基于挠度传荷系数的机场道面接缝刚度模型

戚春香，杨 简，崔晓云，张润峰

（中国民航大学机场学院，天津 300300）

基于挠度传荷系数的机场道面接缝刚度模型

戚春香，杨 简，崔晓云，张润峰

（中国民航大学机场学院，天津 300300）

基于ABAQUS有限元软件，以“贡献面积”为刚度分配原则，研究机场混凝土道面板接缝的挠度传荷系数及其与接缝刚度的关系。结果表明：挠度传荷系数受地基反应模量、荷载作用、板厚等的影响不明显，而与接缝刚度对数存在稳定的显著关系。进一步结合混凝土道面板模型试验，实测了板接缝处传力杆的弯曲应力、剪切应力以及受荷板和传荷板的挠度变形，并确定道面板模型的接缝刚度与传荷系数。通过与理论结果比较，最终建立了基于挠度传荷系数的道面接缝刚度反演模型，为机场刚性道面接缝设计提供参考依据。

机场道面；模型试验；接缝刚度；传荷系数

接缝是水泥混凝土刚性道面板最薄弱的部分，道面的许多病害，如唧泥、错台、角隅断裂、嵌缝料损坏、接缝破碎等一般都是由接缝损坏引起的。目前，国内外许多学者对于机场混凝土道面板接缝传荷能力进行了大量的研究工作。Crovetti[1]、Zollinger等[2]以及Ioannides等[3]基于有限元方法建立了传荷系数与接缝刚度、道面结构和荷载参数之间的相关关系。申俊敏等[4]建立了Winkler地基上的双层结构模型。Srinnivasam等[5]基于弹性半空间地基模型研究了传力杆与混凝土的接触设置对传荷及板应力的影响。彭永东等[6]考虑道面板与基层接触条件对接缝传荷能力的影响，建立了具有双参数地基性质的道面足尺结构有限元模型，令数值模型更趋实际。周正峰等[7]考虑了不同形式荷载作用下的应力折减系数之间的相互关系，并对机场刚性道面接缝传荷能力进行了评价；周德云等[8-9]应用有限元方法，建立了接缝挠度传荷系数与板边应力折减系数之间的相互关系，并讨论了水泥混凝土路面接缝传荷能力的评价方法。不难看出，上述模型均是基于有限元分析得到的，目前尚缺乏实际工程及试验的有效验证。虽然李洛克[10]和刘旭峰[11]对路面板接缝的传荷衰变及偏位、松动等进行传力杆的室内足尺试验，但也只考虑了单杆情况下的力学性能。因此，针对混凝土道面板的接缝传荷性能还有待于通过理论与试验相结合的方法进一步深入研究。

为此，本文通过有限元方法分析了接缝刚度、地基反应模量、荷载作用、板厚等因素对接缝挠度传荷系数的影响，建立了接缝刚度与传荷系数之间的关系。结合设传力杆的混凝土道面板室内缩比模型试验，进一步验证了基于有限元的分析结果。

1 基于挠度传荷系数有限元分析

运用ABAQUS有限元软件，基于Winkler地基模型建立考虑接缝传荷能力的机场刚性道面三维有限元模型[12-14]。采用六面实体单元模拟道面结构，取相邻两块混凝土道面板为分析对象，每块道面板尺寸为5.0 m×5.0 m，板厚为0.36 m，板缝宽度为10 mm。混凝土刚性道面板结构及材料参数如表1所示。

表1 面板材料参数Tab.1 Cement concrete slab material parameter

混凝土道面板接缝处传递荷载的介质主要有传力杆系统、集料嵌锁系统或传力杆系统及集料嵌锁系统相结合，其荷载传递的形式以剪力为主。因此，按照“贡献面积”分配接缝刚度的原则[15]，在刚性混凝土道面板有限元模型接缝两侧，通过连接对应结点设置弹簧单元，实现接缝剪力传递，弹簧单元的刚度依据下式确定

其中：NR为混凝土刚性道面板接缝侧面结点的行数；NC为混凝土刚性道面板接缝侧面结点的列数；q为混凝土道面板接缝刚度。

为讨论混凝土刚性道面板接缝处挠度传荷系数的变化，将混凝土刚性道面板接缝刚度分别取值为0.1 MN/m、1 MN/m、4 MN/m、40 MN/m、100 MN/m、400 MN/m、1 000 MN/m、4 000 MN/m、10 000 MN/m、100 000 MN/m。刚性道面的有限元模型如图1所示。

2 接缝刚度与挠度传荷系数分析

2.1 地基反应模量

为讨论地基反应模量K对接缝挠度传荷系数LTE的影响，受荷板作用荷载取0.7 MPa，取地基反应模量分别为35 MN/m3、65 MN/m3、95 MN/m3、125 MN/m3进行计算，不同地基反应模量下，挠度传荷系数和接缝刚度的关系曲线如图2所示。

图1 道面板有限元模型Fig.1 Finite element model of cement concrete slab

图2 挠度传荷系数与接缝刚度对数关系Fig.2 Relationship between joint stiffness deflection and load transfer coefficient

由图2可以看出，机场混凝土道面板模型接缝处挠度传荷系数与接缝刚度对数之间存在相对稳定的“S”型曲线关系。当机场混凝土道面板模型接缝处接缝刚度系数一定，土基反应模量变化时，机场混凝土道面板模型接缝处挠度传荷系数在很小的范围内变化；土基反应模量增大时，机场混凝土道面板模型接缝处挠度传荷系数略有减小，变化不明显，说明地基反应模量对接缝刚度和挠度传荷系数的相关关系影响较小。

通过对上述结果进行分析可得出，机场混凝土道面板模型接缝处挠度传荷系数LTE与接缝刚度q之间的关系如下

2.2 荷载作用

为讨论不同荷载作用对接缝挠度传荷系数的影响，分别选取4种荷载值0.1 MPa、0.4 MPa、0.7 MPa、1.0 MPa进行计算，不同接缝刚度下，荷载作用值与挠度传荷系数关系曲线如图3所示。

不难看出，当接缝刚度一定时，机场混凝土道面板模型接缝处的挠度传荷系数变化非常平缓，直线斜率均小于0.001。因此，当接缝刚度一定时，荷载作用大小对机场混凝土道面板挠度传荷系数影响可以忽略。

图3 挠度传荷系数与荷载作用关系Fig.3 Relationship between deflection coefficient of load transfer and load

2.3 板厚

取作用荷载为0.7 MPa，同时选取4种不同板厚尺寸（0.24 m、0.3 m、0.36 m、0.42 m）对道面板接缝挠度传荷系数进行分析计算，图4给出不同接缝刚度下，荷载作用值与挠度传荷系数关系曲线。

图4 挠度传荷系数与板厚尺寸关系Fig.4 Relationship between deflection load transfer coefficient and thickness

由挠度传荷系数与板厚尺寸的关系可以看出，当板厚尺寸一定，接缝刚度增大时，机场混凝土道面板模型接缝处的挠度传荷系数增大；接缝刚度一定时，挠度传荷系数随板厚尺寸变化不明显。

3 接缝传荷性能模型试验

3.1 模型试验简介

模型试验按相似比为1∶5制作两块水泥混凝土道面板模型，板间接缝设有传力杆，间距为62 mm，沿板缝共布置16根。道面板模型尺寸为1 m×1 m×0.07 m，传力杆长度为0.12 m。试验采用两块1 m×2 m橡胶板模拟地基，经承载板法测得该地基反应模量为22.22 MN/m3。本试验通过加载测定道面板模型的挠度及应力变化情况。为讨论荷载对于板缝两端的影响范围，位移表除测定板缝两端挠度外，还沿板缝的方向布置了8块位移表。传力杆共16根，沿缝一端每根传力杆中部均布置了弯曲和剪切应变片，另一端每隔一根布置弯曲和剪切应变片，如图5所示。

图5 传力杆及位移表布置图Fig.5 Arrangement plan of dowel steels and displacement gauges

为测量传力杆的传荷性能，在传力杆中心位置的上、下端对称布置一对应变计，用来测量钢筋传递的弯矩，在杆中心侧面布置剪切应变计，用来测量钢筋传递的剪力。传力杆应变计布置如图6所示。

图6 传力杆应变计布置图Fig.6 Arrangement plan of dowel bar strain

模型试验传力杆上应变计的粘贴和保护是本试验的重点，其准确性和有效性决定着试验的成败。因此，应变计除了精准定位，还需通过环氧树脂胶做好防水保护，防止其在后期浇筑过程中被损坏。为真实模拟传力杆的工作情况，在传力杆的一端涂抹了沥青，如图7所示。并在最外层涂抹了一层滑石粉，且传力杆的固定端和滑动端交错分布排列。

图7 传力杆涂抹沥青图Fig.7 Dowel bar with asphalt gauge

3.2 模型试验接缝刚度计算

通过应变仪测得在逐级加载作用下，道面板接缝传力杆的剪切应变和弯曲应变如表2所示，给出了不同位置处传力杆的剪切应变ε以及位移实测值。由于杆件1和杆件8的应变片破损，表中只给出了对应杆件2、3、5、7的弯曲应变和剪切应变值。

表2 模型试验实测位移及应变数据Tab.2 Model test of measured displacement and strain data

取弹性模量E=2.0×105MPa，G=76.92 GPa，根据实测的传力杆剪切应变、弯曲应变ε及传立杆的相对位移y0，依据式（3）～式（5）可确定传力杆的剪切应力τ、弯矩M0和传力杆与混凝土的相对刚度β为

其中：y为传力杆直径（mm）；I为传力杆截面惯性矩；β为传力杆-混凝土的相对刚度。进而根据式（6）～式（8）分别确定混凝土对传力杆支撑弹簧刚度和传力杆的剪切弹簧刚度DCI、C。最后，通过式（9）计算传力杆的组合刚度D。计算公式如下

其中：ω为接缝宽度（mm）；AZ为传力杆等效面积（mm2），AZ=0.9Ad；Ad为传力杆的面积（mm2），Ad=πd2/4。则

根据以上各式可求得各杆刚度Di，如表3所示。

表3 各杆处刚度DiTab.3 Stiffness Diin each pole

由于传力杆间距相等，且对称布置，因此，模型板缝总刚度可近似取2、3、5、7杆对应的刚度Di平均值，然后再根据下式确定q

其中：L为接缝长度（m）；s为钢筋间距（m）。经计算模型试验道面板接缝刚度为q=3 721.77 MN/m。

3.3 接缝挠度传荷系数计算

通过位移计记录在逐级加载作用下，道面板的受荷板和传荷板的位移值。通过式（11）确定传力杆各位置处的挠度传荷系数。表2给出了对应荷载为0.7 MPa时道面板的位移值及传荷系数，即

其中：V1为受荷板边竖向位移；V2为传荷板边竖向位移。

将试验测得的接缝刚度q=3 721.77 MN/m代入式（2）可得，依据接缝刚度确定的试验挠度传荷系数为79.6%，而由试验测得8号杆的挠度传荷系数为78.6%，其相对误差为1.27%，7号杆的挠度传荷系数为81.8%，其相对误差为2.6%＜5%。1、2、3、5号杆误差略大于5%，这可能是由于试验边界条件与有限元边界不同导致的。因此，上述依据有限元方法建立的接缝挠度传荷系数与接缝刚度的模型是有效的。

4 结语

通过机场混凝土道面板三维有限元分析模型，依据“贡献面积”刚度分配法，研究了地基反应模量、荷载作用、板厚、接缝刚度对挠度传荷系数的影响规律。结果表明，接缝刚度对数对挠度传荷系数影响明显，呈“S”形曲线，而地基反应模量、板厚尺寸、荷载作用对机场混凝土道面板模型接缝处挠度传荷系数影响很小，可忽略不计。此外，通过设传力杆的道面板模型试验，进一步研究了道面板的接缝挠度传荷系数与剪切刚度，最终建立了接缝刚度和传荷系数关系式。由于实验设备以及边界条件的限制，部分试验数据可能存在微小偏差，试验布置有待进一步完善。

[1]CROVETTI J A.Design and Evaluation of Jointed Concrete Pavement Systems Incorporating Open-Grade Permeable Bases[D].Urbana：University of Illinois at Urbana-Champaign，1994.

[2]ZOLLINGER D G,BUSH N,XIN D,et al.Performance of Continuously Reinforced Concrete Pvements VOLUME VI-CRC Pavement Design Construction and Performance[R].National Technical Informantion Service，1992.

[3]IOANNIDES A M,ALEXANDER D R,HAMMONS M I,et al.Application of artificial neural networks to concrete pavement joint evaluation [J].Jouranl of the Transportation Reserch Board,1996,1540(1):54-64.

[4]申俊敏.重载交通水泥路面传力杆设计的力学分析和建议[J].武汉理工大学学报,2013,35(1):58-63.

[5]SHINIVASAM S.Characterization of Stresses Induced in Doweled Joints due to Thermal and Impact Loads[D].Morgantown：West Virginia, 2001.

[6]彭永东,周玉民,刘伯莹,等.水泥混凝土路面结构接缝传荷能力分析[J].公路,2010(5):76-81.

[7]周正峰,凌建明,袁 捷,等.机场刚性道面接缝传荷能力评价[J].同济大学学报,2010,38(6):844-849.

[8]周德云,姚祖康.水泥混凝土路面接缝传荷能力分析[J].同济大学学报,1993,21(1):57-65.

[9]周德云,姚祖康.水泥混凝土路面接缝传荷能力的评价[J].华东公路, 1992(2):41-47.

[10]李洛克.水泥混凝土路面传力杆的传荷失效机理研究[D].西安:长安大学,2012.

[11]刘旭峰.水泥混凝土路面接缝传荷衰变试验研究[D].西安:长安大学,2012.

[12]周正峰,凌建明.基于ABAQUS的机场刚性道面结构有限元模型[J].交通运输工程学报,2009,9(3):39-44.

[13]周正峰.Winkler地基上机场刚性道面接缝传荷能力评价模型[J].重庆交通大学学报,2011,30(2):237-241.

[14]罗 勇,袁 捷.三维有限元法对水泥混凝土道面接缝传荷和作用的模拟方法研究[J].公路交通科技,2013,30(3):32-38.

[15]周正峰,凌建明,袁 捷.机场水泥混凝土道面接缝传荷能力分析[J].土木工程学报,2009,42(2):112-118.

（责任编辑：刘智勇）

Research on joint stiffness model of airport rigid pavement based on deflection coefficient

QI Chunxiang,YANG Jian,CUI Xiaoyun,ZHANG Runfeng
（College of Airport Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China）

Based on ABAQUS finite element,with‘contribution of the area’as stiffness distribution principle,the joint load transfer coefficient of airport cement concrete slab and its relationship with joint stiffness are studied.Results indicate that the load transfer coefficient is not significantly affected by reaction modulus,load and thickness of the foundation.But its relationship with joint stiffness logarithm is stably significant.Further more,combined with cement concrete slab model test,parameters such as bending stress and shear stress of dowel,and deflection of load slab and load transfer slab are measured;the load transfer coefficient as well as the joint stiffness are determined.By comparing with theoretical results,the joint stiffness inversion model based on deflection load transfer coefficient is established,providing reference for the design of airport rigid pavement joints.

airport rigid pavement;model test;joint stiffness;load transfer coefficient

U416；V351.11

A

1674－5590（2017）02－0031－04

2016-07-15；

2016-09-26

中央高校基本科研业务费专项（3122015D014）；中国民航机场工程研究基地开放基金（KFJJ2014JCG09）

戚春香（1980—），女，河北衡水人，副教授，博士，研究方向为交通运输.