处理相对运动问题的一种简便方法

戴鹏飞+冯兴华

摘 要：在解决两个或两个物体间运动关系的问题时，适当地变换参考系，考察物体间的相对运动，可使物理过程和物理情景得到简化。但是要让学生能灵活地将相对运动方法运用起来，就需要学生对相对运动理解到位才行。而本文从教学实际以及学生学习情况介绍一种处理相对运动的简便方法，该法能加强学生对相对运动的理解，可以随意变化参考系得到相应相对物理量，使学生可以变换思维从不同角度去看待分析解决问题。

关键词：相对运动 参考系 相对速度

相对运动属于运动学中的比较重要的内容，不管从教师的教还是学生的学方面都是一个难点。绝大部分教学研究都集中在如何使用相对运动方法解决两个及两个以上物体的相对运动问题[1-5]上，或者介绍相对运动在解决这些问题的时候是如何地简单方便，但大都忽略掉一个最关键的问题，那就是如果学生根本就理解不了相对运动，谈何运用。相对运动问题一般是很抽象的，需要很强的空间想象力去理解，而教师在教学上也主要是让学生加强对抽象概念和公式的理解，实际情况却是大部分学生仍然停留在概念和公式的死记硬背水平上，理解不了就不能灵活应用。如何将抽象的概念和公式更加形象地表达出来，让学生更好地理解相对运动，那么针对相对运动的教学方法上的改进就成了目前最必要的措施。[1]

一、相对运动是什么样的

自然界的一切物体都在运动，我们在研究物体的运动时，必须选择一个假定不动的物体作为标准，这个被选定为标准的物体就叫做参考系。在有些情况下，特别是在解决两个或两个物体间运动关系的问题时，适当地变换参考系，考察物体间的相对运动，转换角度看问题的，可使物理过程和物理情景得到简化，从而方便于问题的解决。但有的学生会理解不了，为什么变换参考系得到的相对位移、相对速度以及相对加速度还符合运动学公式，这里就要做出相应解释以解除他们的疑惑，扫清后续学习的障碍。[2]

静止是相对的，运动是绝对的。人们对地球上的大山，树木，建筑的直观感觉都是静止的，这是因为人生活在地球上，随着地球运动而运动，默认将地球假定为不动了，以地球为参考系看待周围事物。实际上地球有自转和公转运动，地球上的大山，树木，建筑都是相对地球静止的，相对速度为零，而运动着的物体速度是默认以地球为参考系的速度，它本质上也是相对速度，所以变换参考系之后，得到的相对位移，相对速度，相对加速度仍然符合运动学公式。[3]

二、如何理解相对运动

我们都知道，在解决相对运动问题时都需要选择好参考系，那么这个参考系是假定不动的物体，又如何把这个假定不动在书面上也形象的表达出来以便于理解呢？那么下面介绍一种能直观方便地理解相对运动以及随意变换参考系得到相对速度的办法，此法可免去对公式和相关概念的依赖。[4]

例，在一条笔直的路上，有三个运动者的物体A、B、C，A以5m/s的速度向东行驶，B以10m/s的速度向东行驶，C以5m/s的速度向西行驶，那么以A为参考系，B、C的速度分别是多少？以B为参考系，A、C的相对速度分别是多少？以C为参考系，A、B的相对速度分别是多少？

在此例中，A、B、C的速度都是以地面为参考系的速度值，以向东方向为正方向，首先将A、B、C三个对象在图纸上作速度示意图，如图1所示

以地面为参考系，假定地面不动，那么地面速度v地=0m/s

1.现在以A为参考系，假定A不动，就要将A的速度设定为0m/s，那么处理办法是在A的西方向作一条射线，设定速度大小为5m/s 由于东西方向速度都为5m/s，此时A的速度即为0m/s；

2.由于三个物体和地面是属于同一系统，在对A的西方向施加了一个5m/s的速度，同样要在B、C以及地面的西方向施加一个5m/s的速度；

3.根据矢量合成方法分别计算得到三个物体以及地面的速度。

如图2所示，此时，以A为参考系时，vB=5m/s，vC=-10m/s，v地=-5m/s；以B为参考系时，按照上面的方法作同样处理，会得到vA=-5m/s，vC=-15m/s，v地=-10m/s；以C为参考系时，会得到vA=10m/s，vB=15m/s，v地=5m/s。

如此，就可以随意变换参考系得到各物体的相对速度，避免对公式和概念的依赖，得到的结果一目了然，结合作图让学生思维更清晰，在使用相对运动方法时更得心应手，同时此法还可以应用到其他的运动学物理量上面，比如位移和加速度，得到相应的相对位移以及相对加速度。[5]

三、拓展应用

如果速度方向不在同一直线上可以使用上述方法求得相对速度么，答案是肯定的，只不过会应用到平行四边形法则进行矢量合成。在此同样举一个简单的例子：在一个十字路口，物体A向东运动的速度为3m/s，物体B向北的运动速度为4m/s，那么，以A为参考系，B的相对速度大小为多少，方向如何？

在图纸上作示意图，如图3，然后在A、B的西方向同時施加一个大小为3m/s的速度，对B上的两个速度进行矢量合成，得到最终的速度大小为5m/s，方向为向北偏西37°。

相对运动方法分析解决问题有其独到之处，但要求解相关物理参量，就要看物体运动的过程及阶段分析相对物理量，此时如果能够使用上述简便方法随意变化参考系得到相应相对物理量，可以让学生轻松理解相关内容，增加了学习兴趣，使学生可以变换思维从不同角度去看待分析解决问题，从而达到顺利解题的目的。

参考文献

[1]何军. “相对运动”思想在高中物理中的应用[J]. 中学物理：高中版， 2015， 33（1）：84-85.

[2]郑小小， 陈艺斌. 活用相对运动知识妙解高中物理题目[J]. 新课程·下旬， 2016（10）.

[3]李文胜， 孙建美. 处理相对运动的一种简洁方法[J]. 物理通报， 2011， 40（8）：94-95.

[4]赵永柱. 高中物理相对运动方法解题之我见[J]. 物理教师， 2014， 35（8）：90-90.

[5]沈秋发. 相对运动在解题中的应用[J]. 物理教师， 2008， 29（5）：63-66.