d）ω+（1-βd）ω+（ρ-s）（4）

对于2≤i≤d，Δ2=x2-x1=（1-βd）Δ1-βdn-1Δ2+ε，Δ1=x1-ω。则Δi=xi-xi-1=（1-βd）Δi-1。因而，Δi=αi-1（Δ1+ε1-βd），α=（1+βdn-1）-1（1-βd）。

由∑di=1Δi=0，∑di=1Δi=1-αd1-αΔ1+1-αd-11-α（αε1-βd）=0，Δ1=-1-αd-11-α（αε1-βd），得到xi=ω+∑id=1Δd=ω+αd-1-αi-11-αd（αε1-βd）。

∑id=1xi=（d-1）ω+dαd-1（1-α）-（1-αd）（1-βd）（1-α）（1-αd）αε（5）

由式（3）和式（4）可得：

∑d-1i=1xi=（d-1）ω-（n-1）d（ρ-s）-εβd（n-d）（6）

由式（5）和式（6）得到n（ρ-s）ε-1=αd-1（1-α）1-αd（n-d）。当d取常数，α增加，则等式右边增加，γd下降，则等式右边变小。为了保证等式成立，d必须随着α增加而减少，即α值变大，违约企业数量减少。

（2）当ε>εp，极端情况下，全耦合网络中所有企业均会违约。p家企业不能偿付s，其余n-p家企业不违约的条件是（n-p-1）ωn-1+（ρ-s）≥ω。

当且仅当ω<ωp=（n-1）（ρ-s）p≤ωp，以上不等式成立。因而，全耦合网络最不稳定。

当ε>εp，假设环型网络中所有企业不违约，则至少有一个企业可全额偿付ωi+s。根据环型网络的路径特征，企业j不能偿付s，企业i可以足额偿付ωi+s，其他企业违约但可支付s。以φ代表从企业j到l的路径，假定在此路径中h家企业受到风险冲击。要使网络中至少一个企业全额偿付，则（φ+1）（ρ-s）-hε≥ω。

即φ>ωp+hεpρ-s-1=n-p-1+hnp。剩余p-h個风险仅对此路径以外的企业产生影响，违约总数不少于φ+p-h，即ndefault>n-1+h（hp-1）≥n-1。结果与假设相矛盾。得证。

对于δ连接网络（S，Sc），Sc=p。根据定义1，∑i∈Sωij≥ω-pδω。集合Sc中，p家企业受到风险冲击，当ρ-s+∑j∈Sωij≥ω，企业i能全额偿付。只要δ<（ρ-s）pω，集合S中不存在违约企业，则δ连接网络的稳定性和弹性严格优于全耦合网络和环型网络。

3担保关系

现有文献或着眼于关系强度、关系质量等角度分析企业间双边关系，或以中心度等指标衡量网络结构特征，但往往将企业视为同质节点，仅仅关注单层次因素，忽视企业个体和网络等不同层次因素间的相互作用[11]。结果，导致不同情境下事件的作用机制却相同的谬误[12]。供应链中企业资源异质分布，企业基于行为规则和目标与其他企业以非线性形式建立担保关系。这样，复杂网络的自组织特性导致网络中少量核心节点对网络资源流动起到决定性作用。担保关系的形成，通常以企业间的强关系为支撑。这类强关系往往积聚于核心企业周围，导致核心节点度值明显高于其他节点。当担保圈呈现出不规则网络拓扑结构的特征，风险传染的情境发生变化，网络结构及其对风险传染的影响机制也随之变化。因此，基于担保圈非线性结构特征，本文以调和距离来度量企业间担保关系，分析其对风险传染的作用机制。

假设企业i资产和债务规模为λi>0，工资和税款等为λis，担保金额为ω，短期收益为λiz，长期收益为λiA。调和距离衡量企业间关系紧密度，企业间关系越紧密，就存在越多直接或间接的担保关系，涉及的担保金额也越高。网络中调和距离近似离散的马尔科夫链[13]，Q为随机矩阵，其元素为qij=ωijωij，是马尔科夫链的跃进概率矩阵，存在唯一的平稳分布[3]。本文将平均游走时间定义为时间步的期望值，显示链上从状态i到j的步骤。因此，本文提出定义2。

定义2：企业i和j间的调和距离为mij=λi+∑k≠jωikωmkj。

证明：设定λit>0为离散时间、离散空间的马尔科夫链，具有跃进概率矩阵Q，即P（λi+1=j|λi=i）=qij。设定Tij为从状态i到j的时间步数，即Tj=minTj=mint≥0：λi=j。从i到j的平均游走时间为EiTj=∑∞k=1tp（Tj=t|λ0=i）=∑∞t=1∑nk=1tp（Tj=t，λi=k|λ0=i）=∑nt=1qik∑∞k=1tp（Tj=t|λ1=k）。因而，得到Tj=λi+∑∞k=1qikEkTj。

企业间调和距离不但取决于担保企业i与企业j之间的距离，也取决于企业间担保关系的强度。企业间担保关系越紧密，那么企业风险暴露水平越高。当遭受较大的风险冲击，调和距离较小的担保圈较为脆弱。因此，本文提出命题4。

命题4：企业j遭受风险冲击，ε>（ρ-s）∑nk=1λkλj，则对于任意企业i，若mij

证明：设定m=λiωρ-λis。证明如果i不违约，则mij>m。

假设企业j遭受风险冲击，不能支付工资、税款等，xj=0。xd∈Rd代表均衡支付向量X的子向量，为遭受风险传染的违约企业集。xv∈Rv代表能全额偿付ωi+s的企业集。

Xd=QddXd+ωQdvΓ+（ρ-λis）Γ，Γ为单位变量。

Xd=（I-Qdd）-1ωQdvΓ+（ρ-λis）Γ（7）

对于v集企业，得到：

QvdXd+ωQvvΓ+（ρ-λis）Γ≥ω（8）

将式（7）带入式（8），得到Qvd（I-Qdd）-1Γ+Γ≥m*I-Qvv-Qvd（I-Qdd）-1QdvΓ。

根据定义，得到：

mdj=Γ+Qddmdj+Qdvmvj（9）

mvj=Γ+Qvdmdj+Qvvmvj（10）

mdj∈Rd和mvj∈Rd分别是受风险传染而违约的企业和直接受到风险冲击企业间的调和距离，以及全额偿付企业和直接遭受风险冲击企业间的调和距离。求解式（9），并带入式（10），得到mvj=1+Qvd（I-Qdd）-1Γ+Qvd（I-Qdd）-1Qdvmvj+Qvvmvj≥m*I-Qvv-Qvd（I-Qdd）-1Γ+Qvd（I-Qdd）-1Qdvmvj+Qvvmvj。

简化得到Emvj≥m（EΓ）。E∈RV×V，E=I-Qvv-Qvd（I-Qdd）-1Qdv。由于mvj≥mΓ，E-1为非负矩阵。非奇异矩阵M的舒尔补是非奇异矩阵。E为非奇异矩阵G的舒尔补，G=I-Qvv-Qvd-QdvI-Qdd。

企业j受到风险冲击，当xi<λjω，所有企业均违约。xi=λj（ρ-s）+∑k≠jqikxk，则xi=（ρ-s）mij。因而，当mij

4结论

本文从担保圈网络结构角度出发，以有向加权网络模型分析不同风险水平下网络结构对风险传染的作用机制。研究结果表明担保圈网络结构和风险传染关系具有相变的特征。只要风险低于一定的阈值，企业间担保关系的多样化能够有效降低网络脆弱性；当风险高于一定阈值，担保圈的连通性不再是网络稳定性和弹性的保证，反而构成风险传染的路径，在网络中形成级联故障。而稀疏网络中，企业间的担保弱关系使风险被有效地隔离开来，保证其他企业免受风险传染。所以，如果实际风险较低而风险预期较高，企业担保决策和担保圈治理等事前风险控制行为在低风险水平下降低了担保圈的网络连通性，导致网络中过剩流动性的利用效率减弱，其效果适得其反。如果风险爆发后采取事后风险控制措施，则能通过扶持核心企业、降低网络连通度等措施来限制风险的传染范围。

现有文献一般采用中心度指标来识别网络中的核心企业，但这种衡量指标的应用多是基于企业间线性关系的假设，因而会对担保圈理论和实证研究产生误导。通过探讨企业间担保关系的非线性特征，本文以调和距离指标来衡量网络结构和企业间担保关系。进一步地，研究发现网络结构对风险传染的作用机制很大程度上取决于企业间关系的性质。当调和距离高于一定的阈值，风险冲击较强时，较弱的担保关系能够有效地将违约企业隔绝开来，限制风险在网络中的传染范围；当调和距离低于一定的阈值，紧密的担保关系构成了风险传染的途径。同时，由于核心企业处于网络的中心地位，其违约导致风险在网络中最大程度的扩散。因而，企业担保决策需要在风险分担和风险暴露之间进行权衡。

本文探讨了担保圈中企业间关系的特征，指出企业间调和距离作为衡量企业间担保关系的重要指标，对网络结构构成直接的影响，进而作用于担保圈风险传染机制。本研究仅仅关注于给定网络结构下担保圈网络结构与风险传染之间的关系，对于担保圈形成的动态博弈，即担保圈和企业间担保关系的内在形成机制还缺乏深入的研究。在考虑企业间调和距离指标的基础上，补充和完善担保圈治理和企业担保决策涉及的经济变量，进一步探讨担保圈和企业间担保关系的内在形成机制是本文后续的研究课题。

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（责任编辑：石琳娜）