浅议小学数学教学中数学思想的渗透策略

陈凯

数学知识本身是非常重要的，但它不是绝对的因素，数学思想才是真正能够影响学生日后生活和工作的，尽管此时他们可能记不得具体的数学知识。

一、数学思想的渗透策略

1. 挖掘教材因素，渗透数学思想。

数学知识和数学思想是相互包含的，同样的思想可以在不同的知识点中得以体现。这就要求教师在课前做好备课的工作，要挖掘教材的内容，深入了解深藏在教材内容中的思想方法，并在不同阶段提出不同的渗透内容。在备课的过程中紧紧围绕这一点，便能更加有效地让学生领悟这些思想。例如，在人教版教材中，多处内容渗透了对应思想，从一年级“自然数的认识”“比大小”，到二年级的“表内乘法”，再到五年级的“位置”“多边形面积”与“植树问题”等均有分布。在课堂讲解时，教师要能提醒学生具体的内容所对应的思想，尽可能多地选取学生更容易掌握的直观方式，运用不同种类的图形来讲解对应思想，适时进行点拨，使其在学生大脑中逐步发展。在熟悉教材内容的基础上，教师还要结合学生的实际情况，不断调整自己的预设，促使对应思想及其代表数学模型的逐渐形成，让学生在日后遇到同类型问题能自动调用模型解决。

2. 关注认知过程，概括数学思想。

最直接的教学活动才能对学生有最直接的影响。所以，教师在数学课堂上要实时掌握学生领悟数学思想的契机，使得他们能及时地掌握和领会教学内容中潜在的数学思想。

（1）理解概念，领会思想。

从概念的形成，到建模，再到整理，每个阶段都可以适时地渗透数学思想。就如，“同样多”是低年级学生学习的主要概念之一，学生理解了“同样多”这个概念，才能为把握大数、小数和差这三个量之间的内在联系打下基础，之后才能更好地进行乘法的意义、倍等相关概念的学习。

人教版一上“比多少”一课，教材通过直观的图片，先让学生观察，同桌之间互相说一说“从这幅图里自己看到了什么”，然后提问：“小猴和桃哪个多？”依照学生的回答，教师用课件依次展示3只小猴和3颗桃，并一一对应，每对应一个就用圆圈把猴子和桃圈起来。教师引导：“图片中的每一只小猴都对着一颗桃，没有多余的。这样，我们就说小猴的只数和桃的颗数是同样多的。”（板书：同样多）课堂上，学生能够真正地经历一一对应的过程，并且感悟到什么是一一对应的，从而提升数学思想。

（2）感知体验，渗透思想。

小学生的思维遵循着由具体到抽象的规律，否则他们将难以理解。当然，抽象的思维需要用具体的事物来进行引导。所以，在小学阶段，数学思想的渗透要采用简明的、直接的、形象生动的图画等方式，从而使学生更好地掌握所学内容。上面提到的“同样多”问题，教师借助课件和图片的展示，让学生初步感悟到对应思想后，安排学生动手操作。学生先在左边摆几个圆片学具，然后在旁边摆正方形学具，一个正方形要对着一个圆，在操作过程中，就进一步渗透了对应思想，学生对对应思想的领悟就能更深入、透彻。

（3）引导总结，归纳思想。

在教学中，教师应关注学生的体验，将重心放在引导学生自主参与获得数学思想方法的过程，让学生真正感悟数学思想。所以，上课时，教师不仅要教知识，还要让学生充分体验、感悟，从而总结归纳数学思想。

“平行四边形的面积”教学，本节课重点在于转化思想的应用。因此，教师应在上课期间多次点到“转化”。学生在平行四边形面积公式的推导过程中，有可能在描述推導过程时产生困难，但他们在潜意识里其实已懂得了“转化其实就是将新知变为旧知”“将复杂问题变为简单问题来解决”的思想。转化这一思想让学生不再把学习新知看作一件困难的事，而是看作帮助他们学习的有益载体。

3. 注重解题过程，发现数学思想。

问题是数学的主体，解决问题不可避免地要用到数学思想。因此，在组织与引导学生进行问题解决的教学中，教师应把重心从怎样解答某一道题的浅层面上，转移到如何引导学生去发现解题思路、策略中所蕴涵的数学思想上，从而做到举一反三。

“植树问题”的教学，教师基本上都能碰到相似的难处：针对植树问题，提出三种方案后，课后练习时学生们无法正确运用“间隔数加1”“间隔数减1”与“不加不减”。深入地分析原因，课堂上教师只关注学生通过亲自体验而得出结论，没有注意到知识间的相互联系。所以，教师在教学过程中应该认真引导学生自主找到规律背后隐藏的一一对应的思想，从而达到事半功倍的效果。教师：“都是求棵数，怎么有的加1，有的减1，有的不加不减呢？你们能结合图说一说看法吗？”教师根据学生的回答用箭头把树和间隔一一对应标注（图1）。

在这个过程中，学生观察直观图明确棵数与间隔数之间的关系，从而渗透一一对应的数学思想，认清问题间的联系，通过学习植树问题的数学模型来让学生更好地解决类似问题。从这里我们不难看出对应的思想对于解决问题有着极其重要的意义。

二、渗透数学思想的几点建议

小学阶段数学思想主要强调的是“渗透”，而不是“强加”，主要是让学生在教师的引导下，潜移默化地领悟数学思想。

1. 渗透要找准“点”。

小学数学教材中，实际上包含着许多数学思想。如“小数的初步认识”中将表示价格的“几元几角几分”用小数来表示，就是符号化思想的体现；“三角形的分类”，通过分一分把具有相同属性的图形集合在一起，体现了整体与部分的关系，渗透了集合思想等。这些都要求教师要认真备课，深入挖掘蕴藏在各个知识点中的数学思想，精心设计教学的各个环节，找出适合小学生年龄特点的教学方式，让学生对获取知识有更大的兴趣，从而领悟数学思想。

2. 渗透要持之以恒。

数学思想的渗透需要长时间的感悟与理解，不能一蹴而就。这就要求教师应不厌其烦地引导，并持之以恒。学生通过具体知识的学习，形成较丰富的感性认识后，逐渐上升到理性认识，再通过实践和运用，加深理性认识。经过反复多次地运用，学生对数学思想有更深刻的理解和认识。

3. 渗透要循序渐进。

依据学生的所处年龄阶段和对事物的认识能力，数学思想的渗透应该是迂回式的前进。刚开始接触新事物时，主要在体验和感受，做好准备工作；对某一事物有基本的认识后，应该注重如何应用和解决问题。同一种思想方法，在不同的阶段应该有不同的认识，我们要有耐心。因为任何一种思想方法都是经过了较长时间才形成的，教师应在教学中反复渗透，促使学生长期积累。

（作者单位：福建省福清市高山中心小学 本专辑责任编辑：王彬）