二元一次方程组的“前世今生”

陆玉霞

二元一次方程组的“前世今生”

陆玉霞

中文里“方程”这个名词，最早出现在《九章算术》中.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成书于东汉初年，至今仍有传本.全书分为九章，《方程》是其中的第八章.但是在这一章里的“方程”，是指多元一次方程组，与现在我们所理解的“方程”的意义并不同.

我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说：“程，课程也.群物总杂，各列有数，总言其实，令每行为率.二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程.”这里的“如物数程之”是指有几个未知数就要列出几个方程.

古代，人们还不会用字母来表示未知数，人们是利用算筹来布置方程的.如下图，图中各行由上而下列出的算筹其实就分别表示x、y的系数以及常数项.一次方程组各未知数的系数以及常数项用算筹摆放时类似方阵，所以叫做方程.

在《方程》这一章中共有18道题目，其中关于二元一次方程组的就有8题.例如第7道题：

方程：今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？

答曰：牛一，直金一两、二十一分两之一十三，羊一，直金二十一分两之二十.

术曰：如方程.

刚才所列举的算筹方阵即本题的方阵，古人利用算筹解方程组的基本方法，在理论上和我们现在所学习的“加减消元法”基本一致.《九章算术》中解方程组的方法，不仅是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上的一大瑰宝.

在人类发展的历史上，古巴比伦人的代数知识是相当丰富的，在已发掘的50万块记载巴比伦楔形文字的泥板中，有400块是数学泥板，在这些数学泥板中，有许多记载着有关方程的问题.他们主要用文字表达，偶尔使用记号表示未知量.虽然在泥板中记载的有关二元一次方程组的题目不多，解法也不如《九章算术》中的方程术来得简便，但在人类历史上，古巴比伦人却是最早掌握了二次方程甚至更高次方程的解法的民族.

在前人的基础上，古希腊人把数学推进到了一个崭新的时代，现代意义上的“方程”一词，就来源于拉丁文oequation，英文equation也由此演变而来.到了亚历山大里亚时期，随着数学应用范围的扩大，出现了越来越多的与方程有关的代数问题，也涌现了越来越多的研究者，丢番图就是最具代表性的人物，其代表作《算术》中记载了130个与一次和二次方程有关的问题，其成就远远超出了他所处的时代.

随着数学学科的发展，直到1673年，法国科学家笛卡尔才在《几何学》中使用x、y、z表示正的未知数，随后，渐渐地才有了我们现在所熟悉的二元一次方程组以及方程.

其实，早在我国宋元时期，就已经正式出现了用“元”这个字来表示未知数的用法，它源于当时的“天元术”.所谓“天元术”，就是在解代数问题时，先“立天元一为某某”，再根据题设条件，建立等式，最后通过移项和合并同类项，得到一个方程.“立天元一为某某”，就是我们现在的“设某某为x”.

元代的教育家、数学家朱世杰（1249年~ 1314年）在《四元玉鉴》中将“天元术”拓广为“四元术”，除了天元，又引入地元、人元、物元，以解决多元高次方程组问题.而其实“天元、地元、人元、物元”即类似于“x、y、z、w”.

方程是我们实际生活中十分重要的数学模型，二元一次方程组在生活中也有着广泛的应用，我们在学习“二元一次方程组”时一定接触了许多.就如小学奥数里常见的“鸡兔同笼”问题，如果我们利用二元一次方程组来解决，那就“so easy”啦.

（作者单位：江苏省盐城市初级中学）