初中数学知识建模的步骤和方法研究分析

屠丽娟

【摘要】初中数学在初中知识学习当中占据着重要位置，初中数学知识考查学生对于数学建模的思维方式和手段，要让学生能够学会如何通过建立数学模型来解决数学问题，从而更好进行数学的知识运算和问题解析.本文立足于对当今初中数学知识的研究分析，探讨学生在数学建模过程中存在的问题，提出为初中数学知识建模进行步骤分析和方法探索，让学生能够利用这些方法学会如何建模，建模后怎样进行问题解决，从而提高学生的数学成绩.

【关键词】初中数学；建模；函数；代数；步骤；方法；研究分析

【课题项目】本论文系江苏省第十一期教研课题《基于“建模思想”的农村初中数学教学策略研究》（立项编号：2015JK11-L178）阶段性成果.

一、学生在数学建模当中存在的问题

初中数学在初中学习中发挥着重要作用，它是锻炼学生的思维能力和思考能力的重要方式.在初中知识学习中，需要学生掌握一次函数、二次函数、分段函数知识和代数方程的求解，把一些实际应用问题转化成一元一次方程、二元一次方程等进行问题解决[1].但是目前，很多学生对于这些模型怎么构建不是很了解，不能够把实际问题通过建立数学模型来解决，从而导致在求解过程中遇到各种问题，影响学生的做题速度和准确度，从而让学生对于学习数学知识不能产生很大的动力，具体存在的问题有以下几个方面：

（一）学生不能够合理对函数进行模型化，对于其图形不知道该如何进行处理

初中数学知识需要学生对于数学知识有一个清晰认识，同时，还要学生对于数学模型能够自己清晰画出.但是在实际当中，初中学生对于函数图像不知道该怎样画，不知道画这些模型需要掌握哪些内容，从而造成在画图形时标错位置，从而影响最后答案的准确度.例如，画一次函数图形时，很多学生都知道是一条直线，但是不知道这条直线应该是上升还是下降，不知道在不等式中大于0应该在图像的上部分还是下部分，从而导致问题不能得到很好解决.并且在二次函数、分段函数、方程模型都需要学生能够画出相对应的数学模型，从而让学生能够在模型上找到相关的数学答案，让解题更为简单，步骤更为通俗易懂.

（二）在建立模型后，不知道该找那些关键点和关键位置

数学模型建立的成功与否，很大程度在于学生对于模型关键点的发现.找到关键点就可以方便学生进行模型构建和模型处理，让学生能够在快速构建图像模型，从而更好进行问题解决[2].在进行模型构建时，需要学生对于关键点的把握.在很多学生对于函数的关键点把握不准，不知道该怎样去找关键点.这就需要教师对于学生关键点寻找进行传授.例如，在一次函数图像中找到y轴和x轴的交叉点（交叉点寻找就是当x=0求y值，当y=0时求x值），在画二次函数图像时找到y=0时对应x的两个值，再去看y=ax2+bx=c中a是大于0或者小于0，大于0开口向上，小于0开口向下.这些知识需要学生充分记忆住，这样在未来进行问题解决时就能做到游刃有余.

（三）在实际数学问题转化成抽象数据模型时，方程模型构建存在着较多问题

在实践当中，需要学生针对具体的数学问题进行抽象化，把实际问题解决转化成方程模型，这样可以便于学生进行问题解决.但是在实际操作当中，很多学生不能把具体问题抽象化，不知道该怎样设立变量，不知道如何正确建立方程模型.这样就会造成学生在模型构建当中出现问题，影响学生的正确计算和数据分析，不能够较快进行具体问题的解决.

二、数学模型构建的重要步骤

数学模型构建是一种解决问题的重要方式，是学生能够很好解决数学问题、把抽象问题具体化的重要措施.在数学模型构建当中，需要学生掌握一些具体步骤，这样学生在未来进行问题解决时不会出现问题和偏差，影响最终结果.

（一）清晰阅读和理解题目的重要内容，把具体问题转变成对应的方程模型

在实际解决问题时，需要学生对于题目和知识进行有效理解，知道数据和字母代表的重要意义.例如，对于ax2+bx+c一定要注意，a的值可能大于0，可能小于0，也可能为0.这就需要学生分情况进行了解，知道其中隐藏着关键因素和重要约束条件，让学生能够不被这些因素所蒙蔽.同时，在解决实际问题时，需要学生把实际问题进行抽象化，把它们转化成一次函数、二次函数、幂函数等等，用这些函数的模型进行问题解决.

（二）构建数学模型，合理画出其中的图形和变量

在求得函数模型后，学生需要根据这些数学公式进行图形转化，在转化过程中一定要准确画出各个模型的实际情况.例如，在画对数函数时，一定要看好底数的值和真数的值，合理画好各个模型的实际结构.同时，还要注重各个模型的区间，不能让函数模型跨过区间求解从而导致最后结果的错误.在构建数学模型时，一定要注意对于各个函数的特殊值的把握，一定保证各个函数的特殊值都能得到很好的求解.例如，在一次函数求得（x，0）和（0，y）；在二次函数求得（x1，0），（x2，0）或者（0，y1），（0，y2）这些内容都需要在构建数学模型下进行完成，要让学生能够合理画出各个模型，从而更好地完成模型构建.

（三）问题的解决和答案的得出

在构建好模型后，需要根据数学模型与要求条件进行匹配，画出要求函数与模型函数之间的关系.这样，学生不仅可以清晰知道问题的答案，同时，学生还可以直观看出要求函数与构建函数之间的关系，从而更好地进行问题处理.例如，在求二次函数与常函数的交点时，構建好数学模型后，学生可以画出此两个函数的图像，通过两者之间的交点来分析出方程的解的个数，从而避免计算带来时间浪费.与此同时，求两个二次函数交点都需要借助模型进行解决，用数学公式无法解决这些问题，从而让问题变得更为简单.

【参考文献】

[1]李静怡.初中数学新教材中的应用问题及教学分析[A].北京恒盛博雅国际文化交流中心会议论文集[C].2016.

[2]吕世虎.中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D].长春：东北师范大学，2009.