基于复倒谱的OFDM信号检测方法

李星宇+田曦+万子平+吴晓光

摘 要 OFDM信号的盲识别技术是非协作通信领域的一项重要内容。本文在分析已有盲识别理论的基础上，提出利用复倒谱检测相关周期峰值，从而完成OFDM信号的盲识别。算法计算量小，处理速度快，具有一定的可行性和实用性。

【关键词】复倒谱 正交频分复用 信号检测

1 引言

正交频分复用（OFDM）作为WiMAX、WLAN、4G-LTE等现代通信系统下行链路中的关键技术，利用等频宽并相互正交的子载波调制码元信号，复用后频谱互相重叠，极大提高了系统传输速率和频谱利用率，具有良好地抗多径、抗衰落能力，易搭配MIMO（多入多出）技术，扩展应用于更为复杂的通信系统内。工程实践方面，OFDM信号盲分析已成为非协作通信领域的一项重要课题，在复杂电磁环境中正确识别信号，是准确估计正交频分复用参数，完成原始信息解调接收的前提，体现出极大的商业和军事应用价值。

当前，对OFDM信号的调制识别研究发展迅速，方法较多。文献[2]利用OFDM信号频域幅值具有渐近高斯性的特点，通过计算高阶混合矩数值识别OFDM信号与非高斯分布的单载波信号、多载波信号，该方法仅适用于加性高斯白噪声信道，不能有效对抗衰落信道的乘性干扰；文献[3]利用OFDM信号的循环前缀与自身的相关性，通过判定特定延时下的零循环频率来识别信号，但该方法需要预先估计符号周期、循环前缀等参数，并且在多径条件下识别率较低；文献[4]验证OFDM信号的多尺度小波分解系数趋于平稳，利用固有时间尺度分解（ITD）产生的特征向量组进行盲识别，缺点在于需要通过多层小波变换，算法复杂度较高。

本文在上述研究的基础上，提出一种基于OFDM信号复倒谱内周期谐波特性，从未知信号中进行检测的方法。该方法不依赖系统原始参数，接收端可以在较低信噪比和多径条件下快速识别采样信号，算法简单实用，易于工程实现。最后以802.11n标准生成OFDM信号数据源，利用MATLAB仿真验证方法的可行性。

2 OFDM信号模型

正交频分复用（OFDM）的基本原理是将高速串行的数据流做并行处理，相同符号周期内传输若干个子信道上并行子载波的携带数据。其复数基带形式的OFDM符号可以表示为：

典型的OFDM信号发送流程如图1所示。实际工程中，OFDM信号通常由复数IFFT变换算法生成，子载波数量相同时，该算法可传参数最多，带宽利用率最高。算法依据基波频率和频点带宽产生两组子载波信号，QAM调制后的复数数据作为输入端进行IFFT运算，从而得到I、Q两路OFDM输出信号，经上变频后合路，由天线将射频信号发射到无线信道中。

3 OFDM信号检测方法

3.1 检测原理

复倒谱（Complex Cepstrum）属于同态信号处理范畴，是一种能将特定域上的非线性信号运算（如卷积）映射为信号相加运算的变换形式（如图2所示）。由输入序列x[n]运算后的复倒谱序列一般具有以下性质：一是任何信號的复倒谱无限长；二是是一个衰减的有界序列；三是等间隔的冲激信号的x[n]的复倒谱也是冲激信号，并且他们的间隔相同。

采用复倒谱的方法处理未知信号，通过计算采样后含噪信号分量的复倒谱，将OFDM信号功率谱谱线的准周期特性转变为周期性谐波谱线的形式，从而利用算法判决实现OFDM信号的检测，其复倒谱可表示为：

SOFDM（t）为时域因果序列，可采用最小相位信号法计算其复倒谱，此方法能有效避免求解时的相位卷绕问题。由于POFDM（ω）>0，可进一步将上述流程简化，将OFDM信号的对数功率谱利用泰勒级数展开，为便于分析，取展开式前两项，略去高次项：

由（6）式可知，ROFDM（τ）以△ω为周期而改变，因此，OFDM信号的复倒谱也呈现出明显的周期性。

3.2 OFDM信号检测流程

非协作通信领域中，信号的调制、编码等方式均为未知量，由（9）式可知，OFDM符号的复倒谱中包含低频分量和周期性的谐波分量，若少于一个符号周期，则没有低频冲激分量产生，故通过谱峰检测能有效检测OFDM信号的存在性。

检测流程为：

（1）采样一段信号并在时域加窗；

（2）从中截取K个样本后求其复倒谱；

（3）进行门限判决，复倒谱内幅值超过0dB则算法继续，反之则利用滑动窗的方法重新截取样本，将样本容量加倍。参照LTE和802.11标准，这里将样本容量最大值设置为2048，超出容量后判定为非OFDM信号，结束算法；

（4）周期性判决，当复倒谱内谱峰具有明显的周期性，且呈衰减趋势时，则判定样本中包含OFDM信号，反之为其它信号；

（5）输出检测结果，完成算法。

4 算法仿真与性能分析

4.1 仿真条件

为检验算法性能，参照802.11n标准，在Matlab软件平台中设置仿真参数如下：调制方式16QAM，子载波数56，基波频率312.5KHz，频点带宽20MHz，符号时长3.2μs，4倍过采样，采样点时间间隔50ns，成型脉冲为矩形，带内高斯白噪声，信噪比SNR=5dB，额外设置5ns、10ns、15ns三条路径的多径衰落信道。

4.2 仿真结果及分析

信号在无线信道传输后会带来环境噪声，因此，由仿真条件中设定的的环境噪声参数，生成的OFDM信号的时域接收波形如图3所示，此时的信号已插入CP，并对OFDM符号时域加窗，抑制了码间串扰。利用流程图中给定的样本信号截取算法，采用滑动窗函数动态取出OFDM信号序列中的样本点，本试验中，当样本点数为1024时，试验达到最优效果。

对截取的样本计算功率谱，如图4（a）所示。可以看出，此时功率谱无明显幅值变化，无法判断出OFDM信号的存在。此时将利用最小相位信号法，再次计算样本点的复倒谱。从图4（b）中可以看出，截取信号在零频位置出现脉冲响应，在低频位置陆续出现极大值点，且呈衰减趋势，符合OFDM复倒谱中的相关性质，进一步地可以通过计算脉冲峰值的间隔，得到一个复数IFFT转换阶数（含OFDM符号长度、CP长度和保留间隔），与仿真条件对比，从而验证了OFDM信号检测原理的正确性。

以上仿真结果说明，复倒谱可以利用OFDM信号中的自相关函数在时域和频域上的伪周期性对OFDM信号进行检测。由于复倒谱的处理结果为被处理信号的一系列自相关函数卷积之和，所以在复倒谱域上表现为一组谱峰的形式，且各峰值之间的间隔为复数IFFT阶数。当背景噪声为白噪声时，进行复倒谱运算后噪声功率将搬移至零频位置，与OFDM信号的零频脉冲叠加，不对低频部分的谱峰带来干扰；当信号附着多径噪声时，由于离散分量淹没在连续量之中，复倒谱中的对数运算将提升离散分量的幅值，使得乘性干扰变为加性干扰，当所取最大时延τmax小于保护间隔τguard时，OFDM信号检测不受衰落信道的影响，结果仍然存在完整的周期性。此外复数IFFT和复倒谱可利用DSP芯片中的FFT/IFFT模块、复对/指数模块进行处理，较传统方法简化了运算流程，FFT运算处理复数的乘法和加法时效率较高，工程上利于实现。

5 結语

本文提出的基于复倒谱的OFDM信号检测方法，在保留了OFDM信号优点的同时，利用同态处理方式在复倒谱域上分析信号，利用峰值周期性检测来排除单载波调制信号和噪声等非隐含周期性的信号，仿真结果表明，在较低的信噪比下能够完成对OFDM 信号的检测，从而证明该算法实用有效。

参考文献

[1]佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用[M].北京：人民邮电出版社，2003.

[2]Akmouche W.Detection of Muhicarrier Modulations Using 4th-order Cumulants[C]//IEEE Military Communications Conference，Atlantic，USA，1999.

[3]曹鹏，彭华，董延坤等.一种基于循环前缀的OFDM盲检测及参数估计算法[J].信息工程大学学报，2010，11（02）：196-200.

[4]吕挺岑，李兵兵，董刚.一种多径信道下的OFDM信号盲识别算法[J].现代电子技术，2007（11）：13-16.

[5]张海瑛.OFDM信号特征集构建技术研究[J].无线电通信技术，2013（03）：1-6.

[6]孙宇彤.LTE教程：原理与实现（第2版）[M].电子工业出版社，2017（01）.

[7]万建伟，王玲.信号处理仿真技术[M].长沙：国防科技大学出版社，2008.

作者简介

李星宇（1986-），男，吉林省长春市人。硕士研究生学历。主要研究方向为软件无线电、信息安全。

田曦（1971-），男，湖南省长沙市人。博士。副教授、硕士生导师。主要研究方向为信息安全、可信性设计。

作者单位

国防科学技术大学 湖南省长沙市 410073