地形起伏条件下的煤层气管网稳态计算模型

高 杰， 梁永图， 何国玺， 李岩松

(中国石油大学(北京) 机械与储运工程学院，北京 102249)

地形起伏条件下的煤层气管网稳态计算模型

高 杰， 梁永图， 何国玺， 李岩松

(中国石油大学(北京) 机械与储运工程学院，北京 102249)

鉴于煤层气“多点介入，柔性集输”的集输特点与管内气-水两相流复杂多变的流动形态，复杂地貌下的集输管网压力波动频繁，严重影响了集输系统的输气效率与运营安全。为了更为精准的对管网压力状况进行模拟计算，基于多相流水力热力计算方法，利用管网节点法建立了煤层气管网稳态计算模型，提出了考虑地形起伏情况下的分段计算管网稳态模拟方法。通过对算例管网的计算与分析，可得出考虑地形起伏的管网计算模型的压力计算结果更为准确可靠，为地势复杂区域煤层气管网的合理设计与操作提供了一定参考作用。

数学模型； 仿真模拟； 集输管网； 两相流

煤层气特有的排水采气的特性使得在井口进入地面集输系统的气体被水蒸气饱和[1-2]。然而随着输送距离的增加，集输管线沿线温度与压力逐渐下降，气体中的水蒸气将在管壁处凝结成液滴而析出。考虑到煤层气区块通常处于地形起伏较为明显的山区，集输管线常存在较大的地势落差，管路中的液滴将在重力与气相携带力的作用下逐渐积聚在地势较为低洼的上坡初始地段。管路中持液率发生改变，从而管线中的流动从简单的气相单相流动变为复杂多变的气-水两相流，使得管内流动特性变得更加复杂，压力波动更加明显，甚至将会产生段塞现象，危害集输系统的作业安全[3-4]。并且随着管内温度压力的变化，水分从井口流出到流入中央处理站存在析出与蒸发相互交替的现象，从而使得管内流动特性难以预测，管路高积液位置难以确定，给现场通球操作带来不便[5]。虽然目前已有相关设备可实现管内持液率的精确检测[6]，但鉴于现场运行经济性角度并不能实现所有管段的持液率监测。因此，精确地预测煤层气地面系统各管压力波动机制与管内流动特性的变化规律是指导现场作业的有效手段。

目前，国内外针对输气管网水力计算的模型有较多研究。王寿喜等[7]讨论了天然气管网静态仿真节点压力法、动态仿真特征线法的原理和仿真系统模型的建立方法。黎洪珍[8]基于守恒方程式与热力学基本公式针对川东气田南雅站至渠县站的集输管网编制了天然气管网稳态模拟软件。周军等[9]基于多相流相关式利用节点法对煤层气集输管网建立了稳态计算模型，在已知各节点流量或压力其中一个参数的情况下求得另一个参数。左丽丽等[10]针对输气管网利用节点法建立了稳态仿真模型，对燃气输配管网进行了节点参数的计算。吕勃蓬等[11]通过对天然气稳态计算方法的调研，发现节点法比较适用于煤层气管网计算。范伟民等[12]利用计算速度、收敛性与收敛速度的改进节点线性逼近法对输气管网进行计算。但以上学者的研究主要用于稳态下管路运行参数的求解，将同一条管路参数视为相同，忽略了管路起伏给压力计算带来的偏差。因此，简单的压降方程与节点法联合求解管网压力的方法有极大的限制性，有必要对其进行瞬态模型和分段计算压降的研究。为了对复杂地势区块的管网参数进行更为精确的计算，本文提出了考虑地形起伏情况的管网计算模型。

1 模型阐述

根据以往对煤层气管网压力计算的研究，大多利用节点关联矩阵对管网拓扑结构进行表示[13]，并结合压降方程利用节点法对管网进行求解[14]。但以往的压力计算在压降方程的处理问题上主要将每条管路进行“统一化”处理，即认为同一管路沿线各点倾角、压力、温度等各个基础参数相同，因此，忽略了各管路本身的地形起伏状况与液相的聚集情况。李晓平等[15]发现煤层气集输管路地形起伏超过200 m即可对压降波动产生一定影响。常方圆等[16]发现，鉴于倾斜管路的两相流流型不明确，流型的确定对管内参数计算影响也比较大，且坡度越大流型越明显。因此，不分段的管网计算假设与实际区块所处的复杂地形状态有一定差异，使得求解结果不能很好的反映各条管路沿线的参数变化规律。本文考虑了管路沿线起伏对管网压力的影响，通过对管网中各条管路的分段计算求得管路总压降与该条管路的导纳系数，从而对管网的节点参数进行求解。

1.1 管网稳态计算模型

图1为管网拓扑结构图。管网拓扑图可通过数学形式表示为管路连接矩阵A，矩阵的元素aij(i=1，2，3，…，n，n为管网节点数；j=1,2,3,…，m，m为管网管路数)定义为：-1表示节点m在管段n的始端；+1表示节点m在管段n的末端；0表示节点m不在管段n上。

图1 管网拓扑结构图

Fig.1 Pipe network topology diagram

图1拓扑结构可表示为：

管网节点流量与管段流量的关系可用关联矩阵表示为：

由此可以得到管网压降方程的矩阵形式：

管路流量又可通过导纳矩阵与管路压降进行表示：

由式(2)、(3)、(4)联立可得：

式(5)中共有2n个未知量，即n个节点压力与n个节点流量，因此对于每一个节点，给定任意压力或流量参数即可求解另一变量。

1.2 参数计算

1.2.1 管路压降计算 鉴于煤层气集输管网气-水两相的流动特性，本文管路压降计算采用两相流Beggs-Brill压降计算相关式[17]。

式中,HL为截面含液率，无因次；Pave为管道内流动介质的平均绝对压力，Pa；λ为气液两相混输管道水力摩阻系数，无因次；ρG、ρL分别为气、液相的密度，kg/m3；M为气液混合物质量流量,kg/s；v为气液混合物流速，m/s；vsg为气相表观流速，m/s；d为管内径，m；θ为管段的倾角，弧度；g为重力加速度，9.8 m/s2；π为圆周率，无因次。

1.2.2 管路温降计算 鉴于煤层气集输管路两相流复杂的传热机理，管路沿线温度求解则选用经典的两相流温降公式计算[18]：

TZ=(T0+b)+(TQ-T0-b)exp(-aL)-

其中：

式中，TZ为管段终点温度，K；TQ为管段起点温度，K；PZ为管段终点压力，MPa；PQ为管段起点压力，MPa；T0为环境温度，K；R为气体常数，8.314 kJ/(kmol·K)；π为圆周率，3.14，无因次；K为管路导热系数，W/(m·K)；D为管外径，m；M为气液混合物的质量流量，kg/s；c为混合物比热容，kJ/(kg·℃)；i为以液柱表示的两相管路的水力坡降，m/m；g为重力加速度，9.8 m/s2；x为气相质量分数，无因次；L为计算段管长，m；Di为焦耳汤姆逊系数，℃/MPa；cpg为气体的比定压热容，kJ/(kg·℃)。

1.2.3 气质密度计算 气体参数计算采用BWRS方程[19]，将BWRS方程写成如下函数形式：

式中，ρ为计算管段内流动介质的平均密度，kmol/m3；P为计算管段内流动介质的平均绝对压力，kPa；T为计算管段内流动介质的平均温度，K；其它参数同前。

式(10)中A0、B0、C0、D0、E0、a、b、c、α、γ是BWRS状态方程的11个参数。对于某个纯组分i的各项参数均可由它的临界参数Tci、pci和偏心因子wi求得。

1.3 管路分段计算模型

集输管路压降计算模型分段计算与不分段计算

的区别主要考虑到区块复杂的地形情况对压力计算的影响。图2为管路分段计算模型示意图，通过将各分支管路的压降进行分段计算，累计后得到更为精确管路总压降值，上一段管路的计算值同时作为下一条管路的计算初始值来延续整个计算过程，并且通过各个分支管路的分段计算可以更好的描述管内液体在不同管路的积累状况与分布状况，以便分析管路中沿线各点的持液率情况以制定合理的排液方案。

图2 管路分段计算示意图

Fig.2 Pipeline segmentation calculation diagram

管路总压降值由各管压降累计计算所得：

式中，ΔPi为第i条管路总压降；管路ΔPi,j为管网中第i条管路第j段的压降；Wi为管网第i条管路的质量流量，kg/s；Si为管网第i条管路的导纳系数。

2 模型计算结果比较

通过上述对管网水力计算类型的分析可以得到稳态不分段的管网压力计算和稳态分段的管网压力计算。程序框图如图3所示。

图4为沁水盆地某集输管网沿线高程图，管网所在区块地形起伏较为剧烈。各入口参数如表1所示。

图3 分段计算模型程序框图

Fig.3 The block diagram of the model

图4 管网沿线高程图

Fig.4 Elevation along the pipe network

表1 煤层气管网参数Table 1 Coal bed gas pipeline network parameters

流入管网为负，流出为正，对于任意一个节点，给出管网各节点的初始压力或初始流量，并且给定初始流入管网流体的气相质量含气率与节点的温度。煤层气地面集输系统管网结点初始条件如表2所示。

表2 煤层气管网节点初始参数Table 2 Initial parameters of coal-bed gas pipe network node

由于在式(6)中平均压力一般根据管段起、末点压力求得，故对于不分段计算模型来说，平均压力取值偏小，并不能真实反映管路各点的真实平均压力，致使整条管路的计算压降偏大。同时对于两相流管路，地形的起伏使得管路在上坡时消耗的压能在下坡时不能完全回收，造成管路压力损耗增加。分别利用稳态不分段的管网压力计算模型、稳态分段的管网压力计算模型对上述管网进行计算，求得节点压力与各管压降如表3和表4所示。

表3 节点压力p计算结果Table 3 Node pressure p calculation result

表4 各管压降计算结果Table 4 The results of pressure drop calculation

续表4

由表3、表4计算结果可知，考虑地形起伏的分段计算稳态管网模型与现场真实数据相差较小，误差率基本在20%以内。

3 结论

利用气-水两相流理论和节点法，针对煤层气集输管网提出了分段计算各管路压降的计算思路，建立了考虑地形起伏的管网水力稳态计算模型，并与同一条件下计算的煤层气集输管网模型进行了对比计算。计算结果显示，考虑地形起伏的煤层气地面集输管网稳态模型计算结果更加准确，该模型考虑到了由地面起伏给管网带来的额外压力损失，同时可在较大程度上避免管路过长给计算带来的平均压力参数计算误差。因此，考虑地形起伏的分段计算模型对管网的合理设计与运行操作具有一定指导意义。

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(编辑 王戬丽)

Steady State Calculation Model of Coalbed Methane Pipeline Network under Topographic Fluctuation

Gao Jie， Liang Yongtu， He Guoxi， Li Yansong

(CollegeofMechanicsEngineeringandOilandGasStorageandTransportationEngineering，ChinaUniversityofPetroleum(Beijing)，Beijing102249，China)

In view of the characteristics of coalbed methane "multi-point intervening, flexible gathering" and the complex flow pattern of the gas-water two-phase flow in the pipe, under the complicated terrain, the pipeline network pressure fluctuates frequently, seriously affecting the gas gathering and transportation system efficiency and operational safety. In order to more accurately calculate the pressure of the pipe network, based on the multiphase hydraulic and thermodynamic calculation method, the steady-state calculation model of coal-bed gas pipeline network is established by using the pipe network node method. A method of steady-state simulation of segmented pipe network considering terrain fluctuation is put forward. Through the calculation and analysis of the pipe network, it can be seen that the pressure calculation results of the pipe network calculation model under the terrain fluctuation are more accurate and reliable, which provide a reference for rational design and operation of coalbed gas pipeline network in complex terrain.

Mathematical model; Simulation; Gathering pipe network; Two-phase flow

1006-396X(2017)03-0084-05

2016-12-13

2017-03-07

高杰(1992-)，女，硕士研究生，从事地面工程方面的研究；E-mail：xiaowu_gaojie@163.com。

梁永图(1971-)，男，博士，教授，从事油气长距离输送技术研究； E-mail：liangyt21st@163.com。

TE8

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.03.015

投稿网址：http://journal.lnpu.edu.cn