水平井ICD控水完井一体化耦合数值模拟研究*

安永生 张 宁 张 恒

(1. 中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室 北京 102249; 2. 中海石油( 中国) 有限公司深圳分公司 广东深圳 518000)

水平井ICD控水完井一体化耦合数值模拟研究*

安永生1张 宁2张 恒1

(1. 中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室 北京 102249; 2. 中海石油( 中国) 有限公司深圳分公司 广东深圳 518000)

安永生,张宁,张恒.水平井ICD控水完井一体化耦合数值模拟研究[J].中国海上油气，2017,29(2)：109-113.

AN Yongsheng,ZHANG Ning,ZHANG Heng.Numerical simulation study on the coupling of horizontal wells with ICD water control completion[J].China Offshore Oil and Gas,2017,29(2):109-113.

ICD控水完井技术在底水油藏水平井中应用广泛，但目前缺少有效模拟底水油藏水平井安装ICD后的生产动态手段。从油藏、ICD、水平井筒等3个空间尺度的流动模型出发，以各个空间尺度的接触面为链接节点构建雅克比矩阵，并利用全隐式方法进行求解，建立了水平井ICD控水完井一体化耦合模型。实例计算结果表明，本文建立的水平井ICD控水完井一体化耦合模型数值模拟预测结果与实际生产数据吻合较好，能够充分体现油藏、ICD、水平井筒间的相互影响，可为底水油藏水平井ICD完井的动态模拟及ICD的优化设计提供参考。

水平井;ICD；控水完井一体化；耦合模型；数值模拟

ICD(流入控制装置)完井技术是近年来应用于水平井控水的新技术，该技术通过产生较大压降抑制高速层段的流量，从而提高流动阻力较大层段的流速，以此消除“趾跟效应”和渗透率非均质性引起的非均匀流动，控制油水界面均衡推进，最终达到提高油藏采收率的目的。近年来，随着底水油藏的深入开发，水平井ICD控水完井技术获得了更加广泛的应用，并越来越多的受到重视[1-4]，但国内外数值模拟软件在模拟底水油藏水平井生产动态过程中尚无法考虑精细复杂的完井段流动[5-7]。因此，如何利用数值模拟方法同时实现油藏、ICD与水平井筒流动的精细模拟，并将不同空间尺度流动进行相互耦合，是当前亟待解决的问题。针对上述问题，笔者从油藏、ICD、水平井筒等3个空间尺度的流动模型出发，基于数值模拟模型推导，建立了水平井ICD控水完井一体化耦合模型，进行了实例分析，结果表明该模型为底水油藏水平井ICD完井的动态预测以及ICD的优化设计提供了有效手段，可降低水平井含水上升率，达到降水增油、提高经济效益的效果。

1 数学模型的建立

1.1 不同空间尺度流动假设

假设油藏为底水油藏边界，油藏中不存在自由气体，只有油水两相流动，整个流动过程为等温过程，且遵守达西定律；考虑重力和毛管压力影响，地层岩石及流体微可压缩[8-9]。油藏内流体在生产压差的驱动下流向水平井筒，首先进入套管与水平井眼的环形空间，流经环形空间，通过ICD孔眼后进入水平井筒内流动。油藏内的流动压降、套管与井眼间环空的流动压降、ICD流动压降以及水平井筒流动压降都会对产量造成影响(图1)。

图1 水平井ICD控水完井不同空间尺度流动示意图Fig .1 Multi-dimensional flow diagram of ICD completion of horizontal well

1.2 油藏渗流模型

采用笛卡尔网格对油藏模拟区域进行三维网格划分，油水两相数学模型分别为[10]

(1)

(2)

式(1)、(2)中：φr为地层孔隙度，%；Brw、Bro分别为油藏中水相、油相体积系数，无因次；Srw、Sro分别为油藏中水相、油相饱和度，%；qrfw、qrfo分别为单位时间从油藏流出到裂缝的水相、油相体积流量，m3/s；Trw、Tro分别为油藏内水相和油相在单位压差下从油藏网格i流动到相邻油藏网格j的体积流量，(m3·s-1)/MPa；prw、pro分别为油藏内水相和油相的压力，MPa。

其中

(3)

(4)

(5)

(6)

式(3)～(6)中：Ar为油藏网格i与相邻网格j交界面的面积，m2；Lr为油藏网格i与相邻油藏网格j之间的长度，m；Kri为油藏网格i的渗透率，mD；Krj为油藏网格j的渗透率，mD；krrw、krro分别为油藏水相、油相相对渗透率；μrw、μro分别为油藏水相、油相黏度，mPa·s;Iw为井指数，m3；pi为i网格压力，MPa；pwf为井底压力，MPa。

1.3 ICD孔眼流动模型

目前国内外油田常用的ICD类型所选用的流道一般是Nozzle和Orifice两种，流体流过这两类流道的ICD会产生与流量相关的压差[11]，即

(7)

式(7)中：Q为经过孔眼的混合流体流量，m3/s；ρ为混合流体密度，kg/m3；d为ICD孔眼尺寸，mm；Cd为流动系数，无因次。

1.4 水平井筒流动模型

油水两相在井筒内从井趾流向井跟的过程中会产生一定压降，包括摩擦压降、重力压降和加速度压降，如果将井筒进行分段，则相邻井段之间的压降可以用动量守恒方程来表示，即写成如下形式[12-14]：

(8)

式(8)中：Δph,i为i-1和i之间的净液柱压力差，MPa；Δpf,i为i-1和i之间的摩擦引起的压力差，MPa；Δpa,i为i-1和i之间的加速度引起的压力差，MPa。

净液柱压力项可以写成

(9)

式(9)中：ρi为i段混合流体的密度，kg/m3；Δhi为i段的垂直高度，m。

摩擦压力损失项可以写成

(10)

式(10)中：f为摩擦因子，无因次；d为水平段直径，m；Vm为该井段混合流体的流速，m/s；Δxi为井段长度，m。

加速度压力损失项可以写成

(11)

式(11)中：min为通过孔眼混合物的质量流速，kg/s；A为截面积，m2。

1.5 环空流动模型

套管与水平井眼环空的流动压降计算方法可借鉴两相流当量直径的概念，将环形空间流动所产生的压降看作相当直径的水平管流所产生的压降进行处理，即

(12)

式(12)中：D为井眼的内径，m；d为套管的外径，m。

1.6 一体化耦合模型

在对水平井ICD控水完井流动进行求解的过程中，油藏模型、ICD孔眼流动模型是通过流量耦合在一起的。结合式(5)～(7)，可以得到

(13)

(14)

作以下假设：

(15)

(16)

忽略毛管压力的影响，重新推导油水两相流入量分别为

(17)

(18)

在油藏数值模拟中，一般通过大型稀疏矩阵形式将式(1)～(18)相互联系在一起，利用牛顿-拉夫森迭代方法进行计算。在这种情况下，三维油水两相油藏的雅可比矩阵主矩阵为七对角矩阵，每个非零元素的位置为一个2×2的小矩阵。为了不破坏原有矩阵的基本结构，采取“镶边”处理的方法对原有矩阵进行改进，如图2所示。同时，为了简化起见，水平井筒流动以及环空流动按照显式处理。采用全隐式方法对该矩阵进行求解，最大程度上提高了计算的稳定性和收敛性。

图2 水平井ICD控水完井一体化耦合数值模拟系数矩阵 示意图Fig .2 Coupled numerical simulation coefficient matrix schematic of ICD completion of horizontal well

2 实例分析

海上某底水油藏中心1口水平井安装ICD装置，油藏顶部深度2 500 m，原始地层压力25.5 MPa，地下原油黏度2.16 mPa·s，孔隙度30%，原油饱和压力1 MPa，水平段长330 m，井筒半径0.06 m，油水两相相渗数据见表1。该油藏水平井沿水平段渗透率分布及ICD设计如图3所示。

表1 海上某底水油藏油水两相相渗数据Table 1 Oil-water relative permeability table of a bottom water reservoir

图3 海上某底水油藏水平井沿水平段渗透率及ICD分布图Fig .3 Permeability and ICD distribution of horizontal well in a bottom water reservoir

利用水平井ICD控水完井一体化耦合数值模拟模型进行动态模拟，油藏网格划分为51×51×3，3个方向的网格步长分别为11、11、3 m，模拟预测的含水率及累产油与实际对比情况如图4所示。从图4可以看出，水平井ICD控水完井一体化耦合数值模拟模型预测结果与实际生产数据吻合较好，能够满足水平井ICD控水完井的动态预测要求。

图4 海上某底水油藏水平井动态预测对比图Fig .4 Dynamic prediction comparison of a horizontal well in a bottom water reservoir

利用水平井ICD控水完井一体化耦合数值模拟模型分别对采用ICD控水完井技术和没有采用ICD控水完井技术的水平井进行模拟对比，结果见图5。从图5可以看出，在底水油藏水平井中采用ICD控水完井技术，生产1 000 d后累产油提高3.54×104m3，增产效果明显。

图5 海上某底水油藏水平井安装ICD与未安装ICD 生产效果对比图Fig .5 Production comparison of a horizontal well installed or not installed ICD completion in an offshore bottom water reservoir

3 结论

1) 针对水平井ICD完井方法的控水机理和流动特点，推导了考虑油藏渗流和ICD孔眼流动相耦合的产量方程，通过矩阵“镶边”的处理方法将其引入数值模拟模型，建立了水平井ICD控水完井一体化耦合数值模拟模型。

2) 实例计算结果表明，本文建立的水平井ICD控水完井一体化耦合数值模型模拟预测结果与实际生产数据吻合较好，能够用于底水油藏水平井ICD完井的动态模拟以及ICD的优化设计。

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(编辑：孙丰成)

Numerical simulation study on the coupling of horizontal wells with ICD water control completion

AN Yongsheng1ZHANG Ning2ZHANG Heng1

(1.MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.ShenzhenBranchofCNOOCLtd.,ShenzhenGuangdong518000,China)

ICDs (inflow control devices) are widely used in horizontal wells with bottom-water reservoirs, but there is no effective way to simulate production performance with ICD installed in those wells. Based on the fluid flow models of reservoirs, ICDs and horizontal wellbores, and taking the contact surface of each spatial scale as the link node to couple the fluid flow mathematical models with numerical simulation technology, the coupling relationship among reservoirs, ICDs and horizontal wellbores was proposed. The simulation results for ICDs in horizontal wells with bottom-water reservoirs indicated that this reservoir-ICD-horizontal wellbore coupling model could favorably reflect the interactions among reservoirs, ICDs and horizontal wellbores. The popularization and application of the results will provide an effective means for the dynamic prediction of ICDs in horizontal wells with bottom-water reservoirs and the optimization design of ICDs in horizontal wells.

horizontal well; ICD; water control completion; coupling model; numerical simulation

*北京市自然科学青年基金项目“粗糙壁微型水平井筒气液两相流动机理研究(编号：3154039)”部分研究成果。

安永生，男，副教授，博士，2008年毕业于中国石油大学(北京)石油工程专业，现主要从事油气田开发工程研究与应用工作。地址：北京市昌平区府学路18号中国石油大学(北京)石油工程学院(邮编：102249)。E-mail:an_yongsheng@126.com。

1673-1506(2017)02-0109-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2017.02.015

TE257

A

2016-04-10 改回日期：2016-06-20