一种开关电阻调制方法及其应用

田社平， 杨 珏， 方 翔， 张 峰

(1．上海交通大学 电子信息与电气工程学院, 上海 200240； 2. 上海辛克试验机有限公司, 上海 201600)

一种开关电阻调制方法及其应用

田社平1， 杨 珏2， 方 翔2， 张 峰1

(1．上海交通大学 电子信息与电气工程学院, 上海 200240； 2. 上海辛克试验机有限公司, 上海 201600)

本文提出了一种基于开关与电阻串联的调制方法，通过适当的电路连接方式并以一定的方式控制开关的通断，可以产生所需要的等效电阻。从能量等效的角度给出了开关电阻支路等效电阻的计算方法。以反相放大器和跟踪滤波器为例，给出了开关电阻调制方法在电路中的应用。本文的讨论可供从事电路教学的教师参考。

开关；电阻；调制

0 引言

欧姆电阻是电路分析和电路设计中最常用的电路元件之一。对于一个欧姆电阻，其电阻值往往是不变的。但在实际的电路应用中，往往要求电阻值按照一定要求产生变化，而电位器或可变电阻尽管可以产生变化的电阻，但其变化的方式要么通过手动方式，要么通过电子控制的方式获得若干个可变的电阻值。上述方法无法获得任意变化的电阻值。

本文提出一种基于开关与电阻串联的调制方法，从而获得需要的电阻值，并给出了这种方法在电路中的应用实例。

1 开关电阻调制方法

如图1(a)所示，开关S和电阻R构成串联支路。

(a) 开关电阻支路 (b) 周期性数字控制信号图1 开关电阻调制

当S闭合时，从端口看进去的等效电阻Re为R，而当S断开时，Re则为∞。如果开关S采用模拟电子开关，在其控制闭合、断开的控制端施以如图1(b)所示的周期性数字控制信号，并假设控制信号为高电平时开关闭合，为低电平时开关断开，则可从能量等效的角度求出端口等效电阻Re。

假设开关电阻支路端口电压为u，则在一个周期T内，开关电阻支路吸收的能量为

w=(u2/R)TT+(u2/∞)(T-TT)=(u2/R)TT

(1)

假设端口等效电阻为Re，则其在一个周期T内吸收的能量为w=(u2/Re)T。由能量等效可求得开关电阻支路端口等效电阻为

Re=(T/TT)R=R/α

(2)

式中，α为周期性数字控制信号的占空比，也是开关S的通断比。

由式(1)可知，式(2)成立的条件是，在一个周期T内开关电阻支路端口电压为恒定值。如图2所示为开关S与两个电阻串联，控制S通断的信号占空比为α，如果端口电压在一个周期T内是恒定的，则端口等效电阻为

图2 开关电阻支路之一

Re=(R1+R2)/α

(3)

图3(a)所示为开关S与与两个电阻构成T形连接，控制S通断的信号占空比为α，如果端口电压在一个周期T内是恒定的，则图3(a)电路可等效为图3(b)电路，其中的等效电阻分别为

R1e=R1/α,R2e=R2/α

(4)

(a) T形连接 (b) 等效电路图3 开关电阻支路之二

2 应用实例

2.1 基于开关电阻调制的反相放大器

如图4所示为一实用的基于开关电阻调制的反相放大器电路[1]。其工作原理为：通过在控制端C输入合适的脉宽调制信号，控制模拟电子开关S的通断，改变输入电阻R1的等效值，从而改变电路的放大特性。如图4所示，在C端输入周期为T的控制信号，在一个周期中开关闭合的时间为TT，则在周期T内输入支路电阻的等效电阻为R1e=(T/TT)R1。为使得在一个周期内输入支路电阻的等效值尽量恒定，可取开关控制信号的频率为被放大信号频率的n倍，根据试验结果，一般取n>100。例如，要求放大电路的频宽为0～100 Hz，则可取开关控制信号的频率大于100×100 Hz=10 kHz。

图4 基于开关电阻调制的反相放大器

图4中电容C2和C5用于平滑信号波形，同时抑制高频干扰。如果要求信号放大的频宽为0～fH，可取C2≤1/(2πfHR5)。此时电路在频率0～fH范围内的放大倍数为

(5)

通过控制TT，或者T，或者占空比TT/T的大小，就可以控制放大倍数A的大小。

设计实例：按图4电路设计一放大电路，要求通带频率范围为0～100 Hz，放大倍数在1～10连续可控。

设计：取R4=R5=10 kΩ，R1=4.7 kΩ，R2=47 kΩ；由于fH=100 Hz，可取C2≤1(2πfHR2)=0.16 μF，这里取C2=10 nF；同理取C5=10 nF；开关控制信号的频率取100×100 Hz=10 kHz，则T=0.1 ms。电路的放大倍数为

(6)

式中α=TT/0.1 ms为占空比。由式(6)可知，当取TT=0.1 ms，即α=100%条件下，图3中C端始终接逻辑高电平时，电路的放大倍数为10；当取TT=0.01 ms，即α=10%时，电路的放大倍数为1；当TT在0.01 ms～0.1 ms范围内变化，即α=10～100%时，电路的放大倍数在1～10之间变化。表1给出了上述设计实例在输入信号频率为100 Hz，振幅为1 V的正弦波时的实测结果，其中开关控制信号的频率取10 kHz。

表1 实测结果

2.2 基于开关电阻调制的带通跟踪滤波器

滤波电路在实际中应用非常广泛，在许多测控电路中，被测信号的中心频率f在很宽的频带内变化，要求测量电路在很窄的f±Δf频带内提取测量信号。在这种情况下，采用普通滤波电路无法获得所需的测量信号，而利用中心频率自动可调的跟踪滤波电路可以有效地解决这个问题。图5为采用开关电阻调制方法实现的带通跟踪滤波器电路[2]。

假设控制端C的信号周期为T，占空比为α，则在一个周期内，开关S1、S2、S3闭合的时间为TT=αT，电阻R1～R4受到开关通断的调制，其等效电阻分别为

Rie=Ri/α(T/TT)Rii=1,2,3,4

(7)

假设图5电路的作用是将频率为f以外的信号滤除，亦即带通的中心频率为f。为使得在一个周期内等效电阻的等效值尽量恒定，可取开关控制信号的频率为频率f的n倍，根据试验结果，一般取n>100。此时，式(7)可改写为

图5 基于开关电阻调制的带通跟踪滤波器

(8)

式中，ω=2πf，为带通电路的中心角频率；fT、ωT分别称为全导通频率、全导通角频率，Ri为固定值。显然，当控制信号频率为fT时，Rie即为Ri。

由上面分析，可得图5电路的输入输出特性为

(9)

由式(9)可知，图5电路具有带通特性，且中心频率为

(10)

品质因数为

(11)

中心频率处的放大倍数为

(12)

(13)

由式(13)可知，图5电路的带通中心频率处的放大倍数A与品质因素Q不随信号频率ω发生变化，为固定值，因此图5电路具有带通跟踪滤波的功能。

2.3 应用中的注意点

从开关电阻调制的原理可知，开关电阻支路的等效电阻Re与支路电阻R之间是一种(能量效应)等效的关系，这对开关调制信号提出了一定的要求。从理论上讲，要求调制周期越短越好，即开关控制信号的频率应取为被放大信号频率的n倍(比如100)，但在实际应用时，受到开关通断响应速度的影响，n不可能为无限大。同样，正因为开关控制信号的频率与被放大信号频率为n倍关系，因此被处理信号的频率也是有限的，根据实验结果，被处理信号的频率一般不高于数kHz。

3 结语

本文基于笔者的科研实践，提出了一种开关电阻调制方法并给出了具有实用价值的应用例子。提出的方法具有原理简单、实现容易的特点,电路应用例子均在实际的科研项目中得到应用。本文的讨论亦可供从事电路教学的教师参考。

[1] 田社平，郭夏夏. 一种基于输入支路开关调制的反相放大电路[P]. 中国专利：ZL201210166821.3，2015-08-26

[2] 田社平，秦琳. 基于脉宽调制的双二次环跟踪带通积分电路及其控制方法[P]. 中国专利：ZL2010105011555.3，2014-05-21

An Modulation Method for Switching Resistors and Its Application

TIAN She-ping1, YANG Jue2, FANG Xiang2, ZHANG Feng1

(1.SchoolofElectronic,InformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniv.,Shanghai200240,China;2 .ShanghaiSchiakTestingMachineryCo.,Ltd，Shanghai201600，China)

An modulation method for switching resistors is proposed. The desired equivalent resistance can be obtained through appropriate circuitry and controlling the switch to be on or off in a certain mode. The equivalent resistance can be computed through energy equivalence. Taking inverting amplifier and tracking filter as examples, applicaion of modulation method for switching resistors is discussed. The discussion is helpful for the teaching of circuits.

switch; resistor; modulation

2016-03-30;

2016-04- 26

上海交通大学教学发展中心教学发展基金项目“基于工程问题学习的基本电路理论教学实践与研究”(No. CTLD15A001)

田社平(1967- )，男，博士，副教授，主要从事电路理论和动态测试技术等的教学和科研工作, E-mail: sptian@sjtu.edu.cn

TM13

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1008-0686(2017)01-0062-03