数理统计—正态分布特征在工程质量管理中的应用

张书林

（浙江瑞邦建设工程检测有限公司 杭州 310030）

数理统计—正态分布特征在工程质量管理中的应用

张书林

（浙江瑞邦建设工程检测有限公司 杭州 310030）

本文通过运用数理统计—正态分布的特征分析研究工程质量，得到了解或掌握工程质量总体状况的方法。施工中通过运用该方法分析工程质量，可以帮助指导或纠偏施工，从而既可保证工程质量达到设计要求，又可避免因过度施工造成资源浪费；对既有工程通过运用该方法分析其质量，可了解或掌握工程的质量状况，及早发现工程质量缺陷并及时进行修复，确保工程的运行安全。

正态分布特征 分析研究 工程质量 管理

1 引言

当今社会有大量的既有工程和在建工程，这些工程按所属系统分为水利、铁路、市政、工民建等工程。工程的质量状况是建设方和使用方共同关心的问题。工程质量状况往往是通过其特有的一些技术参数来反映的，因此施工时控制工程质量的技术参数是确保工程质量满足设计要求的关键。组成工程的最小单元一般为构件或单元工程，施工时应从逐次完成的构件或单元工程的质量技术参数控制开始，形成一个从构件或单元工程到分部、单位工程的全过程质量控制体系，保证完工工程质量达到设计要求。由于组成工程的构件或单元工程的形成既具有规律性又具有随机性，因此反映工程质量的相关技术参数符合数理统计规律，为此可以用数理统计的相关方法对工程质量的技术参数进行分析研究。通过分析研究希望得到控制工程质量的有效方法，通过该方法指导工程施工，能达到既节约工程成本，又使建成的工程质量达到设计要求的功效。下面以道路路基试验段的施工质量为例，运用数理统计—正态分布的特征进行分析研究，以求得到前述的方法。

2 运用数理统计—正态分布的特征分析研究工程质量

路基正式施工前进行试验段的铺筑。铺筑的步骤为：在拟建路基的平整场地上选择一工作段，选择摊铺、压实等机具，选取含水率适中的拟用土料，用摊铺机将土料按一定的厚度摊铺在工作段上，用压路机按规范要求碾压预定的遍数。碾压结束后采用环刀法按一定的取样频率取样测试压实土层的干密度。依据测得的土的干密度数据绘制直方图，得到干密度的概率密度分布近似曲线。根据某试验段填土压实后的干密度测试数据绘制直方图得到的近似曲线如图1。

从图1可见，干密度的概率密度分布近似曲线与正态分布密度函数曲线非常近似，说明随机变量—干密度是服从均值与方差的正态分布的。正态分布特征：随机变量概率密度曲线关于均值对称，在均值处概率密度最大，然后向两个方向衰减；在标准差不变的情况下，改变均值，曲线形状不随之改变，位置沿水平轴平移；在均值不变的情况下，标准差减小，曲线变陡，随机变量在均值附近出现概率变大，标准差增大，曲线变缓，随机变量在均值附近出现概率变小。运用正态分布的上述特征分析研究工程的质量状况，分析方法为：依据工程质量参数的一系列数据作直方图得近似曲线，在曲线图上标出合格标准线（设计最低要求控制线），通过曲线与合格标准线的相对位置判断工程质量的合格与否以及施工成本的控制好坏，根据曲线的陡缓判断工程质量的均匀性好坏。将曲线与合格标准线的相对位置分为以下a、b、c三种情形绘制如图2。

图1 干密度概率密度分布近似曲线图（g/cm3）

图2 曲线与合格标准线的相对位置曲线图

图2中a图显示曲线全部处于合格标准线的右侧，与合格标准线相距较远，在路基土施工中该图说明压实遍数偏多或压实功能偏大，工程质量好，但存在资源浪费现象，工程成本偏高。b图显示曲线全部处于合格标准线的右侧，与合格标准线接近，但未出现不合格点，在路基施工中说明施工参数运用合理，施工控制得当，既无资源浪费，又保证了工程质量，是一种理想的情况。c图显示曲线与合格标准线相交或曲线全部处于合格标准线的左侧，在路基施工中说明部分或全部检测数据不合格，工程质量存在缺陷，为此需要增加碾压遍数或选用压实功能较大的压路机碾压，直至工程质量参数的检测数据概率密度曲线处于b图情形。对处于b图状态的曲线还应观察曲线的陡缓情况，曲线陡，说明数据离差较小，均匀性好，工程质量较理想；曲线缓，说明数据离差较大，均匀性差，工程质量欠佳。施工中如出现后一种情况，应调整施工参数，改良施工方案，使后续施工质量达前一种情形，保证工程施工质量始终处于良好状态。通过上述研究分析可知，用正态分布的特征分析工程质量的技术参数是一种了解掌握控制工程质量的有效方法。

3 数理统计—正态分布的特征在工程工质量管理中的应用

3.1 施工前

在正式施工前应进行试验段的施工，通过试验段施工得到合理的施工参数，按其编制施工方案，指导施工，确保施工质量符合设计要求。选取施工参数的具体做法为：依据试验段施工质量检测数据绘制质量参数概率密度分布曲线（简称曲线），从曲线位置以及曲线陡缓程度判定试验段工程质量状况。如曲线为图2中b图情形，且曲线较陡，说明试验段施工中各项施工参数选用合理，施工质量较好，该试验段的施工参数可作为施工方案的施工参数；如曲线为a或c图情形，说明试验段施工中各项施工参数选用欠合理，应当调整施工参数后重做试验段，经过不断调整施工参数重做试验段，最终得到曲线为b图情形的试验段，从而确定施工方案施工参数。

3.2 施工中

每完成一批购件或一单元工程时应及时对其进行检测，依据检测数据绘制曲线，对照a、b、c图，判定质量状况。如为b图情形，且曲线较陡，说明施工处于良好状态；如为a或c图情形，说明施工处于不良状态，应调整施工参数后施工，确保工程质量符合设计要求。

3.3 完工后

完工后应依据施工质量检测资料，按照统计规律同类型分项工程质量参数检测数据绘制曲线，将其对照a、b、c图，并观察曲线陡缓程度判定工程质量状况，如工程质量存在缺陷，可及时进行修复，确保工程的运行安全。

4 结语

大量研究资料证明，在正常状况下生产的同批同配比的混凝土构件的强度以及相同构件的几何尺寸偏差、同土质同压实标准完成的单元工程的干密度等技术参数的概率分布都基本符合正态分布，因此施工中可以通过运用正态分布的特征分析已完成工程质量的技术参数来了解工程质量状况。根据分析结果确定是否需要调整施工参数，通过不间断分析确定保持或调整施工参数，使整个施工过程施工参数都处于正常合理范围之内，从而达到节约工程成本、控制工程质量的目的。另外，工程完工后通过分析可及时发现工程质量缺陷，及早进行修缮，确保工程运行安全■