几何问题代数化

王镱家

老师说，数学分为几何与代数两大部分.几何问题讲究“证”，就是用已有的条件来证明命题是否成立；代数问题讲究“算”，就是计算.这两部分的联系看似不紧密，在学习了一些几何知识之后，我发现它们其实是和谐的整体.在求解一些几何问题时，我们经常可以通过代数化的方法来处理，下面的这道例题就是.

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BC，AE=CE，AB=3，BC=9，求BE的长.

解决这个问题可用设未知数的方法，将BE、AE表示出来，再通过勾股定理列方程就行了.其实，设未知数列方程求解就是一种几何问题代数化的形式.具体过程如下：

解：设CE=x，则AE=x，BE=BC-CE=9-x.在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即32+（9-x）2= x2，所以x=5.故BE=4.

同学们，你们是不是也跟我一样经常会遇到这类可以利用代数化的方法来解决的几何题呢？代数与几何，如同阴与阳，缺一不可.合理利用几何问题代数化，便可成功解题哦！

教師点评：几何问题代数化就是用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题进行处理，同时通过观察代数结果的几何含义，最终解决几何问题.伟大的数学家笛卡尔曾设想：“把一切问题归结为数学问题，把一切数学问题归结为代数问题，把一切代数问题归结为方程.”他的这个设想帮助他成功创立了解析几何，实现了几何问题代数化的目标.王同学从这个角度阐述了几何问题中的“数”和“形”的联系，对于帮助同学们解决几何问题、掌握数学思想、建构相对完整的数学知识网络都有很好的启发意义.

（指导教师：张文明）