数学差错也是魅力的课堂资源

郑雪梅

传统教育是“正确至上”的教育，对于错误持鄙视和务必消灭的态度，长期以来，“不错”成了教育的永恒追求。建构主义学习观认为，学习的本质是在已有的经验、认知结构基础上形成新知识的意义，并在应用中加深对新知识的理解。每个学生根据自己独有的经验背景，以自己的方式建构对新知识的理解，在新知识的建构过程中受到原有知识结构和习惯的干扰，从而产生错误，这是很正常的现象。黑格尔说，错误本身是达到真理的一个必然环节。而且有些学生虽然出现错误的结果，但是思维过程却存在合理性，通过这样的合理性错误，教师可以适时改进教学策略，进行针对性的教学，从而提高课堂教学效率。对学生而言，错误观念的改变，就意味着发生了学习，学生在不断的“生疑——质疑——解疑”的过程中会逐渐提高自省能力和探究精神，所以怎样让差错显露出可贵，并把合理性错误有效地转化为美丽的课堂资源，是每一个教育者应该深入思考的问题。

数学差错产生的原因形形色色，有的是学生视觉负迁移造成的，也就是常说的不认真、审题错误、笔误等；有的是旧知识根深蒂固，由于思维定势对新知识的干扰而引起的错误；还有的学生是因为基础知识、技能薄弱、对新知识接受困难引起的。教育者应该针对不同的错误，因错至宜，适当地采取不同的方法加以利用和处理这些差错。

计划性地利用错误，开展探究教学

在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力。心理学家盖耶認为，谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。对于思维定式所产生的差错，笔者认为可以采取巧妙地呈现错误，利用差错，引导学生展开探究思考的方法，从而变差错为资源。

建构主义认为，学生对错误的纠正和理解不能单纯依靠正确的示范和反复练习，不经过一个“自我否定”的过程，错误反复发生的可能就始终存在，所以教师面对学生的错误时，切不能急于去单纯纠正，留给学生“观念冲突”的时间，让他们去探究思考是必要的。医者讲对症下药，出错的孩子也一样需要时间去找出差错的根本原因，这样做不仅可以更有效地避免错误的反复，而且还在潜移默化中培养学生独立学习的能力和批判精神。

耐心引导，激活学生的思维

部分学生数学基础和能力较薄弱，在学习新知识的过程中会出现各种各样的差错，对于在课堂和作业中出现的这类错误，教师应该予以关注，尤其对于出错概率高的问题，更应该细致地分析学生出错的原因可能在哪些地方，并按错因将学生做错的题目进行分类。若时间允许，在课堂上或者面批作业时，耐心倾听出错学生的思路是很有必要的，教师只有深入地了解学生的认知水平，才会在讲授新课时有的放矢，较为准确地预测基础较差学生容易出错的环节，并加以重视和格外用心地去思考适宜的教学方法，而这样的课堂才会真正高效。

认真倾听是一种美德，是对孩子的尊重。教师不应该把学生的“错误”当成“洪水猛兽”，看到错误就急躁，如果教师能有意识地在看到错误时，耐心倾听学生的想法，其实是可以有事半功倍的效果的。

延迟评价，引导学生进行反思

有一部分学生数学能力并不差，但是一到考试，总是有不必要的丢分，如计算丢三落四或者审题不清等等。对于这类错误，教师总是习惯于直接指出，因为认为这样的错误是由于粗心造成的，是最容易纠正的，但最终结果却是这些孩子反复出现这种粗心的错误。笔者认为其实很多错误，教师都不能简单地用“对”或者“错”去评价，如果这样处理，学生将只能知其然而不知其所以然。教师需要做的是延迟评价，留给学生思考和自省的时间，鼓励学生反思错误产生的原因，这样才能帮助学生充分认识问题的内涵和外延，使深刻的思维品质得以养成。同时，教师要正确引导学生对自己解决问题的思路进行认真的回顾和分析，学生只有自己想明白了为何出错，错在哪里，对问题的认识才会更深刻，最终减少重蹈覆辙的可能。

当学生出现差错时，教师最好不要摆权威，急于加以评价并把正确的解决方法展示给学生，而应该暂时保持中立，不言对错，积极耐心地对学生进行引导，让学生产生纠错欲望，通过精心设计，促进学生在合作交流中享受发现（错因）的乐趣，同时也呵护了出错同学的自信心，进而让学生在此过程中真实地感受什么是科学方法和科学精神，这也正是教育的终极目标。

以上三点是笔者对差错资源有效利用的一些浅淡思考，比起丰富多彩、各式各样的差错资源，笔者的感悟还只是冰山一角，需要教育工作者不断地实验和反思。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”正确地对待学生的错误，不仅可以带给孩子们科学的学习方法，还会让孩子们体会到教师对自己的尊重，相信将来的他们也会懂得尊重别人是人性中美丽的光环。引用蒋寿军先生在《错误也美丽》一文中的句子：“‘错误让人性流露，‘错误让灵性张扬，‘错误让个性生成，‘错误让奴性泯灭”。

（作者单位：北京市新教育实验学校）