运用数形结合思想进行概念教学的方法

李长皞

摘 要：概念是组成数学的基石，也是学生学好数学的关键。概念是抽象的，而小学生以形象思维为主，数形结合能为抽象的概念与学生的思维搭起“沟通”的桥梁，使抽象的概念在形象理解中逐渐被学生所接受。教师如何紧扣概念属性，巧妙运用数形结合，助力学生建构概念体系？本文结合教学实践，例谈如何运用数形结合思想助力概念教学。

关键词：数形结合 建立模型 数形转化

概念是学好数学的关键，但由于小学生思维水平和数学基础的局限性，小学数学教材并不直接出现概念，而是渗透于各个教学主题之中。教师在引导学生理清概念属性时，必须把握教材的设计理念，意识到抽象的概念不宜用理论说教。数形结合是一种重要的数学思想，在概念教学中引入数形结合思想可以将抽象的概念化为学生易感知的知识，化“无形”为“有形”，使学生能够理清概念的本质属性，从而有效建构知识。

一、以形引数，无痕引入概念

概念比较抽象，数学教材并没有直接呈现概念，而是将概念渗透在知识的探究之中。学生对概念的理解是一个递进的过程，教师要意识到学生以感知思维为主，渗透概念时要借助感性的载体，使学生能够在大脑中建立表象。图形就是学生感性认知的载体之一，也是以形引数的重要载体，教师在进行概念教学时要意识到图形的重要性，使学生能够在图形的基础上逐步深入思考。同时，为了激活学生的数学思维，教师还要让学生经历对概念的直观感知到深刻理解的过程。以形引数意在让学生对图形的理解进一步递进，从而有效分析概念的形成过程，并拓展问题的深度，从而在观察和分析中逐渐形成对概念的理解。

如在学习人教版五年级下册《多边形的面积》时，此单元是学习平面图形面积的重要单元，而基于此单元的相关面积概念也是一个重要的内容。本单元主要包含了平行四边形、三角形、梯形的面积公式及组合图形的面积求法。在学习平行四边形的面积公式时，教材以生活中的情景为主题图，目的在于调动学生的生活经验，并在图中发现数学问题。以形引数也是教材编写者的一个意图，教师可以充分利用主题帮助学生复习学过的图形，让学生找图形，通过找一找复习图形，然后借用小精灵的话：“你会计算哪些图形的面积？”以此复习长方形和正方形的面积公式，也为接下来平行四边形面积公式的推导埋下伏笔。想激活学生的探究激情，并引发学生更好地建构平行四边形的面积公式，教师可以结合教材提炼出“花坛”，巧妙将长方形与平行四边形放在一起，从而有效缩小学生的探究范围，并为学生的公式推导提供感性载体，使平行四边形的相关概念能在推导中逐渐内化到学生的知识体系中。

二、以形助数，直观感悟概念

数学概念比较抽象，又是学好数学的关键。在概念学习中，如果教师能够将抽象的概念与形象的图形建立联系，就可以将“形”与“数”联系起来，使概念的本质属性借助于恰当的图形演示出来，学生的感性认知因此而获得，并在自己的思考比较中认清概念的本质属性，最终提升感悟能力，获得知识的转化。

如《体积》的学习，它是小学高年级数学的重要内容，也是学生学习空间图形的重要内容，体积概念的建构将影响着学生解题能力和空间想象能力的发展。面对抽象的体积概念，教师要善于以形想数来丰富学生的感性认知。首先，教师通过直观的形象物体进行提问，教师出示一块石头（比较大）和一块橡皮擦，让学生说说哪个大？哪个小？再出示两个边长为1厘米和4厘米的正方体，让学生说哪个大？哪个小？通过直观的物体比较，让学生对体积有一个感性认知。接着，教师将盛有半杯水的烧杯放在学生面前，然后轻轻地放入小石头，学生会发现杯中的水不断上升，随着小石头的不断投入，水位不断上升。这个过程其实就是学生感知“物体占有空间”的表象。教师可以以此设计问题：“为什么玻璃杯里的水位会随着小石子放入的增多而升高。”让学生讨论，以此感悟“物体所占空间的大小叫体积”的概念。为了进一步提升的认知，教师还可以放入更多的石头，直到杯里有水溢出来，以此引发学生的深度思考，从而让学生对体积有更深的认识，也为后面的体积问题储备感性认识材料。

三、建立模型，理清概念属性

概念是抽象的数学名词，小学生的想象能力和思维水平正处于起步阶段，教材并没有直接出现概念的表述，而是渗透于教学内容中。在引入概念时，教师可以利用数形结合的思想，将直观的模型无痕地滲透在课堂导入环节，并融入到课堂探究之中，使学生在大脑中能够建立直观的模型，进而了解表象，再逐渐深入概念内涵。模型能将抽象的概念化为可感知的事物，这个过程以材料为分析，使概念的引入变得形象、生动，学生容易为概念寻找载体，为有效理解概念做好铺垫。

如在学习人教版五年级下册“长方体和正方体”时，长方体和正方体是学生学习立体图形的重要载体，也是高年级数学的一个重点，本单元将长方体和正方体的认识、表面积公式、体积公式组合在了一起。让学生建立表象，对学生接下来的学习特别重要，因为学生必须在大脑建立相关的表象，概念才会被清晰地内化到知识结构中。生活中处处有长方体和正方体，而与长方体、正方体相关的概念也应该与生活物体相联系，数学模型不是空洞的理论说教。为此，教师可以将学生熟悉的图形和实物引入课堂，实物可以为学生的感知提供操作载体，然后教师设计讨论交流平台，使学生能够在感知具体的“形”中理解长方体和正方体的特征，如有几条棱、几个面、每个面有怎样的特点等，这些感性的认知是学生接下来学习表面积和体积的基础。可以说，抽象的概念在模型的帮助之下能使学生直观感受概念的本质，促使学生更好地理清概念属性。

四、数形转化，升华概念理解

数和形是数学教学中的核心部分，也是课堂生动的重要资源。在运用“有形”的载体理解“无形”的概念时，当抽象的概念在“有形”的帮助下变得通俗易懂时，学生的理解会变得比较感性，抽象难懂的“数”变直观了，而教师要及时抓住这一动态生成点，让学生经历多次重复的数形转化过程，以升华学生对概念的理解。

如在学习“圆柱”时，圆柱比较抽象，因为它的面比较特殊，由两个圆（底面）和一个侧面组成，这对学生来说是比较抽象的，如果学生无法感性认知圆柱的特征，就无法对表面积和体积公式的推导有一个理性理解。新人教版教材特别设计了多种形式的认知过程，如引入生活中的圆柱，让学生摸一摸、找一找、剪一剪、拼一拼等去感知实物圆柱。教材设计的目的是让学生经历数形转化的过程，并在多次反复的过程中逐渐理解圆柱是两个相同的圆和一个侧面组成的，而侧面是一个展开的长方形。为此，教师可以先将学生熟悉的圆柱实物呈现给学生，让学生用摸一摸、找一找等方法去感知圆柱的特征；然后让学生动手剪开圆柱深度理解圆柱的表面特征；最后让学生动手制作圆柱以建立表象。教师要让学生经历数形转化的过程，使圆柱相关的数据与底面、侧面能够建立起联系，这个联系就是升华学生对概念理解的重要过程，它能释放数形结合的魅力。

总之，数形结合是数学思想中一种重要的策略，也是学生理解抽象概念的重要通道。概念是组成数学的基石，影响着数学大厦的构建，在概念教学中运用数形结合的思想，能化“无形”为“有形”，使形与数无痕链接，它为学生的理性认知提供了丰富的感性材料，使学生的思维变得更加缜密，推理过程更加清晰化，从而释放概念学习魅力，有效帮助学生理清概念属性。

参考文献：

[1]李冉.浅论数形结合在小学数学教学中的作用[J].内蒙古教育，2016（27）.

[2]钟圆照.活用数形结合 感悟数学思想[J].小学教学参考，2016（05）.

（作者单位：福建省福州市螺洲中心小学）

责任编辑：潘中原