培养高中学生数学解题能力的策略方法

【摘 要】在高中数学教学中，如何让学生理解数学思想方法而不是单纯的陷入题海中，真正理解数学的本质，学会在生活中自觉地运用数学一直是需要我们去研究的课题，学在实现素质教育培养创新能力方面具有重要的和无可代替的作用。

【关键词】高中数学；解题能力；策略和方法

一、寻找蕴含丰富数学思想的“典型题目”

我们数学教师在备课时经常会寻找“典型题目”，“典型题目”就是题海中的“灯塔”，对它的开发和利用是至关重要的，它可以四通八达的联系各个方向的题目，同时也是根基牢靠的落脚点。只有那些蕴含丰富数学思想，同时可以深入浅出地讲解，并且可以不断探究，不断有新发现的题目才是好的“典型题目”。

例题：求所有的正整数使得abc=a+b+c

本题可以培养学生的猜想能力和数学直觉。波利亚《数学与猜想》中论述了猜想的重要性，爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉”。很多学生可以猜出答案（1，2，3），虽然他们不会严密的论述。这也为我们以后的进一步引导提供了条件。学生猜出答案以后不会论证，我们引导学生自然思路，问为什么猜想（1，2，3），还有没有其它的答案。学生说没有了，原因是乘法增长的快，加法增长的慢。那在数学上怎样表达快慢呢？快慢就是速度的大小，大小的比较就是不等式，我们怎样利用不等式来论证？由于对称性，我们不妨设a≥b≥c，若c≥2，则abc-（a+b+c）=c（ab-1）-a-b≥2（ab-1）-a-

b=b（2a-1）-a-2≥2（2a-1）-a-2=3a-4≥2，故此时无解，若c=1，则ab=a+b+1，即（a-1）（b-1）=2，故a=3，b=2。

这里我们利用对称性简化了论述的过程，使得论述更加清晰和严谨。

除了上面的方法外，还有其它的证明方法吗？当c≥2时，原式变形为■+■+■=1，该式左边≤■+■+■<1，故此时无解。该方法和前面的方法比较起来更加有数学思想，即将变量集中，使一边为常数，进而更好估计速度。如解方程3■+4■=5■，如果单纯比较两边的速度是不易掌控的，但变形为（■）■+（■）■=1，这样就可以利用单调性完成题目。

综上所述，我们发现这是一道典型题目，这种典型既是题目所蕴含的，也是我们所开发的，它对于我们触类旁通、以题养题有着很好的辅助作用。

二、要能突出重点、化解难点

每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再结合近几年的高考题型和本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。

三、根据具体内容，选择恰当的教学方法

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。

在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于多媒体教学来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的學习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

四、切实重视基础知识、基本技能和基本方法

众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

五、渗透教学思想方法，培养综合运用能力

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。

总之，在新课程背景下的高中数学课堂教学中，我们应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法。开发学生的智能，提高学生数学素质和解决实际问题的能力，以实现全面发展。

【参考文献】

[1]《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社

[2]《数学教育学》，江西教育出版社

【作者简介】

安国玲，现为甘肃省秦安县古城农业中学教师，研究方向：高中数学教学。重要荣誉：本文收录到教育理论网。