基于元胞自动机仿真的收费站ETC车道数量研究

柯正友

摘 要：ETC收费系统在我国得到越来越广泛的应用。为了节约收费站的改建成本和提高收费站通行能力，文章先假设所有车辆均可以通过ETC车道，利用元胞自动机模拟不同数量的ETC车道的收费站的通行能力，得出ETC车道所占的比重越大，收费站的通行能力越强；然后结合实际情况，模拟ETC车辆占总车辆数的10%，30%和50%的3种情况，得出当ETC车辆总数占总车辆数少于50%时只需要一条ETC车道可使收费站通行能力达到最大，当等于50%时，需要两条ETC车道使收费站通行能力达到最大。

关键词：元胞自动机；收费站；ETC车道

1 问题分析

随着我国经济的快速发展，全国汽车保有量急剧增加，高速收费站传统的人工收费方式造成的收费广场上的拥堵越来越严重，而采取电子不停车收费系统（Electronic Toll Collection，ETC）可以比较有效地解决这一问题。不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式，通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与在收费站ETC车道上的微波天线之间的微波专用短程通讯，利用计算机联网技术与银行进行后台结算处理，从而达到车辆通过路桥收费站不需停车而能交纳路桥费的目的。传统的收费站经过合理的ETC改建后，收费站同行能力可得到显著提高[1]。合理的改建需要确定收费站内ETC收费站与人工收费站的比例，本文利用元胞自动机进行了交通仿真，确定ETC车辆数量在不同比例下ETC收费站的数目。

2 元胞自动机模型

元胞自动机是一种时间和空间都离散的动力系统。散布在规则网格中的每一个元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构成精态系统的演化[2]。

不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成，凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。

2.1 模型假设

（1）该广场有3种类型的元胞：占用元胞、空置元胞和“禁止”元胞。

（2）每一个元胞代表一个物理空间，可以容纳一个标准的车辆和两侧的缓存区域。

（3）所有的车辆大小相同。

2.2 基本思想

本文利用Matlab实现本模型，首先建立一个矩阵表示物理系统，被占用的元胞被标记为空元胞，而空元胞则被编号为0。假设B是收费站的数量，L是汽车道的数量，B和L满足以下方程：

假设服务开始的时间是Ts，出发时间是Td，等待时间是Tw，到达时间是Ta，服务时间是T's，收费亭空闲时刻为Tm，规则如下：

2.3 基本概念

（1）车辆之间的距離。

3 模型求解

随着ETC车辆的增加，对ETC收费站的需求也越来越多因此接下来本文将ETC车辆考虑在内进一步优化方案。当所有的车辆均为ETC车辆时无论总收费亭为多少，收费站的通行辆随着ETC车道的增加而增加，如表1所示。

我国现有的ETC车辆占总车辆的10%，利用VISSIM仿真软件进行仿真，当ETC车辆为10%，30%，50%时需要ETC车道的个数，仿真结果如图1所示。

由图1可以看出当ETC车辆数占10%～30%时收费站ETC车道数为1时，使得总的通行辆达到最大，而当ETC车辆数的比例达到50%时，则需要两个ETC通行道，即双向4个。目前河南境内高速收费站一般单向只有一个ETC车道，因此可以得到河南省内现有的ETC车辆占总车辆的10%与30%之间。

4 结语

为了能够缩小收费站的规模，节约基建费用和管理费用，本文通过建立的ETC车道数占总车道数比例对收费站通行能力的影响的模型研究最佳的ETC车道数量的比例，利用MATLAB平台和VISSIM仿真软件进行了仿真实验，分析了不同比例的ETC车道数对于收费站同行能力的影响和在不同的ETC车辆数的情况下收费站对于ETC车道的需求，得出当ETC车辆数小于50%时只需要1个ETC车道，而当ETC车辆数达到50%时则需要两个ETC车道才能够使收费站的通行能力达到最大。

[参考文献]

[1]刘斌，潘红，路小波.ETC车道数对收费站服务水平的影响仿真研究[J].公路交通科技，2008（1）：120-123，150.

[2]陈军华.基于元胞自动机的交叉口仿真平台研究[J].交通运输系统工程与信息，2009（9）：68-71.

[3]肖华勇.大学生数学建模竞赛指南[M].北京：电子工业出版社，2015.