基于期望最大化的随机光信号最大似然检测算法研究

齐豫，刘智，倪小龙

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

基于期望最大化的随机光信号最大似然检测算法研究

齐豫，刘智，倪小龙

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

由于大气中存在各种微粒分子，无线激光通信系统经过大气信道后，受到大气湍流中光强闪烁现象引起的光强起伏的影响，引起激光功率的损失，最终导致在接收端接收的激光信号的强度忽高忽低，影响信号检测的精度。为了抑制光信号的起伏带来的影响，通常需要采取性能高的检测算法，研究了基于期望最大化迭代算法的最大似然检测算法，实验证明，该算法可以有效地进行信号检测，提高了信号检测的精度；且计算复杂度比最大似然序列检测大大降低，有着较高的实用性。

大气湍流；信号检测；期望最大化

信号检测的目的就是通过利用新的方法及技术手段提高系统信噪比，从而将想要获得的有用信号从包含噪声的总体信号中提取出来［1］。

由于无线光通信链路经过大气信道时，大气中的各种成分会对激光信号的传输产生吸收、散射作用，大气湍流对激光通信的主要影响是光强闪烁引起的光强起伏，会引起激光功率的损失，导致接收机探测信噪比的降低，最终在接收端会导致接收探测器上接收的激光信号功率忽高忽低，降低通信系统的性能，影响信号检测的精度［2］。为了抑制光信号的起伏带来的影响，通常需要在对探测器输出的相应信号进行检测的过程中采取处理措施。通常的信号检测方法包括逐信号检测、序列检测等，其中最典型的方法为最大似然序列检测（Maximum likelihood sequence detection，MLSD），最大似然检测性能较好，但计算复杂度很高，实用性较差。2008年，Sadoug和Duhamel探讨了一种次最优最大似然序列检测机制。但由于算法中闪烁指数不同需不同的分布函数近似参数计算，无形中增加了算法复杂度。2009年，Riediger提出一种基于通用最大似然序列检测的次最优序列检测算法。此次研究针对大气激光通信系统信号检测的实际需求，研究了一种基于期望最大化（expectation–maximization，EM）的迭代序列检测算法，降低了计算复杂度，提高了信号检测的精度。

1 大气激光通信光信号探测模型分析

1.1 大气湍流对大气激光通信的影响

大气中不同部分的物理性质是不同的，同时还包含热和风的原因，大气总是处于不断的流动中，形成了压强、密度、温度、尺度、流动速度等不同状态的气流漩涡。这些漩涡也总是处于不停的运动变化之中，它们的运动相互叠加和积累，形成随机的湍流运动，这就是大气湍流［3］。

大气的湍流运动导致通信信道上折射率的不断变化，引起光强的闪烁，表示光强闪烁强弱程度的主要特征量是对数光强起伏方差，其中I表示接收到的瞬时光强是接收到的平均光强。式中，I0为真空传输的接收光强，＜＞表示系统平均，x为光波的对数振幅。光在大气湍流中传输时，x是一个均值为＜x＞，方差为的高斯随机变量，对接收光强I来说，exp［2x-2＜x＞]实际上是大气湍流引入的乘性闪烁噪声。

大气湍流引起的光闪烁导致接收机收到的光强产生起伏，但光强的起伏方差与接收器孔径尺寸也有关，接收器孔径越大，光强起伏方差越小，这就是所谓的孔径平均效应。在实际应用中，当满足D＜＜(λd)12时，就可以把接收器近似为点接收，其中λ为光波长，d为传输距离。本文的信号检测算法都是基于点接收的条件下进行研究的［4］。

1.2 大气信道中激光通信光信号探测模型

在无线激光通信系统中，假设在发射端，发射数据块的序列长度为L，通过采用OOK调制发射。在高信噪比的情况下，由于环境光引起的散粒噪声占主导地位，因此高斯噪声模型可作为一个很好的近似泊松的光子计数检测模型［5］。但这实际上导致了大量的背景辐射，进一步证明了使用高斯噪声模型的合理性。

其中，I0是无湍流信号时光强度，x(l)是同分布正态随机变量，均值υx，方差σ2x，因此I(l)服从对数正态分布的概率密度函数

在无线光通信系统中，大气湍流的衰落变化是非常缓慢的。激光通信的信号速率的范围从几百到几千兆，由于信道的相干时间约为1～100毫秒，衰落系数可以看作是恒定的数十万或数百万个符号［6］。因此，假设I(l)在一个传输序列中的各符号间保持不变，因此：则式（2）可表示为

其中，r=(r(1)r(2)...r(L))T和υ是一种含噪声样本的L×1列向量。此外，现实的许多无线光通信系统都假定发射器和接收器的之间的距离比强度波动的相关长度大。因此，可以用矩阵形式来描述接收器的输出。

其中，n是一个L×1的含有噪声样本的列向量。

2 随机光信号检测方法研究

2.1 逐符号检测方法

要想更好地对公司进行管理，就需要从内到外地进行人力资源管理工作。首先调整人力资源管理的策略，不仅要从客户方面考虑，还要结合市场以及其他部门，人力资源管理应该最大限度地为企业创造利益和价值。此外，人力资源管理者需要具备提高企业吸引度，增加企业投资者的能力，站在他人或受益者的角度进行考虑的能力。

当信道状态信息未知时逐符号检测是最基本的最优检测方法，它是非相干检测中一种传统的方法［7］。逐符号检测接收机，以每符号为判决间隔，各子信道的平方律非相干检测结果，直接进入判决器，选择其中的最大值所在频率为检测结果。然而，从性能损耗方面来说，该方法是效率最低的一种方法。因此，很多研究人员对提高逐符号检测的性能进行了大量的研究。

2.2 序列检测方法

一种可行的方法是多符号检测［8］，多符号检测利用由很多位组成的观察窗进行基于块的判决。一个给定块中的所有符号同时进行检测。为了建立非相干最大似然多符号检测机制，需要块的N维概率密度函数。观察窗N的值越大，则接收机的性能越好。如文献［5］中所示，当N增大时，多符号检测的性能接近用信道状态信息进行检测的性能。然而，观察窗越宽在实际中实现难度越大，因为计算复杂度与N是对数关系。为了减小多符号检测的计算复杂度，Riediger等人［9］开发了一种针对多符号检测的快速解码算法，该算法可大大减少要搜索序列的数目。

2.3 基于期望最大化的最大似然信号检测方法［10］

根据前文的分析，本文将典型的MLSD进行改进，提出了一种复杂性较低的基于期望最大化的最大似然信号检测算法。EM算法是一种迭代算法，用于含有隐变量的概率参数模型的最大似然估计。它是一个两步的迭代算法，是在先前估计的基础上，估计发送序列和信道状态，再进行信号检测。算法分两步，重复计算期望（E-步骤）和最大化（M-步骤）。

在算法的E步骤，是完整数据的对数似然函数的计算，假设进行k次迭代后，条件接收序列r和第k次迭代后发送序列号s的估计为sk。则在第k+1次迭代时，E步骤为：

在第二个步骤M-步，对（10）进行最大化，得到发送序列s的新的估计值sk+1为

由于传输的数据位是不进行编码的，传输数据为L位序列，则式（11）最大化相当于由符号决定每一位的符号估计。

应该注意的是，EM接收器的性能决定初始信道估计的质量、数据帧的长度的确定，这里假设它是完美的信道状态指示器（channel status indicator，CSI）接收器［11］。这样就面临一个问题，EM算法不像MLSD，它需要信道状态的初始估计，以初始化算法。

文献［9］中，通过盲检测方法来初始化EM算法。这种方法避免了使用导频符号，根据决策规则

因此，可以通过盲检测方法得到一个初始估计的发送序列s0，完成算法初始化。

3 基于期望最大化的最大似然算法仿真验证与分析

为了验证上述算法在大气激光通信系统中的实际性能，可以用比特错误率（BER）仿真结果来表明基于期望最大化的最大似然算法的表现，本文使用Matlab软件对上述算法进行数字仿真验证并对各种方法的效果进行对比分析。

图1 在湍流衰落系数σx=0.3的条件下，EM算法与逐符号检测、MLSD算法性能比较

在图1中，在对数正态湍流信道无线激光通信系统中，进行传统的MLSD、逐符号检测和基于期望最大化的最大似然算法性能仿真对比。假设EM算法的实现进行了2次迭代。且大气湍流的衰落系数为σx=0.3，收发序列长度L=4。由图1表明，逐符号检测性能最差，传统的MLSD性能略优于EM检测算法。然而，MLSD的复杂性比EM算法高很多，它需要一个NM维积分计算，基于期望最大化的最大似然算法降低了复杂度，也保证了检测器的性能。

图2 不同收发序列长度下，EM算法的性能

由于算法主要取决于序列的长度，在图2中，对比了序列长度不同时，EM算法的性能。具体来说，在无线激光通信系统在对数正态分布的湍流引起的衰落模型，湍流衰落系数σx=0.3，收发序列长度L= 4，L=8，L=32和L=100。从图可以看出，当序列长度增大时，EM算法的性能随之增强。由此可知，由于收发序列长度的增加，大量的连续符号的衰落系数保持不变，可视为缓慢变化的大气湍流通道，则初始估计的质量提高，并收敛到核心约束，基于EM的检测算法的性能得到改善。

图3 在湍流衰落系数σx=0.4的条件下，EM算法与逐符号检测、MLSD算法性能比较

图3中，描述了在强湍流条件下大气激光通信系统的检测算法的性能。在湍流衰落系数σx=0.4，收发序列长度L=100，EM算法迭代2次的条件下，进行算法对比仿真。从曲线中可以看出，尽管大气湍流的强度增加，但是本文所提出的基于EM的信号检测技术仍然表现出非常接近MLSD检测算法的性能。由于基于期望最大化算法的性能主要取决于收发序列的长度，不依赖于信道的统计特性，因此，这种融合的基于EM的检测算法在不同湍流条件下表现都不错。

4 结论

综上所述，为抑制由湍流引起的光强起伏导致的无线激光通信系统信号波动，本文对最大似然序列检测的信号检测算法及其优化技术进行了研究，提出了具有更好可使用性的基于期望最大化的最大似然检测算法，对该算法的比特错误率进行了仿真分析，并将该算法与其它几种常用算法的性能进行了对比研究。研究结果表明，基于期望最大化的最大似然检测算法是一个迭代的序列检测算法，该算法与最大似然序列检测的性能非常接近，且有着较低的计算复杂度，更避免了最大似然序列检测算法的多维积分的计算，因此极大地提高了运算效率；此外，因为它不考虑信道的衰落统计，因此计算过程中不需要信道的联合分布密度函数信息，对信道的统计依赖性也较低。基于期望最大化的最大似然检测算法在大气激光通信系统的信号检测中具有很好的实用性，对以后进行大气激光通信系统的随机信号的检测有着积极的意义。

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Research on Maximum Likelihood Detection Algorithm
for Random Optical Signals Based on Expectation Maximization

QI Yu，LIU Zhi，NI Xiaolong
（School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Because of the presence of various particles in the atmosphere，wireless laser comm-unication system after atmo⁃spheric channel.The influence of light intensity fluctuation caused by light intensity scintillation in atmospheric turbulence.Caused the loss of laser power，and ultimately lead to the intensity of the laser signal received at the receiving end of the high and low，af⁃fecting the accuracy of the signal detection.In order to suppress the influence of the fluctuation of the optical signal，the detection algorithm with high performance is usually needed.A maximum likelihood detection algorithm based on expectation maximization iterative algorithm is studied.Experiments show that the algorithm can effectively carry out the signal detection，improve the accu⁃racy of the signal detection；and the computational complexity than the maximum likelihood sequence detection is greatly re⁃duced，and has a high practicability.

atmospheric turbulence；signal detection；expectation maximization

TN247

A

1672-9870（2017）02-0090-04

2016-11-08

齐豫（1991-），女，硕士，E-mail：1264781237@qq.com

刘智（1971-），男，博士，教授，E-mail：2311547@qq.com