异面相交判别可见性的方法

何淑娟

（南京交通职业技术学院）

摘 要：《工程制图》是工科学生必修的一门基础课。在学习工程制图这门课中，有一个知识点既是重点也是难点，那就是异面线与面相交、面与面相交可见性的判断。一般教材中对于判断可见性都要用到异面直线相交的重影点，根据重影点来判断可见性。

关键词：直线与面相交；平面与平面相交；可见性判别

本人讲授《工程制图》课程中发现了另外一种判别可见性的方法，现在通过几道题目介绍这种不用找重影点即可判断可见性的方法。

一、投影面垂直直线与一般位置平面相交可见性判断

例題：求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点，并判断可见性。（图1a、b）

图1求解过程：

⑴、利用直线的积聚性投影可直接找到交点K的H面投影k，在利用面上取点的方法即可求出k。

⑵、EF直线可见性判断。一般判断V面投影可见性，根据前面可见，后面不可见原则判断；判断H面投影可见性，根据上面可见，下面不可见原则判断。图中要判断EF直线的可见性，只需要判断V面投影可见性，因为直线EF的H面投影有积聚性。也是因为H面投影的积聚性，我们也没办法用前面的理论判断V面投影的可见性。直线的可见性不好判断，我们可以先判断以交点为界平面△ABC被直线遮挡的那部分。因为平面被遮挡的时候，直线可见。也就是我们先判断平面的可见性。从图中H面投影可知，c点在交点k的前面，那么对于平面△ABC的V面投影，以k点为界，ck段在可见部分。直线EF的V面投影，f点和c点在对于交点k在同一方向，ck在平面可见部分，那么kf应为不可见。故直线EF的V面投影，ek可见，kf不可见。（只有和平面重叠部分才需要判断可见性）

二、一般位置直线与投影面垂直面相交可见性判断

例题：求一般直线DF与铅垂面△ABC的交点，并判断其可见性。（图2a、b）

图2中直线DF的可见性判断相比前一例题就简单多了。该图中H面投影，f点在前，d点在后，故V面投影中，fk段可见，ke段不可见。

三、对于平面与平面相交，这种判断方法也适用。一般位置平面与投影面垂直面相交。

例题：求铅垂面△ABC与一般平面△DEF的交线，并判别可见性。

图3中平面相交求交线的过程同教材，判断可见性步骤如下：

⑴、因为平面ABC是铅垂面，故H面投影不需要判别可见性。

⑵、判别V面投影，两个平面相交，以交线为界，交线一侧一平面可见，则另一平面必然不可见；反之亦然。我们选取其中一个平面按照其前面可见，后面不可见的原则判别可见性，另外一个平面的可见性和它相反。先选没有积聚性的一般平面DEF判别可见性。mn为两平面交线，由H面投影可知F点在前，因此可判别V面投影mf和nf为不可见，也就是△MNF和△ABC重叠部分△MNF为不可见，也可知道四边形MNED和△ABC重合部分为可见。△DEF可见的那部分，△ABC必然不可见。判别结果如图3所示。

四、其他类型的线与面相交，面与面相交判别可见性都可采用这种方法。

五、总结：对于异面相交可见性的判别，教材上介绍的根据重影点的判别只是其中的一种方法，上面介绍的这种方法在教学中也是经常用到的，这种方法的原理比较简单易懂。大家在实际应用时可根据自己的优势点选取方法。

参考文献：

[1]汪谷香、夏晓慧 《道路工程制图与CAD》 人民交通出版社股份有限公司

[2]刘松雪、樊林娟 《道路工程制图》人民交通出版社