张量组稀疏表示的高光谱图像去噪算法

王忠美，杨晓梅，顾行发

1. 电子科技大学 四川 成都 610054； 2. 中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101； 3. 中国科学院遥感与数字地球研究所，北京 100101



张量组稀疏表示的高光谱图像去噪算法

王忠美1,2，杨晓梅2，顾行发3

1. 电子科技大学 四川 成都 610054； 2. 中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101； 3. 中国科学院遥感与数字地球研究所，北京 100101

提出了一种基于张量组稀疏表示的高光谱遥感影像降噪。高光谱影像数据可视为三阶张量。首先，高光谱图像被划分为小的张量分块，然后，对相似的张量分块进行聚类，并对聚类分组进行稀疏表示。基于高光谱图像的空间非局部自相似性和光谱相关性，将张量组稀疏表示模型分解为一系列无约束低秩张量的近似问题，进而通过张量分解进行求解。对模拟和真实高光谱数据进行试验，验证了该算法的有效性。

高光谱图像；张量；稀疏表示；非局部相似性

高光谱图像是由二维空间信息和一维光谱信息组成的三维数据，具有图谱合一且波段连续的特点，在军事监测、农业、林业、地质勘探和大气监控等多个领域都得到了广泛的应用[1]。高光谱图像质量受多种复杂因素影响，高光谱图像在获取和传输过程中引入了大量噪声[2]，如热噪声、光子噪声[3]等。这些噪声不仅影响图像视觉效果还影响其后续处理和应用(如高光谱图像分类[4]、混合像元分解[5]、目标检测[6]等)，因此有效的高光谱图像去噪方法对高光谱数据的处理、分析和应用非常重要。

高光谱图像去噪方法是当前的研究热点问题，目前针对高光谱图像去噪问题提出了多种方法。这些方法主要分为3类：逐波段处理、联合光谱-空间域变换方法和基于张量分解方法。

(1) 逐波段处理方法，该方法将高光谱图像每个波段的二维图像分别进行处理，但这类方法忽略了光谱相关性。采用2D图像去噪方法，如非局部矩阵[7]、K-SVD[8]和BM3D[9]方法对高光谱图像每个波段去噪。

(2) 联合光谱-空间域变换方法，对高光谱图像的空间域和光谱域进行特定变换来进行去噪。如文献[10]提出的混合空间-光谱小波收缩去噪(HSSNR)方法。文献[11]提出使用小波收缩和PCA方法对高光谱图像进行降维，以达到图像去噪目的。文献[12]提出了一种光谱-空间自适应总变分(SSAHTV)模型进行高光谱图像去噪方法。非局部光谱-空间结构稀疏表示的高光谱图像去噪方法等在文献[13]中进行描述。

(3) 基于张量分解方法，高光谱图像被认为是一个3D张量，可采用张量分解技术对高光谱图像张量进行处理。多维维纳滤波(MWF)方法[14]，通过对高光谱数据进行TUCKER3分解后，执行维纳滤波实现去噪。文献[15]提出低秩张量近似(LRTA)方法，该方法的特点是通过Tucker分解[16]获得高光谱图像低秩近似进行去噪。文献[17]基于张量CP分解提出PARAFAC方法进行高光谱去噪取得不错效果，但在重构过程会产生伪影。文献[18]非局部方法引入张量进行多光谱图像去噪方法。文献[19]采用张量子空间的高光谱影像多维滤波算法进行高光谱图像去噪。基于张量方法将高光谱图像作为一个整体进行处理充分考虑高光谱图像各波段的相关性，但忽略了高光谱图像的空间非局部相似性，没有反映图像结构信息。

充分考虑高光谱图像非局部相似性和光谱相关性，本文提出了一种基于张量组稀疏表示的高光谱图像去噪方法。采用张量组稀疏表示模型对高光谱图像进行稀疏表示，对获得的稀释系数进行重构得到去噪后的高光谱图像。

1 张量组稀疏表示高光谱图像去噪

稀疏表示作为一种新的信号表示方法广泛用于各种图像处理任务。稀疏表示是通过字典中少量元素的线性组合来表示信号，图像稀疏表示是用少量的原子来逼近图像。稀疏表示中字典的发展从最开始的正交基到冗余的正交基，再到过完备字典。过完备字典中的原子能更好地解析图像的结构信息，且更符合人眼视觉特性。

图像稀疏表示是计算图像在字典D下的稀疏表示系数Z，字典D为一系列原子di的组合，且m>d表示字典是过完备字典。稀疏表示模型如式(1)所示

(1)

基于稀疏表示图像去噪方法原理是采用冗余字典对图像进行稀疏分解。因为随机噪声不存在结构性，不能被字典原子稀疏表示，因而通过稀疏分解可以保留原始图像的有用信息而去除和信息无关的噪声。将图像有用信息看作是稀疏分量，而将噪声看作图像稀疏表示后的残差。基于稀疏表示去噪先提取图像的稀疏分量，然后利用获得的稀疏分量重建图像，即得去噪声后的图像。一般步骤是先将图像分块，然后对每个图像块进行稀疏表示，利用获得的稀疏表示，对图像块进行重建，最后，组合图像分块获得去噪图像。

从稀疏表示的观点看，无噪声图像能在字典基上稀疏表示，即通过少量的字典原子及对应的表示系数表示图像，且这些系数值往往较大；而噪声在相应字典下表示不是稀疏的，且表示系数较小。稀疏编码图像去噪过程中，较大的系数值在稀疏编码步骤中被保留下来，噪声对应的小的系数则被去除，对保留的稀疏编码系数重构获得去噪后的图像。

1.1 张量稀疏表示

高光谱图像分块稀疏表示描述如下

(2)

式中，Xi为高光谱图像块分组；{DW∈Rdw×mW}和{DH∈Rdh×mH}分别为水平和垂直方向的空间字典；{DS∈Rds×mW}为光谱字典，满足mW>dw，mH>dh，mS>ds表示字典是过完备字典；Zi为用空间字典DW、DH和光谱字典DS表示Xi的系数张量。

1.2 高光谱图像张量组稀疏表示

除了稀疏性，非局部自相似性是图像的另一个重要性质。非局部自相似性是指图像的纹理和结构存在重复，即图像中不同位置的图像块具有很强的相似性。结合图像稀疏性和非局部自相似性的非局部稀疏表示已成功应用于不同图像处理任务。

图1 高光谱图像的非局部自相似性Fig.1 The nonlocal similarity of hyperspectral image

高光谱图像非局部张量稀疏表示模型为

(3)

图2 非局部张量组稀疏表示Fig.2 The nonlocal tensor group sparse representation

对高光谱图像张量分块采用K-means++方法[20]进行聚类形成张量聚类分组，然后对张量聚类分组中高光谱图像分块进行稀释表示。

1.3 问题求解

(4)

(5)

通过这种变换，原始问题(3)能转化为一系列小问题，使得问题更容易求解。

高光谱图像的分块聚类X(k)的每个分块在空间是相关的，且高光谱图像本身的光谱是相关的，意味着每个聚类X(k)中存在大量的信息冗余能由低秩张量近似表示

(6)

高光谱图像张量组稀疏表示去噪算法总结如下：

输入：有噪声的高光谱图像H∈RdW×dH×dS

(1) 将高光谱图像进行分块操作获得小的全波段分块。

(2) 对所有的分块通过聚类形成不同分组X(k)∈Rdw×dh×ds×nk，k=1，2，…,K,nk表示每个聚类中分块数目。

(5) 利用Z(k)、DW、DH、DS重构高光谱图像分块，并对重叠分块进行平均获得去噪高光谱图像H′。

2 试验结果及分析

为了验证提出算法的性能，在模拟数据和真实高光谱图像上进行试验，并与典型高光谱图像去噪方法进行比较，从主观视觉效果和客观图像质量方面进行评价。试验中相关参数设置如下：高光谱图像分块的空间大小为8×8，每个分块聚类中包含块的个数为40，相邻图像块之间的间隔为4，构造相似块聚类的相似块搜索窗口大小设置为40×40。试验仿真的硬件平台为主频为3.00 GB的酷睿E8400计算机，软件平台为64位Windows7操作系统和Matlab R2010b仿真软件。

2.1 模拟试验

在高光谱图像数据库[22]上进行模拟试验。该数据库包含50幅室内和室外场景的高光谱图像。图像的尺寸为1392×1040像素，光谱波段数为31，波段范围为420～720 nm，每个波段范围是10 nm。在模拟试验中，对高光谱图像添加固定强度的泊松噪声和不同强度的高斯噪声及添加固定强度的高斯噪声和不同强度的泊松噪声模拟有噪声的高光谱图像进行试验。

为了处理泊松-高斯混合噪声，引入VST(variance-stabilizing transformation)[23]变换处理混合噪声。VST将泊松噪声或者泊松-高斯噪声转化到高斯噪声。试验中，去噪前对噪声图像执行VST变换，去噪后使用相应的逆变换获得高光谱图像去噪结果。

为了验证提出算法的有效性，将提出算法和几种方法进行比较。比较方法包括BwK-SVD[24]、NLM3D方法[25]、BM4D方法[26]、LRTA[27]和PARAFA方法[28]。采用信噪比(PSNR)、结构相似度(SSIM)[29]和特征相似度(FSIM)[30]进行算法性能评价。其中，PSNR和SSIM分别从最小均方误差和结构一致性角度描述目标图像和参考图像的相似性，FSIM用来描述目标图像和参考图像的感知一致性。

图3显示模拟情况1下不同方法在波段1的去噪结果。图5显示了在模拟情况2下不同方法波段5的去噪结果。图4和图6描述不同的去噪方法在不同模拟情况下各个波段上的PSNR、SSIM和FSIM的平均结果。表1和表2分别给出了两种模拟情况下不同方法的图像质量评价指标值，反映了去噪算法的综合性能。

表1 模拟方式1不同高光谱去噪算法平均性能

图3 方式1第1波段去噪结果Fig.3 Noise reduce result at band 1 in case 1

方法PSNR/dBSSIMFSIM噪声图像10.78±1.220.131±0.0340.521±0.074BwK-SVD17.53±1.760.189±0.0180.637±0.031NLM3D22.42±1.180.491±0.0310.723±0.051BM4D24.31±1.430.584±0.0280.786±0.018LRTA22.86±1.180.527±0.0620.769±0.038PARAFAC19.61±1.060.436±0.0780.678±0.043提出方法24.46±1.030.613±0.0260.795±0.013

比较图3和图5中分部对应的在不同方式模拟噪声情况下不同去噪方法的去噪结果，提出的张量组稀疏表示高光谱图像去噪方法与其他方法相比具有较好的结果。从图中可以看出，本文提出的方法不仅能有效抑制噪声且能很好保留边界等细节信息。NLM3D和BM4D方法能较好地去除混合噪声，但图像的边界和纹理细节也遭到了很大破坏。将NLM3D和BM4D方法去噪结果与原始图像相比，图像中的墙面和窗户的边界和纹理细节有部分信息丢失。LRTA和PARARAFAC去噪结果中图像会产生部分痕迹，且边界信息不能很好地保留。特别是图5(g)中PARARAFAC方法恢复的结果，有明显的重构伪影。逐波段去噪方法BwK-SVD方法尽管去噪后图像的边界和纹理纹理等细节得到一定的保护,但图像中仍残留着部分的椒盐噪声,在一定程度上影响了视觉效果。本文提出方法能较好地去除混合噪声,且去噪后图像能很好地保持图像的边界和纹理等细节信息。

图4和图6是不同高光谱图像去噪方法在不同情况下的混合噪声去噪的PSNR、SSIM和FSIM在每个波段上的结果。从图4和图6中可以看出，使用张量组稀疏表示方法获得去噪后高光谱图像各波段的PSNR、SSIM和FSIM明显高于其他方法。表1和表2描述的总体评价结果中，提出方法的PSNR、SSIM和FSIM平均值高于其他方法。图4和图6及表1和表2表明提出算法的客观效果均优于其他高光谱图像去噪算法的去噪效果。

2.2 真实数据试验

对AVIRIS获得的Indian Pines高光谱遥感图像进行试验验证算法性能。获得的高光谱图像的空间大小为145×145像素，具有220个波段，光谱范围为0.4～2.5 μm。在高光谱图像去噪前将第150～163波段对应的大气和水吸收波段从原始高光谱数据中去掉。

真实高光谱图像有较多波段，仅选择第3、110和204 3个波段来说明不同方法的去噪性能。这3个波段具有不同特点，第3个波段图像中存在条带噪声，第110个波段的图像的灰度值较小，使得图像偏暗，而第204波段图像灰度值较大，使得图像偏亮。3个波段的去噪结果分别如图7—图9所示。从视觉效果上来看，本文提出的方法比其他去噪方法具有更好的去噪效果，试验结果表明提出算法不仅能有效去除图像噪声，且能很好地保存图像边界和结构信息。使用NLM3D和BM4D方法进行去噪使得去噪后的图像过平滑且大部分边界信息丢失。使用LRTA和PARAFAX去噪，虽然将整个高光谱图像当作一个张量考虑了高光谱图像各波段的相关性，但忽略空间信息的非局部自相似性，导致部分细节信息丢失且去噪结果过平滑。逐波段的BwK-SVD方法，没有考虑每个波段的噪声强度和不同像素空间信息的差异，去噪后的图像过平滑，且在平滑区域仍有部分噪声，特别在第3波段有垂直条带噪声和高斯-泊松混合噪声。图7表明存在条带噪声的情况下，本文提出的算法在去噪同时也能有效抑制条带噪声。图7—图9表明提出算法能对有条带噪声、亮度偏暗和亮度偏亮的各波段混合噪声去噪去的较好的效果，说明了提出算法的稳健性。

图4 不同去噪方法对方式1每个波段的PSNR、SSIM和FSIM值Fig.4 The PSNR、SSIM and FSIM by different methods in case 1

图5 方式2第5波段去噪结果Fig.5 Noise reduce result at band 5 in case 2

图6 不同去噪方法对方式2每个波段的PSNR、SSIM和FSIM值Fig.6 The PSNR, SSIM and FSIM by different methods in case 2

图7 真实高光谱图像第3波段(具有条带噪声)去噪结果Fig.7 Denoising results in the real data experiment band 3

图8 真实高光谱图像第110波段(图像亮度偏暗)去噪结果Fig.8 Denoising results in the real data experiment band 10

3 结 论

本文提出了一种基于张量组稀疏表示的高光谱图像去噪方法。该方法将高光谱图像看作张量考虑高光谱图像各波段的相关性，同时考虑图像的局部稀疏性和非局部自相似性。首先将高光谱图像划分为小的分块，并对相似块进行聚类，然后对聚类采用张量组稀疏表示进行图像去噪。结果表明：与经典的高光谱图像去噪方法相比，本文提出的方法能更有效除去高光谱图像中的噪声，并能更好地保留图像的边缘和纹理等细节信息。该算法虽然能有效对高光谱图像去噪，但运算时间较长，减少时间复杂度是需要解决的问题。

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(责任编辑：陈品馨)

WANG Zhongmei(1984—)，male，PhD candidate, majors in remote sensing image processing.

YANG Xiaomei

Hyperspectral Image Denoising Based on Tensor Group Sparse Representation

WANG Zhongmei1,2,YANG Xiaomei2，GU Xingfa3

1. University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054,China； 2. Institute of Geographic Sciences and Natural Resources Research, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China； 3. Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China

A novel algorithm for hyperspectral image (HSI) denoising is proposed based on tensor group sparse representation. A HSI is considering as 3 order tensor. First, a HSI is divided into small tensor blocks. Second, similar blocks are gathered into clusters, and then a tensor group sparse representation model is constructed based on every cluster. Through exploiting HSI spectral correlation and nonlocal similarity over space, the model constrained tensor group sparse representation can be decomposed into a series of unconstrained low-rank tensor approximation problems, which can be solved using the tensor decomposition technique. The experiment results on the synthetic and real hyperspectral remote sensing images demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

hyperspectral image; tensor; sparse representation; nonlocal similarity

The National Key Research and Development Program of China(Nos.2016YFB0501404; 2016YFC1402003); The National Science Foundation of China under Grant (No.41671436)

王忠美，杨晓梅，顾行发.张量组稀疏表示的高光谱图像去噪算法[J].测绘学报，2017,46(5)：614-622.

10.11947/j.AGCS.2017.20150403. WANG Zhongmei,YANG Xiaomei，GU Xingfa.Hyperspectral Image Denoising Based on Tensor Group Sparse Representation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(5):614-622. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20150403.

2015-08-21

王忠美(1984—)，男，博士生，研究方向为遥感影像处理。

E-mail： ldwangzm2008@163.com

杨晓梅

E-mail： yangxm@lreis.ac.cn

P236

A

1001-1595(2017)05-0614-09

国家重点研发计划(2016YFB0501404；2016YFC1402003)；国家自然科学基金(41671436)

修回日期： 2017-03-05