含裂纹燃气涡轮叶片结构非概率可靠性分析

孙文彩，杨自春，王磊

(1.海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033)(2.海军工程大学 舰船高温结构复合材料研究室，武汉 430033)

含裂纹燃气涡轮叶片结构非概率可靠性分析

孙文彩1,2，杨自春1,2，王磊1,2

(1.海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033)(2.海军工程大学 舰船高温结构复合材料研究室，武汉 430033)

涡轮叶片是燃气轮机装置中失效最频繁的工作部件，其主要的失效模式之一为裂纹扩展而引起的疲劳断裂失效。以含裂纹燃气涡轮叶片为研究对象，根据其典型启动运行工况制定载荷谱，通过瞬态热弹塑性有限元分析确定叶片失效的危险部位，并据此建立含裂纹叶片的实体模型；根据瞬态热弹塑性分析结果和J积分强度判据，对含裂纹叶片进行非概率可靠性分析。通过工程实例，验证了结构非概率可靠性综合模型的可行性和可操作性，为非完善结构的可靠性分析评定提供了新的方法体系。

非概率可靠性；涡轮；叶片；裂纹；J积分

0 引 言

涡轮叶片是燃气轮机的核心部件、易损部件，其工作环境恶劣，在高温条件下承受巨大的交变应力，是燃气轮机装置中失效最频繁的工作部件。叶片的主要失效模式之一为裂纹扩展而引起的疲劳断裂失效。

非概率可靠性的概念及其理论雏形是由以色列学者Y.Ben-Haim和美国学者I.Elishakoff[1-2]提出的，其主要思想是：当结构的不确定性参数的统计信息较少时，可用结构不失效状态下允许的参数最大波动程度来度量结构的可靠度。随后，受该思想的启发，国内外研究人员深刻认识到非概率可靠性理论发展的重要理论和现实意义，并开展了许多卓有成效的研究工作，主要包括：度量指标的无量纲化研究[3]、可比性度量指标的建立与研究[4-6]、非概率综合可靠性度量指标的研究[7-8]、非概率可靠性指标的求解算法研究[9-10]、以及非概率可靠性理论在工程问题上的应用研究[11-13]等。例如，孙文彩等[8]综合考虑结构变量域与失效域相交和相离的复杂情况，针对传统凸集在刻画贫信息不确定性时的局限性，建立了基于模糊凸集的非概率可靠性综合模型，该模型在不确定性表征、指标的可比性、模型的适用性等方面具有明显优势。

本文以文献[8]所建立的模型为基础，将该模型应用于含裂纹结构的可靠性分析，以含裂纹的燃气涡轮叶片为研究对象，借助瞬态热弹塑性分析技术，以J积分为基本失效判据，实现模糊凸集非概率可靠性综合模型在非完善结构中的应用，进一步拓展非概率可靠性的应用范围，以期为非完善结构的可靠性分析评定提供新的方法体系。

1 J积分强度判据

J积分是弹塑性断裂力学的核心，J.R.Rice[14]提出采用J积分来综合度量裂纹尖端应力-应变场的强度。对于二维问题，J积分的定义为

(1)

式中：Γ为围绕裂纹尖端的一条任意逆时针回路；W为回路Γ上任意一点(x1,x2)的应变能密度，W=∫σijdεij；Ti为回路Γ上任意一点(x1,x2)处的应力分量；ui为回路Γ上任意一点(x1,x2)处的位移分量；ds为回路Γ上的弧元。

经过推导，J.R.Rice严格证明了J积分数值是一个与积分路径无关的常数，即J积分具有守恒性，能够反映裂纹尖端的某种力学特性或应力-应变场强度，并可以通过应力-应变场较易求解的围道来求得J积分值。

根据裂纹扩展的临界条件，建立J积分判据：

J=Jc

(2)

式中：Jc为J积分的临界值，可由实验确定。

若在裂纹失稳点确定Jc，则Jc受材料尺寸的影响较大；而在裂纹开裂点确定Jc，数据比较稳定，因此J积分判据一般作为裂纹开裂的条件。

2 载荷谱的制定

根据某型燃气轮机正常准备工作程序制定典型启动运行工况载荷谱，从点火时刻开始计时，90 s时达到慢车工况，暖机10 min后继续升工况，经过90 s加速至0.6倍额定工况，到780 s时启动结束并保持工况继续运行。考虑材料热响应时间延迟，整个计算时间取1 380 s。本文燃气涡轮典型启动运行工况载荷谱如表1和图1所示。为了表述简便，下文将典型启动运行工况简称为典型工况。

表1 某型燃气涡轮典型工况载荷谱

3 涡轮叶片瞬态热弹塑性分析

叶片材料为KXXX合金，热弹塑性分析所需的材料性能参数如表2～表3所示。

表2 叶片材料物理—力学性能参数

表3 叶片材料随动强化数据

叶片瞬态热分析共分五个载荷步，自动步长打开，1、90、690、780和1 380 s分别为第1～第5个载荷步的结束时刻。热分析时，在叶盆面、叶背面和叶身台面加载各时刻的燃气平均温度。涡轮叶片的有限元模型如图2所示。780 s起动结束时刻的叶片温度分布如图3所示。

在弹塑性分析中，将热分析结果作为温度载荷，弹塑性分析载荷步与热分析载荷步保持一致。加载涡轮转速、燃气压力和位移边界条件，对涡轮叶片进行弹塑性有限元分析。780 s起动结束时刻的叶片等效应力场分布如图4所示。

从图4可以看出：叶片最大应力出现在叶身根部出气侧，由于倒角的影响，最大应力点距离叶根平台约3～7 mm处。

叶身根部A点处应力随时间的变化曲线如图5所示，可以看出：最大应力出现的时刻为起动结束时刻(780 s)。

理论分析和实践经验表明，燃气涡轮叶片的叶身根部是引起叶片失效的主要部位之一，其失效模式通常为弹塑性疲劳裂纹扩展而导致的疲劳断裂失效。

4 含裂纹叶片结构非概率可靠性分析

由于叶片根部出气侧是容易萌生疲劳裂纹的危险部位，在该部位预制一定尺寸的裂纹模型，分析含裂纹叶片在典型工况下的瞬态应力-应变场和J积分，并给出非概率可靠性的度量。在叶片根部出气侧距离台面5 mm处预制6 mm深的裂纹模型，该结构在780 s时的等效应力分布如图6所示。

在计算J积分时，由于裂纹侧面与全局坐标系任一坐标轴都不平行，需要在裂纹部位叶片侧边处建立局部坐标系。局部坐标系的原点在全局坐标系中的坐标为(-40.332 5,31.061,609.05)，绕全局坐标系z轴旋转0.366 5 rad，进而得到局部坐标系。

J积分路径如图7所示，确定积分路径的6个点在局部坐标系中的坐标分别为(3,0,-0.05)、(3,0,-3.55)、(9,0,-3.55)、(9,0,3.55)、(3,0,3.55)、(3,0,0.05)。J积分的计算过程在局部坐标系内完成，因此下文所用到的坐标值均指局部坐标系下的坐标值。

为了与所采用的坐标系相适应，将式(1)改写为

(3)

式中，各变量与符号的含义与式(1)相同。

为了计算式(3)中位移的偏导数，将积分路径向x轴正负方向分别移动Δx/2，并求出路径Γ+Δx/2上各点的位移ux1、uz1以及路径Γ-Δx/2上各点的位移ux2、uz2，则

(4)

应变能密度W的表达式为

W=∫σxdεx+σzdεz+τxzdγxz

(5)

积分回路Γ上任意一点(x,z)处的应力分量为

(6)

式中：nx、nz分别为积分路径外法向向量n的分量。

有限元分析软件ANSYS具有强大的后处理功能，可以利用ANSYS的通用后处理器POST1中的单元列表功能，把各变量映射到自定义的路径中，路径操作中提供了积分运算，被映射到路径上的变量经过运算，并沿路径进行积分即可得到一种模型在特定工况下的J积分值。含裂纹叶片模型的J积分计算宏文件如图8所示。

彭茂林[15]研究了叶片最大应力对各变量的灵敏度。本文选取对叶片最大应力影响最为显著的四个变量(燃气最高平均温度、线膨胀系数、涡轮最大转速、材料密度)为研究对象，将该四个变量分别记为X1、X2、X3、X4。采用模糊凸集模型描述上述变量的不确定性，即

(7)

(8)

(9)

(10)

叶片最大应力随X1、X2、X3、X4呈单调变化[15]，因此可以采用组合法分析J积分响应的模糊特性。对模糊区间参数取三个截集水平0、0.5和1.0，得到相应的三组区间参数，并通过组合法得到J积分的响应区间，如表4所示。

*creat,jin,maclocal,11,0,-40.3325,31.061,609.05,0.3665,0,0PATH,jflujing,6,30,20,PPATH,1,0,-37.5317,29.9859,609,11,PPATH,2,0,-37.5317,29.9859,605.5,11,PPATH,3,0,-31.9302,27.8358,605.5,11,PPATH,4,0,-31.9302,27.8358,612.6,11,PPATH,5,0,-37.5317,29.9859,612.6,11,PPATH,6,0,-37.5317,29.9859,609.1,11,etable,volu,volu,etable,sene,sene,sexp,w,sene,volu,1,-1pdef,w,etab,wpcalc,intg,j,w,zg*get,ja,path,,last,jpdef,clearpvect,norm,nx,ny,nzpdef,intr,sx,sxpdef,intr,sz,szpdef,intr,sxz,sxzpcalc,mult,tx,sx,nxpcalc,mult,c1,sxz,nzpcalc,add,tx,tx,c1pcalc,mult,tz,sxz,nxpcalc,mult,c1,sz,nzpcalc,add,tz,tz,c1*get,dx,path,,last,sdx=dx/100pcalc,add,xg,xg,,,,-dx/2pdef,intr,ux1,uxpdef,intr,uz1,uzpcalc,add,xg,xg,,,,dxpdef,intr,ux2,uxpdef,intr,uz2,uzpcalc,add,xg,xg,,,,-dx/2c=(1/dx)pcalc,add,c1,ux2,ux1,c,-cpcalc,add,c2,uz2,uz1,c,-cpcalc,mult,c1,tx,c1pcalc,mult,c2,tz,c2pcalc,add,c1,c1,c2pcalc,intg,j,c1,s*get,jb,path,,last,jjint=12*(ja-jb)pdef,clear*end

图8 含裂纹叶片模型的J积分计算宏文件

根据J积分强度判据建立极限状态方程：

M=Jc-J=0

(11)

Jc的不确定性采用模糊区间模型(式(12))来刻画。

(12)

采用五个节点的Gauss-Legendre求积公式，由求积节点[16]和λ=(1+t)/2可得五个对应的截集水平：

相应的求积系数Ai为

各个截集水平下的非概率可靠性综合指标[8]为

根据Gauss-Legendre求积公式，结构总体非概率可靠性综合指标为

5 结 论

(1) 本文将非概率可靠性理论应用于非完善结构的可靠性/安全性评价，既拓展了非概率可靠性理论的应用范围，又为非完善结构的可靠性/安全性分析提供了新的方法体系。

(2) 基于有限单元法的J积分计算方法为弹塑性裂纹结构的强度分析及可靠度计算提供了行之有效的数值计算途径。

(3) 本文所采用的方法不仅可以对含有裂纹的结构进行可靠性评定，而且通过对含有不同尺寸裂纹结构的可靠性分析，还可以进一步确定疲劳裂纹的临界尺寸，进而求得结构的疲劳剩余寿命。

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(编辑：马文静)

Non-probabilistic Reliability Analysis of Gas Turbine Blade with Cracks

Sun Wencai1,2, Yang Zichun1,2, Wang Lei1,2

(1.College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)(2.Institute of High Temperature Structural Composite Materials for Naval Ship, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Turbine blade is the most frequently failure component in the gas turbine and its main failure mode is fatigue failure due to crack propagation. A gas turbine with crack is taken as the study object. The load spectrum is worked out according to the typical start working condition. The dangerous location of the blade is determined by transient thermal elastic-plastic finite element analysis(FEA), and then the solid model of cracked blade for FEA is established. According to theJintegral strength criterion and the results of transient thermal elastic-plastic FEA, the non-probabilistic reliability of the cracked blade is analyzed. The feasibility and operability of the comprehensive model of structural non-probabilistic reliability is verified and so a new method is provided for the reliability analysis of imperfect structures.

non-probabilistic reliability; turbine; blade; crack;Jintegral

2016-12-26；

2017-03-01

国家自然科学基金(51509254) 海军工程大学自主立项课题(HGDQNJJ13013,HGDQNEQJJ15009)

孙文彩,sun_wencai@163.com

1674-8190(2017)02-206-07

TB114.3

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2017.02.013

孙文彩(1984-)，男，博士，讲师。主要研究方向：热能动力装置性能分析、结构可靠性。

杨自春(1967-)，男，博士，教授。主要研究方向：舰船新材料新技术、热能动力装置性能分析、结构可靠性。

王 磊(1992-)，男，硕士研究生。主要研究方向：结构可靠性理论及应用。