中国都柏林的建设者

胡玉枝

刘鑫，北京工业大学应用数理学院理论物理系副教授及北京-都柏林国际学院数理教学责任教授。兰州大学理论物理博士和澳大利亚昆士兰大学数学博士。美国数学会《数学评论》等杂志评论员或审稿人。曾任澳大利亚悉尼大学数学与统计学院博士后科研人员。曾获悉尼大学校立博士后研究学者基金，剑桥大学牛顿数学研究所访问学者基金、全国优秀博士论文提名、教育部科技进步二等奖等奖项。首次在流体力学中发现纽结拓扑多项式不变量。该工作入选著名理论物理刊物Journal of Physics A的2012年度特辑《Highlights》杂志封面文章，并获其新闻栏目重点推介。多次受邀于由剑桥大学、国际理论与应用力学联盟、欧洲科学基金、欧洲数学会等举办的国际重要学术会议上做报告。2014年加入北京工业大学，科研方向为拓扑流体力学（经典场论）中的纽结拓扑不变量及其应用、物理中的各种拓扑激发、拓扑量子场论中的纽结不变量等。入选北京市“海聚工程”。

说起都柏林，总记得曾学过一篇课文，但翻遍记忆，也没有找出那篇文章。又从乔伊斯的《都柏林人》，寻找记忆中的都柏林，也不得，因而对中国的这所都柏林学院充满了神秘感。当穿过学校的操场，来到北京——都柏林学院的楼下等候时，对面的操场上正在军训汇演，一个个学生军训方队，整齐地做着汇演前的训练，声势浩荡。很久没有走进学校了，久违的感觉，油然而生，因此更期待见到刘鑫教授。

数学中的美好

终于见到了刘鑫，完全出乎想象，一个很谦和沉稳的大男孩，将我之前的所有紧张放松了。虽然在假期，但是刘鑫教授依然很忙。當谈起数学，谈起他的纽结拓扑，谈起他的学生，他有条不紊、逻辑清晰、严谨认真的讲述，完全一个理工科男生的思维。

数学，对于学文的人来说，就是复杂的数字与符号的组合、演绎，丝毫体会不到其中的美感，更多的认知似乎也只留在高中阶段。而刘老师却说，数学的美感和美好越来越被更多人认识，此话当时并没有太多的感觉，只是想象了一下。后来一个人大的财经女博士也说了如此的话，她说喜欢数学的美好，整齐的排列，完美的推理，唯一正确的答案……那种陶醉的样子，一下让我想到刘老师的话。

但是，数学仍就是大多数学生的难题，也一直是传统教学上的难点。刘老师认为，一个重要的原因在于传统教学以课堂单向灌输知识为主，学生累积的问题缺乏有效的反馈途径，无法得到及时解决。在传统的教学答疑中任课教师要一人面对海量学生，不可能照顾大多数；而助教与学生只能通过作业这一间接沟通渠道，无法面对面交流。另外，传统的作业批改模式是以教本课后的少量习题为主，助教批改作业非常简略，不能提供详细答案，更不能对学生的错误和不解之处进行针对性辅导。问题日积月累，学生越来越跟不上进度，最后只好放弃。

改变数学等基础课的枯燥、乏味、令人生厌的教学状况，是当务之急。刘老师和数理教学部的老师们，借鉴国外大学的教学模式，改变以往只从教师传授知识的角度设置教学环节，变为从学生接受和掌握知识的角度设置教学环节，并且推行辅导课（Tutorials）制度。

辅导课的宗旨是尽量施行小班化教学，从而使指导更具针对性。都柏林学院在实际操作当中，让5、6名助教研究生共同在一个大教室作辅导。助教在教室中巡视，回答学生提出的问题，实现一对一解答，同时了解检查学生的掌握情况，为保证质量每名辅导员负责的学生人数不超过30人。这样的辅导有针对性，效果很好，深受学生欢迎。

为此，刘老师很早便开始自己编写习题库、教材和讲义。如线性代数的教材，就是刘老师和同事一起完成的。为了让学生们拥有一个更好更完整的学习体系，尽量抛开中文教材的拐杖式帮助，他认真甄选国外优秀教材，强调高中大学知识的衔接和难度渐进，终于在这个暑假期间完成了整本书籍的撰写工作。新一届学生已经用上了这套内容丰富而实用的新教材。

谈到国内教学与国外的区别时，刘老师认为，欧美大学的教学内容和课程设置与中国有很大不同。如果说中国学生的知识进展方式是砖块型建筑的话，那么欧美的就是空心砖式。砖块型的特点是坚实、致密、少缺陷，但建筑速度慢；而空心砖式是进展快、结构清晰，但知识体系中有缺空，需要在随后若干年中逐步填实。他还说，我曾经见过剑桥大学本科二年级的学生参与教师的科研活动，并制作出极其专业的实验计算机模拟；但也在欧美著名大学教书时，经历过不会做通分的本科生。

多年前我在悉尼大学期间也曾经教过一年级的微积分课程。和澳洲学生相比，中国学生在数理能力上大大超出，但是在求知欲和好奇心方面则远远不如。究其根本，应该归因于我国中小学教育的应试化倾向严重。学生的能力提高了，做题规范化了，但好奇心也被耗尽了，热情消弭了，创造力被抹杀殆尽。

多年教学实践表明，中国学生的数理基础较好，但学习中的主动性、自信心和创造力较差，因此中国和欧美大学的教学体系互有所长。刘老师认为，国内高校不宜全盘照搬欧美大学，而应取其精华，将二者有机结合起来。给学生提供一个上不封顶的学习氛围，让学生在学习基础知识的同时有机会接触科研的前沿，从而对所学知识的实质有感性的认识和深刻的体悟。这是我们的初衷。

现在我们学院的各科基础课都是用英语教学。刘老师介绍说，教材全英文，课堂口语以英文为主，只为低年级学生提供最低限度的中文辅助。作业和考试一律要求以英文做答。其目的是要培养学生从一开始就接触英文学术文献，养成英文思维习惯，进而逐步掌握国际通行的学习方法，形成专业的学术思路。

实践证明，学生经过一至两月后学生就能够慢慢习惯于这种以英文为主的教学方式，逐渐摆脱对中文辅助的依赖。刘老师的数学课就是以英文为主，中文为辅的循序渐进的授课模式，深受学生喜爱和认可。

纽结中的别样情结

当刘老师说起他的纽结拓扑研究时，我心里便涌起了：天不老，情难绝。心似双丝网，中有千千结。夜过也，东窗未白凝残月。这句是张先的词。

结，历来就是文人愁绪所寄，而科学将其内在规律与外在的形式，剖析，解读，重组，又另有一番天地。

刘老师介绍了自己的科研领域：纽结理论——让大家有机会一窥数学世界的绚烂。纽结理论是拓扑学的一个分支。拓扑学研究几何体在伸缩、扭曲（但不可切断和粘接）等拓扑变换下保持不变的性质，被称为橡皮上的几何学。

他又用通俗的语言介绍纽结，他说，纽结是门古老而重要的学问。人类还没有文字以前，就会打结了，就有结绳记事之说。后来纽结成了藝术，如中国结。而生活当中，结的应用就更广泛了，如木工悬椭、船夫拉纤、系鞋带、打蝴蝶结等等。但是，这些不完全是数学意义上的纽结。

数学中的纽结理论，是数学学科代数拓扑的一个分支，按照数学上的术语来说，是研究如何把若干个圆环嵌入到三维实欧氏空间中去的数学分支。纽结理论的特别之处是它研究的对象必须是三维空间中的曲线。在两维空间中，由于没有足够的维数，我们不可能把让一根曲线自己和自己缠绕在一起打成结；而在四维或以上的空间中，由于维数太多，无论怎么样的纽结都能够很方便地被解开成没有结的曲线。

和一般生活中的纽结不同，数学上研究的纽结一般是封闭的，没有能够自由活动绳端。一个圆圈是一个平凡的纽结，也就是说没有结的纽结。

刘老师说，其实数学家最初研究纽结理论时，只是由于觉得这是一个非常有趣的理论，但纽结理论不仅具有理论上的意义，在物理学、化学、生物学等应用科学以及工程技术中都有广泛的应用，比如生物DNA的形状、化学高分子链的结构，以及物理中超流和超导体的纽结涡旋线和太阳等离子体中的缠绕纽结磁通管等。

纽结理论的研究，是一种别样的情结。

都柏林的桃李之花

桃李满天下，是对老师的褒赞。而桃李不言下自成蹊，则是对成果的肯定和认同。这所北工大都柏林学院，虽然刚刚成立不久，但是它的教学理念和教学方式，以及国际化的师资力量，已被越来越多的学子认同、接受和向往，并且取得了优异成果。尤其像刘老师这样年轻的教授，更受学生们的喜爱。

刘老师的不只是授课教师和研究生导师，同时还承担着科研工作和都柏林学院课程教学的部分管理工作。谈及目前的烦恼，他笑称大概就是时间不够用。科研、教学、管理，三者都至关重要。事情必须分清轻重缓急，一点点循序渐进，各方面并行前进，同时高效完成。

尽管工作连轴转、任务重，但何时谈起，刘老师却一直笑意盈盈。他坦言，其实自己反倒是非常喜欢忙碌的工作，也非常庆幸能够有这样一个平台可供一展身手。对于都柏林这样一个年轻的学院来说，这里的老师都有着自己的抱负和决心，想要一起推动整个学院的发展。既然有这样一个舞台，那大家就好好利用它、建设它。

当问及都柏林学院招生和就业方向时，刘老师介绍说，都柏林学院虽成立晚，但起点高，有很强的国际背景，经过建院以来的摸索实践，已初步建立起一套以人为本，人性化、科学化、规范化、制度化的素质教育体系。这里几乎所有的教师都有较长的海外求学、科研或教学经历。学生一入学，就同时拥有北工大和爱尔兰都柏林大学两所高校的学籍，注册成为正式学生。因此，它不仅能够接驳国外著名大学的先进教学体系，还可依托国内著名高校成熟的人才与智力资源。有人说我们都柏林学院，是不出国的留学。

他接着说，我们自成立以来，每年的生源都很好，吸引了来自全国各地优秀的学生报考，在各地招生录取分数也在不断提升。2015年，学院在北京地区最低录取分数线高出理工类一本分数线60多分。今年，分数还没出来，但是肯定会比去年高。

之后，刘老师又介绍了他的学生获奖情况，他说先后有2人获得国家奖学金，18人参与学校交换生项目，8人获得国家留学基金委奖学金，16人荣获境外学习奖学金，114人获得“体验爱尔兰”访学奖学金。在企业奖学金的激烈竞争中，2人获得“三星奖学金”，9人获得“北川学习优秀奖学金”，获奖比例居全校之首。

说起这些优秀的学生，刘老师露出欣慰的笑容。并告诉我，学院的毕业方向，就业前景都很好：

今年，我们学院首批物联网工程专业学生即将毕业，毕业生超过90%申请了国外名校研究生，除了在UCD继续读研之外，学生们还收到帝国理工、爱丁堡大学、曼彻斯特大学、布里斯托大学等世界名校录取通知书。

最后，刘老师说来到都柏林学院这个国际化的新环境，希望同学们重新焕发出对知识的渴求，勇敢地挑战课本和权威。不怕犯错，不怕辛苦。不为分数而学习，而追求真理本身。多参加学院和学校组织的各种学术讲座，开拓视野，兼收并蓄。希望大家都成为诚实、正直、有能力、有担当，追求真理的人。

采访手记：

数学，似乎与我们很近又很远，对于数学的概念，好像只是一般的数字简单运用，日常中很难发现内在的美妙，刘老师教授开启其内在的美好，也开启了一种思维方式。其实任何事情都有其内在美，用一颗美好的心，发现美，成为诚实、正直、有能力、有担当，追求真理的人。