构建生本课堂引领学生“做数学”

黄阿琼

摘 要：文章阐述了作者和学校的教研团队以“构建生本课堂”为立足点，发挥教师与学生的双主体作用，在教学中激发学生兴趣，鼓励学生质疑、猜测、验证，促进学生主动学习的思考与实践。

关键词：“做数学”；主体；主导；自主

目前，人们把关注的目光投向“核心素养”的培养。一线数学教师该如何把培养学生的数学素养落实到日常教学中？我们要以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，构建生本课堂，引领学生“做数学”。因此，在教学过程中，教师应发挥主导作用，落实学生的主体地位，引导学生通过实践、合作、交流、猜测、质疑等方式“做数学”，让学生学会数学的思维，帮助学生逐步形成一定的思维方式与价值趋向，为学生的终身发展奠定基础。

一、打破认知“平衡”，在“做数学”中激发求知兴趣

认知心理学认为：当学生已有的知识和能力不足以理解新问题时，就会产生观念上的不平衡，使个体产生求知兴趣，通过主体与客体的相互作用，促使个体的观念、认知达到一个更高水平上的平衡。在教学中，教师要善于打破学生的认知平衡，激发学生的求知兴趣。

案例1：北师大版教材六年级下册《圆柱的体积》。

教学时，教师出示直圆柱形的玻璃杯，提问：“我往杯里装满水，谁能求出水的体积？”学生跃跃欲试，但又束手无策，后来有学生提出把“圆柱体的水”倒入长方体的容器中，量出“长方体的水”的长、宽、高，计算体积。教师接着出示了一个直圆柱形的橡皮泥，提问：“它可不能倒，怎么求体积呀？”这一问题打破了学生刚建立起来的认知平衡，使学生又陷入思考之中。有学生答：“老师，它不能倒，可是能捏呀，我把它捏成我们会求出体积的立体图形，不就行了吗？”（可见转化思想、等积变形深入人心）。教师顺水推舟，又拋出一问题：“学校隔壁承天寺有两根圆柱，它们不能倒，也不能捏，你准备怎样求它们的体积？”这个问题又打破了学生刚建立起来的认知平衡，迫使学生去想别的方法解决问题，以达到新的高一级的平衡。学生经过思考认识到，需要寻求一个计算圆柱体体积的更科学的方法——圆柱体体积的计算公式。这样，学生感受到数学与生活密切联系，也找到了新知识的生长点，知道公式可以从长方体与圆柱体体积的关系中去寻找。

案例1 基于学情、基于教材，为学生创设了具有数学味的情境，在学生的思维的“最近发展区”设置“认知障碍”，引发学生思考，引领学生一次次打破原有的认知平衡，极大地激发了学生的学习兴趣，使学生兴趣盎然地进入新知识的学习中。

二、创设探究情境，在“做数学”中促进主动建构

教材中向学生呈现的知识是静止的，而学生的学习过程应该是一个主动建构、动态的过程。因而，教师应基于学生的“数学现实”，创设利于探究的情境，使学生在学习过程中自主建构知识，培养良好的思维品质。

案例2：北师大版教材四年级上册《商不变的规律》。

教学“商不变的规律”这一课时，我创设“商不变”的情境：先让学生口算“24÷4、120÷20、240÷40”，让学生观察得出这几道题的商都是6；再让学生自己编几道商是6的口算题，让每个学生都积极地参与教学中；接着引导学生讨论：“怎样编题商总是6，你有窍门吗？”最后通过小组讨论，促进学生之间思维的交流。经过讨论，学生发现了商都是6的算式中，被除数乘或除以几（0除外），除数也同时乘或除以相同的数，商都是6。教师让学生继续举商是其他数的例子，从而揭示了“商不变”的规律。这样，学生自己编题、自己探索，从被除数、除数、商之间的变化得出商不变的规律，更重要的是学生学会了思考，学会了自己建构知识。

三、鼓励质疑问难，在“做数学”中培养钻研精神

爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”学生能提问，是学生勤于思考的表现。因而教师要鼓励学生质疑，把质疑的问题当成新的认知冲突，引导学生在新的问题情境中探究学习，培养钻研精神。

案例3：北师大版教材五年级上册《除数是小数的除法》。

当这一节课的新知学习结束后，教师像往常一样，让学生质疑问难。有位学生提出：“计算时，能不能按被除数的小数位数移动小数点？”教师略作思考后提出让大家猜一猜。学生有的赞成，有的反对，教师说：“这个同学的意见可以考虑，让学生按被除数小数位数移动小数点，讨论下面各题，情况会是什么样的：①14.7÷0.06；②3.157÷8.4；③471÷3.14。”学生经过讨论得出：第①题如果根据被除数的小数位数移动小数点，无法把除数变成整数；第②题如果根据被除数的小数位数移动小数点，除数变得很大，不利于计算；第③题中被除数是整数，而除数是小数时，就行不通。通过讨论，学生明白，按被除数的小数位数移动小数点后进行计算在某些情况下（如上面三种）计算烦琐，进而明白书上介绍“按除数小数位数移动小数点来进行计算”的原因。

在上述教学片段中，教师不是把学生的问题作为知识来教，而是把学生质疑的问题作为探究的问题，引导学生运用实例加以讨论辨析，让学生寻求最佳方案，培养学生从小善于分析、验证，自己探求知识的学习方法，既培养了学生的钻研精神，又给予质疑的学生满足与自信。

四、倡导猜想—验证，在“做数学”中实现“再创造”

波利亚有一段关于猜想的精彩论证：“一个孩子一旦表现出某些猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想正确与否，于是他便主动地关心这道题，关心课堂上的进展。”可见在教学中，教师应提供适当的机会让学生猜想，再进行验证。验证是关键环节，验证应有理有据、科学严谨。

案例4：北师大版教材六年级下册《圆锥柱的体积》。

学生已经经历了长（正）方体、圆柱的体积公式的推导过程，积累了比较丰富的经验。因此，在推导圆锥体积公式时，教师直接提问：“圆锥的体积和什么有关？请说出猜测的依据。”教师让学生猜测，要求说出猜测依据，避免盲目胡猜，这样让学生的思维更有深度。

学生经过独立思考，小组交流后，较有代表性的看法是：①圆锥的体积与它的底面积、高有关，因为长方体和圆柱的体积都可以用“底面积×高”来求；②圆锥的体积与圆柱有关，因为我们在这个单元学过“面动成体”——长方形旋转后形成圆柱，如果把这个长方形分割成两个同样大的直角三角形，其中一个直角三角形旋转后形成圆锥，这个圆锥的体积是之前那个圆柱的一半，因为它们同底等高。

教师继续提问：“你想怎样验证自己的猜测？”这个问题将学生的思维聚焦在探究方法上，使实践检验猜想成为学生自身的需要。“大家需要怎样的材料来验证？”“老师，我们需要等底等高的圆柱和圆锥容器，这样更好发现它们的关系。”学生能发现圆锥的体积与和它等底等高的圆柱有关系让教师倍感欣慰。学生运用相关的材料，以小组为单位验证，得出结论“圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的1/3”，从而推导出圆锥体积计算公式。

教师创设猜想——验证的情境，遵循了弗赖登塔尔提出的 “再创造”理念，学生的实验不是在教师指令下进行的，而是有明确的验证猜想的目的，具有主动性，促进学生主体性的发展。

以“构建生本课堂”为抓手，引领学生“做数学”，是培养学生的数学素养的有效途径。我们团队的实证研究还在路上，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社， 2012.

[2]史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

（作者单位：福建省泉州市晋光小学）