基于可能性分布的无线传感器网络可靠性分析

李建平， 王晓凯

(山西大学 物理电子工程学院， 山西 太原 030006)

基于可能性分布的无线传感器网络可靠性分析

李建平， 王晓凯

(山西大学 物理电子工程学院， 山西 太原 030006)

将传感器节点失效行为用可能性分布来刻画， 通过引入结构函数， 建立传感器节点与网络状态的关系， 构造出了一种无线传感器网络可能可靠性函数. 该函数表示无线传感器网络在观察时刻网络状态不低于某一值的可能性. 通过实例分析， 所构造的函数能够有效评价所部署的无线传感器网络的可靠性.

可能性分布； 无线传感器网络； 结构函数； 可靠性函数

0 引 言

近年来， 随着物联网的发展， 无线传感器网络(Wireless Sensor Network, WSN)在智能电网、 智能家居、 环境监测等领域得到广泛应用[1-2]. 无线传感器网络由大量的传感器节点组成， 传感器节点所需能量由传感器节点自身电池提供， 传感器的寿命主要由其自身能量决定. 因此， 无线传感器网络可靠性由组成其传感器节点的寿命决定[3]. 提高无线传感器网络的可靠性主要是通过降低传感器节点各模块的能量消耗[4]和提出新的更加节能的用于传感器节点间通信的路由算法[5]； 也可以通过建立无线传感器网络可靠性模型[6]. 在设计无线传感器网络时， 要满足自身可靠性需要. 常规无线传感器网络可靠性理论是建立在概率论基础之上， 传感器节点的失效行为完全用概率测度来刻画， 网络的可能状态分为完好和故障两种情形. 但是在实际工程中， 由于无法得到大量具有概率重复性并具有较好分布规律的样本， 同时网络的复杂性导致数据难以采集， 且复杂网络的状态往往并不满足只有完好和故障两种状态.

本文基于可能性理论， 将传感器节点寿命和无线传感器网络状态作为模糊集合， 用可能性分布描述， 建立无线传感器网络可能可靠性函数， 实现其可靠性评估.

1 可能性分布

可能性分布是可能性理论中的重要概念， 可能性理论由Zadeh在1978年提出， 是一种解决不确定信息的方法. 由于该理论与人的思维方式特别一致， 获得了越来越多的应用[7]. 可能性理论属于模糊集理论的一个分支. 它为模糊集理论建立了一个实际应用上的理论框架[8]. 可能性理论研究模糊现象， 而概率论研究随机现象. 可能性是对某一事件发生的难易程度的一种反映[9].

在研究可能性分布之前， 需要讨论模糊约束， 模糊约束与可能性分布有密切联系. 设模糊集F是论域U的模糊子集， 其隶属度函数为μF(u)；X为取自U的一个变量； 当模糊子集F对赋予X的值起到弹性限制作用时，F就成为变量X上的一个模糊约束.

(1)

式中：μF(u)可以被看作为当变量X被赋值为u时，X符合模糊约束F的程度. 同时， 1-μF(u)的意义则为将u赋值予X， 模糊约束F还须进一步延伸的程度.

将R(X)视为X的一个模糊约束， 则模糊子集F对变量X的约束， 可以记为

(2)

称为关系赋值方程， 它代表了模糊集合对一个变量的限制行为. 为了说明这种模糊约束的概念， 我们考虑一个命题“PX是F”； 变量X可以指代物体名称， 也可以指代变量或者命题等；F为论域U上的模糊子集. 这种命题可以表示为

(3)

式中：A(x)表示变量X的本质属性， 式(3)表明： 命题“PX是F”即是将模糊子集F指派为A(x)的模糊约束.

设X是取之于论域U的一个变量，F是隶属函数为μF的论域U上的一个模糊子集， 令F是X取值的模糊约束R(X)， 则命题“X是F”可以转化为

(4)

假定与这一命题相关的可能性分布等于R(X)， 可能性分布为Πx， 以πx表示关于X的可能性分布函数， 定义以πx与模糊子集F的隶属函数在数值上是相等的

(5)

于是， “X=u”可能度πx(u)即被定义为等于μF(u). 本质上，X的可能性分布是一个模糊子集， 它给出了在U中X取任何值得可能性； 可能性分布的概念与模糊集合的表现形式是一致的[10].

2 传感器节点寿命分布

邱丽娟等人[11]通过实验已经证明了传感器节点的失效过程符合二参数Weibull分布.

无线传感器网络节点失效过程表示为

(6)

式中包含两个参数β和η， 其中β是形状参数， 由所使用的传感器节点自身特性所确定；η是尺度参数， 此值决定着失效曲线的高度和宽度.

邱丽娟等人所研究的传感器节点由曼博公司生产， 控制芯片为TI MSP430单片机， 该传感器节点的β和η分别为

β=4.077, η=8 319.606.

根据节点失效过程， 可以得到其寿命可能性分布

(7)

曼博TI MSP430传感器节点寿命可能性分布如图 1 所示， 横轴传感器节点寿命(min)， 纵轴表示节点处于工作状态的可能性分布.

图 1 传感器节点寿命可能性分布Fig.1 Probability distribution of sensor node life

3 无线传感器网络可能可靠性函数

无线传感器网络体系如图 2 所示， 无线传感器网络通常包括传感器节点(Sensor node)、 汇聚节点(Sink node)和管理节点. 大量传感器节点随机部署在监控区域(Sensor field)内部或附近， 能够通过自组织方式构成网络. 监测数据通过传感器节点采集， 传输至汇聚节点， 汇聚节点通过网络或基站传输至任务管理节点或数据库.

图 2 无线传感器网络体系结构Fig.2 Wireless sensor network architecture

为了研究无线传感器网络可靠性， 引入无线传感器网络可能可靠性函数. 无线传感器网络可能可靠性函数定义为以φ为结构函数时， 网络状态不低于给定状态水平α的可能性. 针对无线传感器网络特点， 首先引入结构函数φ. 假设n是≥1的任意自然数， 结构函数[12]φ满足下列两条性质：

1)φ(0,…,0)和φ(1,…,1)=1；

2) 0<φ(x1,…,xn)<1(n为传感器节点个数，xn为第n个节点状态).

结构函数φ是[0,1]n-[0,1]上的映射， 定义域[0,1]n表征n个传感器节点的状态， 值域[0,1]表征无线传感器网络的状态； 性质1)表明， 若n个无线传感器节点均处于失效状态， 则无线传感器网络也失效； 若n个无线传感器节点均处于完好工作状态， 则无线传感器网络也完好； 性质2)表明， 当传感器节点状态发生变化时， WSN网络状态也随之发生变化， 网络状态介于0和1之间.

(8)

无线传感器网络由大量无线传感器节点和汇聚节点构成， 并且传感器节点是相互独立的， 各自监视自己的区域； 当一些节点失效时， 根据结构函数φ， 无线传感器网络状态将不再为1. 为了建立可靠性与寿命之间的联系， 引入观察时刻tm， 则无线传感器网络可能可靠性函数可定义为在观察时刻tm的网络状态不低于α的可能性.

(9)

假定T(tm)和Ts分别表示在给定观察时刻tm的最大可能剩余寿命和无线传感器网络寿命， 则无线传感器网络可靠性的计算可以由式(10)推出

(10)

式中：tmp(α)表示状态α所对应的网络最大可能剩余寿命， 该值与网络所处的状态值有关， 而与观察时刻tm无关； 网络状态α与最大可能剩余寿命的可能性分布函数关系由实验数据和相关的寿命预测模型所确定.

第一步：根据网络状态与其最大可能剩余寿命的可能性分布函数关系， 得到给定状态所对应的最大可能剩余寿命tmp(α)；

第二步：观察时刻tm与tmp(α)的和即为无线传感器网络状态不低于α时， 所对应的最小网络寿命；

第三步：根据无线传感器网络寿命可能性分布得到其不低于状态α的可靠性.

对于一个由n个传感器节点构成的无线传感器网络， 假设传感器节点之间属于串联. 对于n阶串联系统， 设x和xi分别代表网络状态和第i个节点状态， 则有

(11)

4 实例分析

在实际应用中， 无线传感器网络经常部署在恶劣的环境中， 传感器节点随机部署， 并且不具有维护性， 即当网络中某一传感器节点失效时， 维护难度大、 成本高. 因此， 高可靠的无线传感器网络对于应对恶劣环境信息采集显得特别重要.

本文参考哈佛大学在厄瓜多尔雷文塔活火山附近部署的一个无线传感器网络监测系统[13]. 该监测系统由Mica2传感器节点和次声麦克风节点组成， 次声麦克风节点的作用是将传感器节点采集的数据转发给基站， 相当于无线传感器网络中的汇聚(sink)节点， 基站将数据转发给火山观测中心， 得到大量火山活动数据.

Mica2传感器节点由伯克利大学和CrossBow公司合作研制， 采用MPR400CB低功耗微控制器， 感知范围为152 m， 由两节AA电池提供电力， 最大电流27 mA. 每个Mica2节点以最大电流可工作近29 d， 一直处于睡眠模式可运行365 d. Mica2传感器节点寿命可能性分布为

(12)

Mica2传感器节点寿命可能性分布如图 3 所示：横轴传感器节点寿命(d)， 纵轴表示节点处于工作状态的可能性分布.

根据经验无线传感器网络状态α与网络最大可能剩余寿命tmp(α)符合如图 4 所示关系； 网络状态α越低， 网络最大可能剩余寿命tmp(α)越小.

图 3 传感器节点寿命可能性分布Fig.3 Probability distribution of sensor node life

图 4 网络状态与最大可能剩余寿命关系图Fig.4 The relationship between the network state and the maximum possible remaining life

在计算火山监测网络的可靠性过程中， 由于网络由相同传感器节点构成， 因此用Mica2传感器节点的寿命可能性分布代替网络寿命可能性分布， 简化了计算过程. 与传统使用概率分布分析无线传感器网络可靠性相比， 可能性分布对传感器节点寿命的刻画和描述更加可靠， 可对这种主客观不确定信息进行有效表征与度量.

5 结束语

[1] Moslehi K, Kumar R. A reliability perspective of the smart grid[J]. IEEE Trans. Smart Grid, 2010, 1(1)： 57-64.

[2] Xu G, Shen W, Wang X. Applications of wireless sensor networks in marine environment monitoring： a survey[J]. Sensors, 2014, 14(9)： 16932-16954.

[3] 曲家庆. 无线传感器网络寿命的研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学， 2010.

[4] Zhou H Y, Luo D Y, Gao Y, et al. Modeling of node energy consumption for wireless sensor networks[J]. Wireless Sensor Network, 2011, 3(1)： 18-22.

[5] Yoon M, Kim Y K, Chang J W. An energy-efficient routing protocol using message success rate in wireless sensor network[J]. Journal of Convergence, 2013, 4(1)： 15-22.

[6] Zhang Y, Li W. Modeling and energy consumption evaluation of a stochastic wireless sensor network[J]. EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2012, 2012(1)： 1-11.

[7] Li H, Chen F, Yang Z, et al. Failure mode analysis on machining center based on possibility theory[C]. Proceedings of the 5th International Conference on Electrical Engineering and Automatic Control. Springer Berlin Heidelberg, 2016： 627-636.

[8] 王铭文， 金长泽， 王子孝. 模糊数学讲义[M]. 长春： 东北师范大学出版社， 1998.

[9] 李文丰， 王家德. 可能性理论与模糊概率论的关系[J]. 黄河水利职业技术学院学报， 2000(2)： 23-26. Li Wenfeng, Wang Jiade. Relations between possibility theory and fuzzy probability theory[J]. Journal of Yellow River Conservancy Technical Institute, 2000(2)： 23-26. (in Chinese)

[10] Zaeh L A. Fuzzy sets as basis for a theory of possibility[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1978, 1(1)： 3-28

[11] 邱丽娟. 无线传感器网络可靠性建模研究[D]. 长春： 吉林大学， 2011.

[12] Cappelle B, Kerre E E. On a possibilistic approach to reliability theory[C]. International Symposium on Uncertainty Modeling and Analysis, 1993. Proceedings. IEEE Xplore, 1993： 415-418.

[13] 洪锋, 褚红伟, 金宗科, 等. 无线传感器网络应用系统最新进展综述[J]. 计算机研究与发展, 2010, 47(S2)： 81-87. Hong Feng, Chu Hongwei, JinZongke, et al. Review of recent progress on wireless Sensor Network applications[J]. Journal of Computer Research and Development, 2010, 47(S2)： 81-87. (in Chinese)

声 明

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Wireless Sensor Networks Reliability Analysis Based on Possibility Distribution

LI Jianping, WANG Xiaokai

(College of Physics and Electronics Engineering, Shanxi University, Taiyuan 030006, China)

The failure behavior of the sensor nodes is analyzed by the method of possibility distribution. By introducing the structure function, the relationship between the sensor nodes and the network state is established. A possible reliability function of wireless sensor network is constructed. This function represents the probability that the network state of the wireless sensor network is not lower than a certain value at the observation time. Through the example analysis, the constructed function can effectively evaluate the reliability of the deployed wireless sensor network.

possibility distribution; Wireless Sensor Network(WSN); structure function; reliability function

1671-7449(2017)03-0271-06

2016-12-15

李建平(1992-)， 男， 硕士生， 主要从事物联网可靠性研究.

王晓凯(1963-)， 男， 教授， 博士， 主要从事通信网络管理、 控制与优化等研究.

TP212

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.03.015