借力技术工具 发展学科素养

桂思铭

借力技术工具 发展学科素养

桂思铭

在高中数学教学中运用数学工具逐渐成为一种必然，因为这既是发展学科素养的需要，也是国际数学教育的趋势。为此，需要借鉴发达国家在数学教学中对技术工具的运用经验，更好地服务于我国的数学教学，服务于学生的学科素养发展。

技术工具；数学实验；核心素养

“核心素养”是当今一个被普遍关注的话题，按北京师范大学中国学生核心素养研究成果发布会的提法：“核心素养”主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。本文中提到的技术工具主要是指用于数学的计算机软件、图形计算器等，它包含用于代数和数值计算的计算机代数系统、用于自动函数作图、画方程曲线的工具、动态几何工具、电子表格与统计工具等工具。目前不少文章探讨的是运用信息技术发展核心素养，但为了更好地联系教学实践，突出运用工具进行操作活动来感知、认识数学，本文希望将视角更好地聚焦到平日实际的教学和学生的活动上，并以此来引起大家对信息技术运用更广泛和深入的思考。

一、从核心素养看技术工具运用的必然

既然“核心素养”是学生的必备品格与关键能力，那么技术工具的运用自然是当今人们的一个必然选择与关键能力。随着科技的进步与时代的发展，技术工具的使用变得越来越普遍，成为每个人的一种常态。事实上，各个国家和组织虽然在“核心素养”的理解表达上各有不同，但所体现的都是对人的发展的关注，且都强调核心素养具有层次性。例如，国际经济合作组织（OECD）所提出的核心素养中的一项就是能互动地运用工具，其中提到：不仅需要熟悉工具本身，也要理解它能如何改变一个人与世界互动的方式，如何利用工具去实现更多更大的目标，工具并不只是一个被动的媒介，也是个体与周围环境对话所需要的主动设备。［1］

数学的学习和问题解决中也需要运用工具。PISA考试中就有一项要求学生使用电脑来作答，用以扩展测评能力的范围，这反映出信息和计算机技术作为现代社会媒介的重要性。这些题目的作答要求熟悉计算机操作，同时还要有运用技术工具的素养和意识。此外，美国的“21世纪的技能”中有一项是信息、媒体和技术技能，英国的核心素养中也包括了信息与通讯技术素养，这表明国际上都普遍关注信息技术工具的运用。在这样的背景下，技术工具的运用在许多国家的教学及评价中已日渐普及，并成为一种很自然的学习方式。这在帮助许多学生理解、掌握数学和克服对数学学习的心理恐惧等方面都发挥了很大的作用。同时，技术工具的运用让更多的人体会到数学的魅力，能更好地进行数学的表达与交流，而不是机械地解题和死记套路与公式。

高中数学教学并不是为了少数的数学精英，而是面对所有的学生，技术工具的运用能满足更多学生的更广泛的需求，学生能从个人的角度，用不同的方式来理解、学习数学，并在动手操作中获得更多的体验，从而提高学习的积极性和主动性。

二、运用技术工具有利于落实数学核心素养

目前业内所主张的数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这几个方面。技术工具能在提升不同认知基础的学生的数学核心素养方面发挥独特的作用。例如，在数学抽象素养的培养上，进行数学抽象需要为学生提供足够多的素材，让学生从各个不同的角度来全面准确地认识事物的本质。目前国际数学教育中提倡的多元联系，就是让学生能从数值的、几何的、代数的等不同的侧面来认识问题，而技术工具能方便地实现多元联系，让学生将更多的精力放在高层次的思维发展上。

在数据分析素养的培养上，基于技术工具的数据分析能使学生通过真实的问题情境来学数学，进行真实的问题解决而不是简单凑几个数来解题。在现行的大多数中学数学教材中，数据分析的内容多涉及固定的算法，学生更多的精力放在了一些知识技能的学习上，而现实生活中，学生所遇到的数学问题可能会复杂得多，也未必具有常规性。有了技术工具的深度介入，会使数学学习更有意义也更富创造力。

在直观想象素养的培养上，技术工具的优势在于提供动态图形、自动计算结果，学生据此“抱果索因”。更为积极的是，技术工具提供了创造性学习的途径和空间，不同的学生可以通过工具来实现自己的想法，进行数学思考。至于数学运算，有些人觉得技术工具的介入会削弱学生的数学运算能力。事实上，有计划有引导地运用工具会极大地提升学生的运算能力，让许多学生从繁复的数值运算中解脱出来，“策略性地使用工具”会使学生有更多的精力来关心算理、优化运算的方法。

由上述分析可以看到，在现阶段技术工具不是“要不要用”的问题，而是“如何去用好”的问题。在这一点上，国外在课程目标的设定、教材内容的处理、教师的技术素养和技能的发展等方面的一些做法值得研究借鉴。

三、技术工具运用的一些经验

许多新的学习方式是伴随着技术工具的介入和学习环境的变化而产生的，是与学习理念和课程的要求联系在一起的。从人的发展出发，国外的课程标准对技术运用有要求，美国在2000年全美数学教师协会（NCTM）的数学课程标准就提出了技术性原则，美国《州共同核心数学标准》强调“策略性地使用工具”。美国各个州在计算器等工具的运用上结合具体的年段与考试类型作了明确的规定，这有利于帮助和规范学生对技术工具的运用。我注意到eudcation.ti. com上所提供的每个数学活动案例都有相关的课程标准要求的链接，让使用者可以有的放矢地去思考运用技术工具的价值和意义，从而使教师在开发设计活动方案时能把握好方向。

国外的教材一般也带有多样性、选择性，在同一个课程标准下会有多种不同版本的教材，这样的做法能关注个体的差异、适合不同学习者的需求，有些教材会强调技术工具的运用。例如美国的学校数学方案 （UCSMP）中的教材Functions，Statistics，and Trigonometry在前言中就对技术工具的运用做了说明和要求；在例题、探究活动中有技术工具运用的安排；在部分例题的解法上，除了用传统的方法解题以外，还用技术工具来解题；教材许多地方附有技术工具运用的提示和运用意图的说明，一部分习题还专门做了标记，表示这些题若用技术工具则有利于思考，等等。教材有机地融入了技术工具使用的要求与学法指导，这对于学生的思维和学习方式会形成一定的影响，有利于学生对数学知识的建构和理解，也有利于学生的问题解决。

此外，在学业考试中，许多国家对不同的考试有不同的技术工具运用的要求。例如澳大利亚维多利亚州的考试有些只能用笔，而有些可以用带有计算机代数系统（CAS）的计算器、计算机。这些工具在考试前不需要清除内存，具体细则可登入Victorian Curriculum and Assessment Authority的网站（vcaa.vic.edu.au），在上面查找以往的试卷和工具使用的要求，阅读之后会让人感觉到工具的介入带给试题形式、试题内容的变化，以及对学生数学素养发展带来的影响。

我国现在也越来越重视和强调信息技术的运用，但在具体的操作层面还缺乏规划指导和落实，在学习内容及考试上还缺乏选择性，在教材的呈现上缺少一些能反映技术工具运用特点的内容以满足不同的需求。在教师的专业发展上需要有更多能适应实际教学的针对性培训，需要在不同的层面上拓展技术工具运用的范围，这些我们可以汲取国外的一些成功的经验，结合我们的实际来进行一些有效的变革，更好地带动学法的改变和对人的培养的重视，真正落实数学核心素养。

四、技术工具运用的教学案例

技术工具的运用有一个从熟悉、理解到整合课程内容的过程，熟悉工具是第一步，也是用好工具的基础，从核心素养出发深入理解认识工具在学习中的作用与价值，了解学生各自不同的需求，有序地安排工具的逐步介入，从人的需求出发合理地使用工具，最后要根据学生和所学内容的特点进行设计运用才能真正地促进学生的发展。基于技术工具的数学实验是一种新的数学学习途径，它可以增加数学学习乐趣，也是解决更具有实际价值的挑战性问题的重要途径。我们看一个例子。

例：在函数 y=xn（n∈N*）的学习过程中，运用技术工具学生能获得不一样的体验和收获。

图1

图2

图3

图4

学生可先作函数y=x2的图象，在函数图象上任取点并测得其坐标，然后利用导数的几何意义作出该点的切线并测得其斜率（图1），反复上面的步骤，在电子表格中记录数据，让学生猜想y=x2的导数应该是怎样的，当然也可以通过作散点图来进行直观观察（图2）；接下来可将y=x2改成y=x3（图3，图4）重复前面的过程……，学生可以切实地认识y=xn（n∈N*）的导数，在归纳猜想中提升学生的核心素养，学生经历了一个数学化的过程，在实践操作中理解认识了概念。学生还可以进行拓展将指数推广为负数、分数，并能用代数系统来确认结果的正确与否，这里学生获得的不仅仅是知识，同时收获了思考解决问题的方法。

这样的例子可以有许多，例如用若干个函数图象来作一个图形，可以让学生更好地认识函数的性质（定义域、值域对称性等），有利于发挥学生的创造力和想象力，而这个活动没有技术工具是不能实现的；又如许多解析几何的内容非常抽象，有了技术工具可以方便学生类比、推广、思辨，降低了教学的难度。技术工具可以帮助我们进行多样化的教学，使许多学生都能真实地参与数学活动，切实地提升数学核心素养。

技术工具为多元化的学习提供了可能，学生可以通过动手、动脑进行操作活动。在此期间教师的设计引导至关重要，要站在“核心素养”的高度充分为学生的发展思考着想，使用技术工具进行数学实验，让学生从中获得活动经验，理解并掌握数学。我们可以向国外的教学学习，将数学问题融入学生的操作活动中，让学生进行探究、转化、归纳、验证，在问题的引导下使学生的数学学习更具有数学的特质，借力技术工具发展学生的数学核心素养，用技术工具促进学习方式的优化，让学生学习更好的数学。

［1］OECD.The Definition and Selection of Key Competencies:Executive Summary［EB/OL］.http:// www.oecd.org/pisa/35070367.pdf，2005-05-27.

G633.6

A

1005-6009（2017）27-0015-03

桂思铭，上海市曹杨第二中学（上海，200062）教师，上海市特级教师，华东师范大学基础教育特聘教授。