反射式单星模拟器光学系统设计与分析

李天骄, 崔继承

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所， 吉林 长春 130033)



反射式单星模拟器光学系统设计与分析

李天骄, 崔继承

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所， 吉林 长春 130033)

基于反射式星模拟器光学系统，研究了离轴抛物面反射镜与平面镜结合的设计结构，利用空间矩阵计算了两反射镜在装调过程中的旋转对像质的影响。MATLAB拟合出因旋转产生的装调误差与波像差的关系方程。

星模拟器; 反射式光学系统; zemax; 空间向量

0 引 言

单星模拟器是星敏感器地面检测的主要设备之一，所要实现的功能是在室内地面提供与单颗真实恒星的大小、星等、光谱特性、色温类型趋于一致的模拟恒星[1]，侧重于模拟精度，能够对星敏感器的探测能力、空间分辨率进行地面标定。文中将选取一种异于传统星模拟器透射式光学系统的反射式光学系统作为研究对象，在确定光学系统技术参数的前提下，设计并分析反射式单星模拟器光学系统。

1 星模拟器光学系统的特点

因星模拟器是为待测星敏感器提供无穷远恒星目标，所以星模拟器的光学系统可设计为透射式准直光学系统、反射式准直光学系统以及折反式准直光学系统。准直光学系统相当于一个望远系统，是将物方焦面上的星点板小孔模拟星点成像在无穷远处，系统出射的平行光口径应与待测星敏感器的光学系统参数相匹配，星模拟器光学系统的出瞳应与星敏感器光学系统的入瞳重合，且大小一致，以保证光能信息传递不损失[2]。星模拟器与星敏感器光瞳衔接如图1所示。

图1 星模拟器与星敏感器光瞳衔接

理论上要求模拟恒星大小、星等和光谱等特性，但是根据所了解到的恒星中，对地球最大的辐射张角0.047″，其它小于0.01″，而对于口径为Φ100 mm、相对孔径D/f′=1/10的光学系统，衍射角也要大于±1″，所以要求单星模拟器通过光学系统模拟星点的大小是不现实的[3]。

2 离轴反射式准直光学系统设计

2.1 离轴反射式光学系统主要参数

根据已知的焦距和口径确定选取的抛物面反射镜的相关参数。对于离轴式的光学系统，离轴量越大，系统的成像质量越低，且离轴量增大会使球面度和抛物面直径加大，增加加工难度，所以应尽量缩减离轴量，在综合考虑平面反射镜安装以及不遮挡出射光束的条件下确定光学系统离轴量[4]。光学系统技术指标见表1。

表1 光学系统技术指标

2.2 离轴反射式光学系统结构选取

传统的单星模拟器多采用透射式准直光学系统，考虑到镜片的重量影响整体星模拟器的质量，以及光学像差的校正问题，反射光学系统结构完全没有色差，各种波长光线所成的像都是严格一致完全重合的[5]，故采用反射式准直光学系统，同时可以减轻质量、减小体积、降低制造所需成本；单行模拟器视场小，可采用单抛物面反射镜，在以牛顿反射镜结构为初始结构的基础上进行改进设计，如图2所示。

(a) 典型结构 (b) Herschelian结构 (c) Pfund结构

图2 牛顿式反射镜系统

因为要求无遮拦，所以选择Herschelian结构为初始结构，为了便于装调和光源的放置，添加一块平面反射镜，实现光路折转。

设计的光学系统布局如图3所示。

图3 反射式光学系统布局

2.3 反射式光学系统像质分析

考虑到离轴反射式光学系统可优化变量很少，只能在满足平面镜安装及不遮挡出射光的条件下，用Zemax对光路进行模拟优化时手动调整离轴量，同时对抛物面的非球面系数进行优化。因反射式光学系统不存在色差，故优化后的波像差、点列图及MTF曲线分别如图4、图5、图6所示。

图4 全视场波像差曲线

从图4可以看出，光学系统波像差均方根值(RMS)为0.023 8λ，小于λ/40，波前差为0.118 9λ，接近于λ/8，满足成像质量要求。

图5 点列图

从图5可以看出，优化后的光学系统各视场衍射光斑均在艾里斑范围内，最大弥散斑半径为1.572 μm，艾里斑半径为7.942 μm，可见系统能量集中度较高。

图6 MTF曲线

从图6可以看出，系统的各个视场MTF值均接近于衍射极限，且在50 lp/mm的MTF值大于0.5。综合分析所设计的离轴抛物面反射式光学系统,具有较好的成像质量，满足技术指标要求。

3 离轴反射式光学系统的优点分析

由于反射式光学系统不同于透射式光学系统包含多个镜片，故在光能传递过程中，被材料吸收损失会少很多，这就表明反射式光学系统光能损失相比透射式光学系统小很多，这样可以提高光能的利用率。而且反射式光学系统没有材质的限制，可以应用于全光谱范围内，因此，对恒星光谱进行模拟时，相比于透射式的光学系统，对系统组成材料基本没有要求，这样可以减少由于光学系统镜片材质不同导致的光谱模拟误差，提升了光谱模拟精度。

反射式系统可以适应于较大通光口径，这就使得具有同样能量的星点出射光能量更多的进入到光学系统，在相同条件下，能够提升星点出射照度值，降低所需照明系统光源的能量，有助于星模拟器的小型化和轻量化。

相较于同轴式光学系统存在中心遮拦使得中心拦光造成光能损失影响单星能量的情况，离轴式光学系统无中心遮拦有利于提高系统的光学效率,即光能利用率[6]。而且反射式光学系统无色差的特点也使得系统对星点模拟呈现的星图更加清晰。

综上分析，离轴反射式光学系统非常适合用于模拟光谱及星等的单星模拟器。

4 装调误差对像质影响分析

在光学系统装调过程中会不可避免地产生平移和倾斜等误差，对于透射式光学系统存在多个镜片，在进行装调误差分析时，需要分别分析每片透镜的装调误差。对于反射式光学系统主要是误差源为抛物面反射镜和平面反射镜，而随着对机械结构加工精度的提高，镜子安装串动量的影响可忽略不计，而只考虑到镜子的倾斜对于整体成像质量的影响。

文中在分析倾斜误差时，以平面反射镜法线相对于抛物面反射镜轴线的角度为参考，在平面镜绕X、Y轴旋转一定角度时，平面镜法线与抛物面轴线夹角会发生变化，这样对光学系统的成像质量会有一定的影响。光学系统空间示意图如图7所示。

图7 空间示意图

在三维坐标系内，假定抛物面焦点为坐标原点，以向量的形式表示抛物面轴线和平面镜法线向量：

抛物面轴线：

平面镜法线：

抛物面轴线与平面镜法线夹角为：

则在初始状态下，抛物面轴线为Z轴，此时轴线向量为n=(0,0,1)k，平面镜法线向量则为n1=(0,1,1)k，两线夹角为θ=45°。

现假定抛物面固定，平面镜旋转一定角度而改变平面镜法线与抛物面轴线相对角度，分析平面镜旋转后平面镜法线与抛物面轴线相对角度发生变化与系成像质量之间的关系。

在三维空间中，若以坐标系统的3个坐标轴X,Y,Z分别作为旋转轴，则实际上只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。

绕X轴旋转：

旋转矩阵为：

(5)

绕Y轴旋转：

旋转矩阵为：

绕Z轴旋转：

旋转矩阵为：

(9)

在平面镜绕X轴旋转α、Y轴旋转β后，法线向量为：

此时，平面镜法线与抛物面轴线夹角为：

(12)

在Zemax中得到大量的数据后，通过Matlab编程实现对平面镜绕X、Y轴旋转角度与波像差关系之间的拟合关系图，如图8所示。

图8 旋转角度与波像差关系拟合曲面

根据曲面关系拟合波像差W、α、β方程式为：

W= -0.807 34+1.783 79cosα-

0.010 54cosβ-0.947 58cos2α+

根据曲面关系公式，在给定波像差W=λ/40范围内，假如平面镜绕X轴旋转0.056°，绕Y轴旋转0.015°，此时平面镜法线和抛物面轴线夹角θ为0.997 06°，波像差为0.024 1λ，即满足波像差要求范围，给加工装调提供可靠性依据。

5 结 语

设计出了一种适用于光谱及星等模拟的离轴反射式单星模拟器光学系统，在空间向量及空间解析基础上对装调结构进行分析，并通过拟合曲面方程给加工装调提供依据，该离轴抛物面反射式光学系统的技术参量与成像质量均满足设计要求，对反射式星模拟器的设计与发展具有一定的现实意义。

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A reflective single star simulator optical system

LI Tianjiao， CUI Jicheng

(Changchun Institute of Optics Fine Mehcanics and Paysics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033， China)

Based on reflective single star simulator optical system, a structure combing off-axis paraboloid mirror with plane mirror is studied. We calculate the influence of rotation of two reflective mirrors on the image quality during the calibration with spatial matrix. The fitting relationship between calibration error and wave image error is simulated with MATLAB.

star simulator; reflective optical system; zemax; spatial vector.

2017-01-25

李天骄(1989-)，男，汉族，吉林长春人，中国科学院长春光学精密机械与物理研究所研究实习员,硕士，主要从事电气工程与光学工程方向研究,E-mail:marj@jlu.edu.cn.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.2.19

TN 23

A

1674-1374(2017)02-0204-05