结合数学软件活化高数课堂

杨曼丽

摘 要：数学软件在高等数学课堂教学中的应用，有助于学生对抽象数学概念的理解，同时，相关的应用可以培养学生将数学知识与专业学习相结合的意识。文中结合相应例子，阐述了作者在高等数学教学中利用Mathematic软件活化相关数学内容的应用。

关键词：Mathematic软件 数学实验 空间图形

中图分类号：G6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）05（a）-0167-02

现在高校高等数学教学普遍教学任务重，教学难度大，在有限的课时下，很多教师对教学内容以集中讲解为主，有些教学难点很难说得清、讲得透，学生的学习效果主要靠学生的个人理解力。这使得一些学生对高数产生惧怕心理，谈高数色变。如何尽量将抽象的数学知识直观化是每个高等数学教师所思考的问题。借助数学软件，开展数学实验，让学生直接参与到数学内容的探索是目前一个得到广泛认可的方法。

与一般的科学实验不同，数学实验是借助计算机软件，让学生手动为主的数学学习过程，如李尚志[1]所说：实验课不是理论课，重要的是要让学生自己动手，自己去借助计算机去“折腾”数学，在“折 腾”数学的过程中去学习、去观察、去探索。通过高等数学实验学生学会用数学软件解决高等数学问题，并让学生亲身体会到数学知识在生产、经营和管理活动中的应用，从而增强他们学习数学和用数学的兴趣，培养他们应用数学的能力。数学实验的开展可以让学生体会到即使在以后工作中不从事数学理论研究，为了专业学习，学好数学基础知识和基本方法也很重要[2]。

现在主要常用的数学软件有Mathematica、Mathlab、Maple、Lindo、Spss、Mathcad等，而其中Matlab、Mathmatica、Maple，因其功能齐全，而经常被各高校高等数学实验教学所采用。而就这3个软件也是各有特色，Matlab的数值运算较强；Maple 特长是符号运算；Mathematica 在数值和符号运算二者结合比较突出。Mathematica结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统和与其他应用程序的高级链接。同时，Mathematica 的安装快、启动比较快，软件应用比较简单，适合没有相关软件应用基础的新手使用。

1 数学实验课堂教学应用

在高等数学课堂教学中，根据教学内容适时结合应用Mathematica软件各种辅助功能，将很好地帮助学生对相关内容的理解掌握。

1.1 结合数学软件，形象展示图像

数学学科因其抽象而产生难度，如何能将抽象的內容具象化是高校数学老师一直所思考的问题，利用图像展示就是一个很好的途径。通过图像可以观察和发现一些数学规律，也有利于学生理解和记忆一些数学规律。通过Mathematica的一些绘图功能可以比较完美地画出函数的平面或立体图像[3]，有利于学生观察或验证一些规律和结论。

例1：画出函数图像并观察其特征。

在高等数学中函数绘图的教学中，该函数的图像是可以根据其步骤画出的，但是其过程较为复杂。如果我们借助Mathematica 软件则很容易画出其图像：在Notebook里输入命令：Plot[x^3/（x^2-2x-3），{x，-5，5}]，执行后即可得到图像。通过图像我们可以观察函数的单调性、凹凸性及渐近线等特征。

在空间解析几何的教学中有关一些曲线和曲面，教师如果直接将图像结果呈现给学生，往往学生对相应图像没有很深刻的印象，这时候如果让学生动手利用软件画出相应的图形，学生则能更深刻地理解图像与函数的对应。

例2：画出马鞍面的图形。

马鞍面是二元函数图形一个比较特殊的例子，有很多问题的说明可以借助马鞍面来举例子。在Notebook中只要输入Plot3D[x^2-y^2，{x，-1，1}，{y，-1，1}]即可画图。并且可以变化角度及参数让学生多角度直接观察马鞍面的特性。这样下次再需要用到马鞍面相关特性时学生就能更容易回忆起相关内容了。

1.2 直观感受，激发创作欲望

在二次曲面的教学中，应用Mathematica绘制一些漂亮的二次曲面，让学生能直观地感受到抽象的数学解析式下所潜含的美，尤其对于一些热爱电子动漫创作的学生来说，更是要动手一试，从而激发了学生的创作欲望，让学生能直观地体会到数学也并不是高高在上的，其完全可以与人们的生活日常相关。

1.3 初识应用，树立使命感

在高等数学教学中，对多重积分的概念建立让学生感到困难。如果直观展示积分概念的形成及其应用，对学生的学习效率及学习主动性将是一个很好的提升。

在引进二重积分概念的时候，通过这样一段代码[4]来演示二重积分的定义过程。通过执行命令就可以得到图。通过该动画演示过程，可以生动形象地展示利用用平顶柱体分割曲顶柱体的动态过程。这个过程的演示，让学生体会到这些数学问题的实现都需要有计算机编程能力，这对计算机及相关专业的学生就能直接体会到只有对这些数学本质充分掌握才能在以后的专业中实现相关的编程，从而激发了学习使命感。

2 结语

在高等数学教学中结合应用Mathematica等数学软件，对提高学生学习数学的兴趣和创新能力起着积极的推动作用，能够有效提高学生分析处理实际问题的能力。Mathematica软件在高等数学实验中的应用，一方面使得枯燥抽象的理论知识具体形象化了；另一方面在学生激发学生的学习高等数学的兴趣的同时，让学生初步掌握利用计算机和Mathematica软件处理运算复杂的工程问题，并培养了学生科技创新的意识。

参考文献

[1] 李尚志，陈发来.数学实验[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 萧铁树.大学数学实验[M].2版.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 张韵华.Mathematica符号计算系统实用教程[M].北京：中国科学技术大学出版社，1998.

[4] 李国，蒋彦，杨东升，等.Mathematica 软件在函数图形绘制及特性分析中的应用[J].现代电子技术，2006（22）：59-60，66.