聚类分析在岩石图像中的应用研究

程国建　范鹏召

摘要；岩石组分识别是岩石图像分析中的重要工作之一。该文先提取岩石图像区域颜色特征，再分别使用k均值和模糊C均值两种聚类算法进行聚类，实验表明，通过提取区域颜色特征进行聚类能划分岩石组分，从而为后期的岩石组分识别奠定基础。

关键词：岩石图像；k均值聚类；模糊C均值聚类；岩石组分

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2017）07-0250-02

图像分析是人们获取信息的一种重要手段。聚类是通过机器学习算法将相似的对象聚在一起组成一个集合，不相似的对象分离开，并要集合内对象具有较高的相似性，而集合与集合之间的对象具有较高的互异性。目前已有很多学者对K均值（k-means）聚类算法和模糊C均值聚（FCM）类算法及其在图像分析中的而应用进行了研究，如：曾山、严峻等对FCM算法进行了研究，朴尚哲对FCM算法进行了有效性评价；聂生东使用FCM分割算法对磁共振颅脑图像进行了研究与分析；彭立军使用FCM研究了遥感图像的分割方法等。蒋帅、樊宁等研究了k-means聚类算法；李丹丹、刘靖明等在HIS空间下使用K-means方法研究了彩色图像的分割；廖松有_10]对比研究了FCM与K-means聚类算法等。为了方便岩石组分分析，本文分别使用K-means聚类算法与FCM聚类算法对岩石组分进行了聚类，并有效的划分了岩石组分，为后期岩石组分分析奠定了基础。

1K-means聚类算法

K-means聚类算法是麦克奎因（J.B MacQueen）于1967年提出的。该算法简单易行，广泛应用于科学及工业领域。它是将含有n个实体的集合X=（x₁，x₂，…，x_n）划分为k个簇（类）。该算法的输入时集合X与类别数k，输出是聚类结果，具体算法流程如下：

1）令I=1，从具有t1个实体的样本集中随机选取k个实体作为初始聚类中心，%（D，j=1，2，…，k；

2）分别计算其余n-k各个实体到各聚类中心的距离d（x_i，m_j（I）），i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，并将各实体与距离最近的聚类中心聚为一类；

3）分别计算每个簇内实体的平均值，并将该值作为新的聚类中心，得到k个新的聚类中心；

4）分别对所有实体计算其与k个新聚类中心的距离，并将各个实体与距离最近的聚类中心聚为一类；

K-means聚类算法优缺点

K-means是一种基于划分的聚类算法，思想简单并易于实现，是目前最常用的聚类算法之一。然而同其他大部分聚类算法一样，K-means算法仍然存在其自身的局限性。

1）K-means算法需要用户实现给出聚类数目。

2）K-means算法对初始聚类中心的选取及奇异值非常敏感。K-means聚类算法每次迭代过程都要重新计算实体与聚类中心的距离，并将每个实体与距离最近的聚类中心聚为一类，故它严重依赖于聚类中心的选取。再者，聚类中心的更新是以簇内实体平均值代替的，故，奇异值对K-means算法的影响也较大。

3）K-means算法不适用于大数据量的聚类问题。由于K-means算法每次迭代过程都要计算距离并求平均值，计算量较大，故当数据量大时，迭代过程的计算量更为庞大，此时，该算法效率较低。

2FCM聚类算法

K-means算法是一种硬聚类算法，非一即二，即实体要么数据属于某一类别，要么不属于。但由于事物在质上没有明确的定义，在量上没有明确的界限，导致时间呈现“亦此亦彼”的性态，这是事物的模糊性，用隶属度来衡量。而FCM算法是一种模糊聚类算法，通过隶属度判断实体属于某一类别的程度，能较为客观的反映现实世界，已广泛应用于大规模数据分析、图像分割、模式识别等领域。

FCM算法流程

FCM算法结合了模糊理论与K-means算法，假设样本集为X={x₁，x₂，…，x_n），类别数为c，样本i对于第j个类别的隶属度为μ_j（x_i），各聚类中心记为m_i，模糊度参数记为b，则FCM聚类过程可描述如下：

1）确定聚类数目c以及参数b；

2）在数据样本中随机选取c个实体作为初始聚类中心；

3）按式1计算隶属度函数：

（式1）

4）按式2更新聚类中心：

（式2）

5）损失函数如式3所示，判断其是否收敛，如若收敛，结束迭代并输出所有的聚类中心及隶属度值；否则迭代执行第三步至第五步。

（式3）

6）将输出的模糊聚类结果转化为确定分类，即去模糊化。

F℃M算法中，参数b>l，其选取也是其中关键问题之一。b→1时，FCM算法便等价于K-means算法；b→∞时，FCM算法得到的是完全模糊的聚类结果，没有实际意义。通常情况下，令b等于2。

FCM聚类算法引入了模糊集理论，克服了K-means算法非一即二的性质，但它仍然需要预先确定类别数目并随机初始化聚类中心，对聚类中心的选取仍具有较高的依赖性。

3实验及结果分析

本文岩石图像取自鄂尔多斯某油田并在偏光显微镜下拍摄而成。图像大小为760*753像素。

3.1特征提取

由于RGB颜色空间有R、G和B三个分量，本文分别从这三个颜色空间提取了6个区块特征，图像区域块大小为15*15，提取的岩石特征如下：特征1，2，3分别为R、G，B颜色区块的均值，特征4，5，6分别R、G，B颜色区块的标准偏差。

3.2实验结果分析

本文使用分別使用了K-means与FCM聚类算法对上述提取的岩石图像岩石特征进行聚类。原始岩石图像如图1，由图可知，聚类划分类别为5，聚类结果如下：图2是使用k-means聚类算法的结果，图3是FCM的聚类结果：

由图可知：K-Means聚类和FCM聚类都能够划分出不同的岩石组分，且能清晰地看出岩石图像轮廓，说明聚类方法在岩石组分划分中的可行性，为后续的图像边缘提取工作奠定基础，但FCM聚类要比K-means聚类算法更好地反映原图，如图中标志1处所示，FCM算法对噪声的敏感较低，聚类结果更加准确。然而，由于岩石图像矿物复杂的特殊性，FCM及K_means仍不能实现精准的岩石组分划分，如图中标志2处所示，两个聚类结果都出现了错误聚类，故还需在岩石组分聚类方面作更多研究。

4总结

本文通过提取岩石图像区域颜色特征，再分别使用k均值和模糊C均值两种聚类算法对提取特征进行聚类，能将岩石颗粒进行有效划分，从而为后期的岩石组分识别奠定了基础。由于岩石图像复杂，只使用颜色特征进行虽能划分颗粒，但某些细节无法进行聚类划分，因此，下一步工作准备在其他岩石空间进行纹理特征提取，并在此聚类基础上进行聚类，从而实现对岩石图像组分进行细分。