预应力钢丝缠绕厚壁缸筒三维模型和平面应力模型分析

夏卫明，骆桂林，嵇宽斌（江苏国力锻压机床有限公司，江苏 扬州 225127）

预应力钢丝缠绕厚壁缸筒三维模型和平面应力模型分析

夏卫明，骆桂林，嵇宽斌
（江苏国力锻压机床有限公司，江苏 扬州 225127）

本文给出预应力钢丝缠绕有限元分析的三维模型和轴截面平面应力模型两种模拟方法。以80MPa内压的50MN预应力钢丝缠绕液压缸为算例进行有限元模拟，将钢丝层简化为六层圆筒，分别施加预应力和边界条件，两种模型均能得到相同的计算结果。但轴截面平面应力模型计算效率更高，结果更容易收敛。在求解方法处理上，将各钢丝层预应力按一个载荷步施加；将每层钢丝载荷工况定义为一个载荷步文件，后一载荷步文件删除前一载荷步载荷，采用载荷步文件法求解，按工况组合的方法将这些载荷步计算的结果叠加在一起；以及采用多载荷步方法计算。三种方法得到了相同的结果。

预应力；钢丝缠绕；液压缸；缸筒；切向应力；模拟

预应力钢丝缠绕厚壁缸筒具有承载能力强、抗疲劳强度高、无爆炸危险等优点，是超高压油缸和容器设计制造的关键技术。国内外对预应力钢丝缠绕缸筒进行了很多研究，清华大学颜永年教授对预应力钢丝缠绕缸筒进行了理论推导，奠定了理论基础[1]。

随着有限元技术的发展，人们应用有限元方法对预应力钢丝缠绕缸筒进行研究，根据检索和阅读相关文献可知，这些研究大多数没有对钢丝缠绕过程进行模拟仿真，而直接将预紧的钢丝层对缸筒外壁的作用简化为对缸筒外壁的外压进行施加。文献[2]建立了三维预应力钢丝缠绕厚壁缸筒模型算例，将钢丝层等分为11个台阶，采用11个载荷步进行工况组合计算，模拟了钢丝缠绕的预紧作用。笔者认为，对于多层钢丝预紧载荷的施加不必要采用载荷步工况组合的方法进行处理，可以采用一个载荷步，直接对每个钢丝层台阶施加不同的载荷，其效果与载荷步工况组合的方法是相同的，这样处理大大提高了计算效率。因为对于AYSYS软件，施加在不同部位的载荷最终符合叠加原理。

如图1所示为我公司开发制造的50MN重型液压机单缸，在设计50MN钢丝缠绕液压缸时，采用有限元方法确定了80MPa内压下的钢丝缠绕缸筒的主要技术参数（具体另文论述），在进行钢丝缠绕预紧的模拟时，分别尝试了使用三维有限元模型和横截面平面应力有限元模型。下文以50MN钢丝缠绕液压缸钢丝层预紧作用的有限元模拟为例，采用APDL编辑计算程序，分别介绍这两种模型的模拟方法。

图150MN钢丝缠绕液压缸

1 算例参数说明

内压P1=80MPa，缸筒内半径a=450，缸筒外半径b=500，缸筒许用应力[σ]＝MPa，钢丝层厚度T=30mm，钢丝层分成6个5mm厚的圆环模拟，缠绕初应力σ0=659MPa，后一层钢丝相对前一层钢丝中施加预紧力递减量△σ=25MPa。

2 三维模型

根据模型轴对称性特点，取1/4结构建立三维实体模型如图2所示。采用实体单元SOLID95模拟缸筒和钢丝层，选用Targe170来模拟3-D的“目标”面，Conta174来模拟3-D的“接触”面，目标单元和接触单元形成接触对，接触单元关键字KEYOPT（12）=2，设置为不分离允许滑移。在缸筒两侧轴截面上施加对称约束，第一层钢丝层轴截面上施加σ0= 659MPa拉应力，以后每层钢丝层中施加的拉应力以△σ=25MPa递减。为防止计算不收敛，可以在钢丝层45°处施加切向约束。

图2 六层钢丝缠绕缸筒三维有限元模型

3 平面应力模型

由于轴向应力，所以预应力钢丝缠绕缸筒可按平面应力问题进行有限元模拟。建立1/4轴截面平面应力有限元模型如图3所示。采用平面单元PLANE82模拟缸筒和钢丝层，设置单元关键字KEYOPT（3）=0，平面应力问题。采用TARGE169-CONTA172接触对单元建立缸筒和钢丝层以及钢丝层之间的接触关系，接触单元关键字 KEYOPT（12）=2。模型约束条件和加载与三维模型相同。

图3 六层钢丝缠绕缸筒平面应力模型

4 计算结果分析

4.1 缸筒外壁平均接触压力

预应力钢丝缠绕最终作用就是在缸筒外壁产生压力，外压在缸筒中产生切向压应力，最大切向压应力在缸筒内壁。工作载荷（内压）在缸筒内壁产生最大切向拉应力，钢丝缠绕预紧的作用就是抵消内压在缸筒内壁产生的切向拉应力，使得缸筒内壁最终合成状态下的切向拉应力小于材料许用应力或两者完全抵消（等强度设计）或外压在缸筒内壁产生的切向压应力大于内压在缸筒内壁产生的切向拉应力，缸筒内壁材料始终处于压应力或压应变状态，从而提高缸筒的承载强度和抗疲劳破坏的能力。

根据拉梅公式，缸筒内壁切向应力：

变换得：P2≤，取[σ]=200MPa，代入数据得：P2≈33MPa。

因此需要得到缸筒外壁与第一层钢丝接触面上的压力P2≈33MPa的钢丝缠绕参数。实际上本文中所设计的缠绕参数得到的缸筒外压基本接近33MPa，关于这些参数的确定方法本文不做详细叙述，只讨论预应力钢丝缠绕缸筒有限元模拟的方法及结果。

缸筒外壁平均接触压力的计算[5、6]：通过ANSYS软件的通用后处理器，利用循环方式，将接触单元的接触应力和接触单元面积逐个单元读取，并逐个单元地判断其接触状态，将产生接触的单元的接触应力与接触单元面积相乘，得到单个接触单元接触法向力，将所有产生接触的接触单元法向力及其对应的接触单元面积累积求和，得到接触面上总接触法向力和总接触面积，将总接触法向力与总接触面积相除，得到平均接触应力。去除接触边界产生局部应力集中的接触单元，给出面接触单元和线接触单元的平均接触压力的计算命令流，以供参考和验证。

4.1.1 面接触单元平均接触压力计算命令流

FINISH

/POST1

ASEL，S，，，3 !选择缸筒外壁面

NSLA，S，1

ESLN，S，1

ESEL，R，ENAME，，174!选择面接触单元

EPLOT

ASUM=0 !接触面积求和

PFSUM=0 !接触力求和

*GET，NELM，ELEM，0，COUNT!计算单元数量

*GET，EL，ELEM，0，NUM，MIN!取最小单元编号

*DIM，PEL，，NELM，1 !定义接触单元压力数组

*DO，I，1，NELM !循环开始

*GET，_STAT，ELEM，EL，NMISC，41，1，2，3，4 !判定接触状态，开合？

*IF，_STAT，GE，2，THEN

*GET，AEL，ELEM，EL，AREA!取接触单元面积

*GET，PEL（I），ELEM，EL，SMISC，13，1，2，3，4!取接触单元压力

ASUM=ASUM+AEL!接触单元面积求和

PFSUM=PFSUM+AEL*PEL（I）!计算总接触单元压力

*ENDIF

EL=ELNEXT（EL） !下一个单元

*ENDDO !循环结束

AVER_PRES=PFSUM/ASUM!平均接触应力

4.1.2 线接触单元平均接触压力计算命令流

FINISH

/POST1

LSEL，S，，，1 !选择缸筒外壁接触线

NSLL，S，1

NPLOT

CSYS，1 !切换到柱坐标系

NSEL，R，LOC，Y，10，80!选择夹角10-80度之间的节点

ESLN，S，1

EPLOT

CSYS，0 !切换到笛卡尔坐标系

ESEL，R，ENAME，，172 !选择接触单元

EPLOT

PFSUM=0 !接触力求和

ASUM=0 !计算接触单元面积

ETABLE，ERASE

ETABLE，CONT_PRES，CONT，PRES!接触单元接触压力单元表

*GET，NELM，ELEM，0，COUNT !统计单元数量

*GET，ENUM，ELEM，0，NUM，MIN!取最小单元编号

*DIM，PRS，，NELM，1 !定义接触单元压力数组

*DIM，EN_STORE，ARRAY，ENUM，1!存储单元编号

*DO，I，1，NELM

EN_STORE（I）=ENUM

*GET，PRS（I），ELEM，EN_STORE（I），ETAB，CONT_PRES

*GET，AEL，ELEM，ENUM，AREA!取接触单元面积

*IF，PRS（I），GT，0，THEN !判断接触压力是否大于零

PFSUM=PFSUM+AEL*PRS（I）!计算总接触单元压力

ASUM=ASUM+AEL!接触单元面积求和

*ENDIF

ENUM=ELNEXT（ENUM）!下一个接触单元

*ENDDO

AVER_PRES=PFSUM/ASUM!平均接触应力

*STAT

上述两段计算平均接触压力命令流，笔者通过建立简单的接触模型验证了其正确性，可用于各种形状的接触面求取平均接触压力。其思路是相同的，但给出了两种平均接触压力的计算方法。前一种通过接触单元输出结果序号来提取接触单元压力，后一种方法直接将接触单元接触压力存入单元表中。两种方法都是通过单元编号来提取某个接触单元的接触压力和单元面积，两种方法参数设置方法有一定的差异。按上述两段命令流得到本文所述的三维模型和平面应力模型，缸筒外壁的平均接触压力均为32.5MPa。

4.2 缸筒内壁切向应力

由于缸筒剪切失效是主要的失效形式，故采用第三强度理论（Tresca准则）。因此考察缸筒的强度，本文以切向应力σθ为依据。

如图4所示缸筒切向应力分布云图，两种模型均等到相同的切向应力云图。图中切向应力数值为负，说明缸筒所受切向应力为压应力，这与实际情况是相符的，内壁切向应力最大为199.2MPa，与预设计的200MPa是一致的。

图4 缸筒切向应力

按照拉梅公式，在缸筒内壁有：

则在内压P1=80MPa时，缸筒内壁切向拉应力σθ=404MPa。合成状态下的缸筒内壁切向应力为σθ= 404-199.2=204.8MPa，非常接近材料许用应力，所述的预应力钢丝缠绕缸筒参数可以作为50MN液压缸的设计参数。

5 结论

（1）通过预应力钢丝缠绕缸筒的三维模型和轴截面平面应力模型模拟计算，得到了预紧的钢丝层施加在缸筒外壁上的平均接触压力、缸筒切向压应力分布、缸筒内壁最大切向压应力等数据，两种模型均得到相同的结果。

（2）三维模型和轴截面平面应力模型均能模拟预应力钢丝缠绕缸筒的预紧过程，但三维模型计算效率较低，不适合单元划分过多的计算，计算中容易出现不收敛现象，需要反复调整求解选项参数。轴截面平面应力模型计算效率和收敛性非常高，可以很方便修改参数进行重复计算，计算结果精度较高，建议采用轴截面平面应力模型。

（3）根据叠加原理，可以直接将每层钢丝层中施加的预紧载荷按一个载荷步一次性加载计算，而不必按多个载荷步和工况组合的方法处理，实际得到的计算结果是相同的，求解效率高很多。

（4）笔者对本文中所述的预应力钢丝缠绕轴截面平面应力模型采用多载荷步法求解，以及按文献[2]所述的方法，将每层钢丝载荷工况定义为一个载荷步文件，后一载荷步文件删除前一载荷步文件中定义的载荷，采用载荷步文件法求解，然后采用工况组合对所有载荷步计算结果进行叠加，两种求解方法得到的结论与本文所述的按一个载荷步加载计算结果是完全相同的。但多载荷步求解将大大增加计算时间，特别是对于钢丝层分的比较多的情况，求解效率将大大降低，程序也过于冗长。

[1] 颜永年.机械设计中的预应力结构[M].北京：机械工业出版社，1989.

[2] 戴 剑，李 棠，等.预应力钢丝缠绕厚壁筒预紧过程数值模拟[J].价值工程，2013，（1）.

[3] 颜永年，荆 红，俞新陆，等.超重型液压缸的科学技术价值和工程应用[J].锻压技术，2013，38（1）：1-8.

[4] 林 峰，颜永年，吴任东，等.现代重型模锻液压机的关键技术[J].机械工程学报，2006，42（3）：9-14.

[5]夏卫明，骆桂林，嵇宽斌.基于ANSYS的平面轴对称接触模型参数设置研究[J].机床与液压，2013，41（15）：100-102.

[6]夏卫明，骆桂林，嵇宽斌.基于ANSYS的两种轴孔过盈配合模型[J].机械工程师，2012，（12）：129-131.

[7] 颜永年.预应力钢丝缠绕筒体的设计计算[J].清华大学学报：自然科学版，1978，（4）：86-108.

[8] 林 峰，林智琳，等.预应力钢丝缠绕技术在锻造/挤压压机上的应用[J].锻压装备与制造技术，2010，45（1）.

Analysis of 3D model and plane stress model for pre-stressed steel wire wound thick wall cylinder barrel

XIA Weiming,LUO Guilin,JI Kuanbin
（Jiangsu Guoli Metalforming Machine Tool Co.,Ltd.,Yangzhou 225009,Jiangsu China）

Two simulation methods including3D model andaxial section plane stress model have been conducted to finite analysis of pre-stressed steel wire wound cylinder.Taking the 50MN pre-stressed steel wire wound hydraulic cylinder with 80MPa inner pressure as an example,the finite element simulation has been completed.The steel wire layer has been simplified into six layers cylinder and has been executed prestressed force and boundary conditions respectively.The two models can get the same calculation result.But the axial section plane stress model is more efficient and easier to convergence.The solving method has been dealt with in the following steps.The pre-stress of each steel wire layer has been exerted as one load step.Each layer steel wire working load condition has been defined as one load step file,while the later load step file would delete the former file.By adoption of load step file method,the calculation results of these load steps have been overlapped as per combination of working conditions.The multi-load step method has been also applied.The three methods have got the same results.

Pre-stress;Steel wire wound;Hydraulic cylinder;Cylinder barrel;Tangential stress

TH137.51

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2017.02.011

1672-0121（2017）02-0037-04

2016-08-24；

2016-11-06

夏卫明（1981-），男，硕士，工程师，从事液压机研发，已发表论文25篇。

E-mail：xiaweiming2000@aliyun.com