基本物理单位定义在空间计量中的讨论

刘 民 彭 明 刘碧野

(北京东方计量测试研究所,精密电磁测量与校准实验室,北京100086)

基本物理单位定义在空间计量中的讨论

刘 民 彭 明 刘碧野

(北京东方计量测试研究所,精密电磁测量与校准实验室,北京100086)

现代计量学原理建立在“欧氏几何的平直空间”、“质量守恒”和“光沿直线传播”等基本物理规律的基础上,但是广义相对论提出的时空弯曲和引力红移理论动摇了计量学的根基。在地球以外的更大尺度宇宙空间中,以及在引力场作用下、考虑物质第四态-等离子体的情况下,需要重新研究基本物理量的定义。时间测量受到了引力红移效应的影响,时钟在不同引力势下的走速不同,导航卫星为实现统一的时间测量,采用相对论公式修正了计时单位;长度单位定义依赖于光速常数和时间测量,同样受相对论效应影响,而且在引力场中光线不沿着直线传播,空间大尺度的距离单位光年定义困难;电压单位由约瑟夫森效应溯源到微波频率,因而也受相对论效应影响;在空间等离子体中电子平均动能(电子温度)与离子平均动能(离子温度)很难平衡。热力学温度单位定义隐含着平衡状态和无序运动的两个条件,在定向粒子流存在的情况下,动态温度的定义是否仅包含无序运动的粒子平均动能;质量单位定义受到质量守恒的质疑,根据爱因斯坦质能公式,质量不是物质固有不变的特性。空间计量是计量学的新领域,在地球以外的大尺度时空中,统一物理单位,确保人类在空间中的测量准确,运用现代科学理论重新定义空间物理量的单位将成为空间计量理论研究的一个发展方向。

空间计量 基本物理量单位 广义相对论 引力 时间频率 长度 电压 电流 温度 质量国际单位制

1 引 言

空间计量是空间技术和计量学交叉产生的新的学科,它以地球外更广阔的空间为背景,研究测量单位的定义和测量方法,运用广义相对论解决牛顿力学和笛卡尔坐标系上不可能处理的4维弯曲时空测量问题。与时间-空间相关的基本物理量:电学量、热学量、质量等都需要重新考虑定义问题,由此提出了空间计量的理论研究方向。空间计量在工程上急需解决长期在轨的遥感卫星、空间站、导航星座等在轨校准问题。空间计量包含理论研究和工程实践两个大的研究方向,本文仅在理论研究方面展开讨论。

2 背 景

计量有两个任务,第一是定义单位,统一基本物理量的单位;第二是建立计量基标准,复现单位量值,传递单位量值。在地球上,或者大气层内,我们几乎完整地建成了计量体系,规定了国际基本单位制SI,在国家计量院建立了各种物理量的基准装置,实现了基本单位的复现和量值传递。但是在大气层以外更广阔的空间,由于地面与空间的环境条件差异,尤其是引力场不同,基本物理量的定义需要重新考虑,如时间单位秒,长度单位米,电流单位安培,热力学温度单位开尔文,质量单位千克。目前,地球上所有长期测量活动,均需要周期性的校准,以满足测量准确。然而,地外空间的长期测量活动却无计量保障,这正是空间计量学科面临的问题。上述第一个问题属于计量科学问题,第二个问题属于计量技术和管理问题。

科学方面,为了保证测量准确和单位统一,形成了计量理论,建立了包括基准、量值传递标准在内的计量基标准体系,计量技术法规和计量管理制度。然而在地球以外的空间,这些理论、计量和管理体系是否仍然适用呢?由于地面与空间的引力场不同,根据广义相对论,时空尺度也是不同的。韩春好博士在第31届URSI-GASS2014国际无线电联盟大会上做了“时空测量单位的概念”的报告[1],报告中提到:“当今,广义相对论和量子力理论成为大尺度空间和精确时间测量上的基本理论,时间、空间、引力和光是科学和技术的根本问题,他们的基本概念需要重新定义,时空度量的基本尺度,和时间空间单位需要讨论”。他预言在不同的引力条件下,有不同的时间空间单位。

技术与管理方面,空间计量是确保在地外空间所有测量活动的单位统一,测量准确的技术和管理活动[2]。在月球基地、火星基地、小行星基地以及轨道航天器上将会长期运行着许多测量传感器、测量仪器、和科学实验探测仪器,目前所有确保其准确的技术方法都是开环方式,即在发射前,在相关的环境条件下进行校准,当发射后就无法进行周期的校准和标定了。然而,变化是必然的,测量仪器设备必然随着环境条件的改变而发生变化,也必然随着时间发生飘逸,甚至会出现故障情况,但是这些测量数据无法在轨校准和验证。美国Martin Marietta Manned Space System公司 1989年为NASA完成了一篇《空间站在轨计量和校准活动定义研究》报告[3],报告中首先列举了所有空间站需要的在轨校准技术,包括传感器的在轨校准,测量仪器的在轨校准,溯源需求的定义和技术发展计划准备工作。随着人类活动延伸到空间,空间计量的需求越来越迫切,空间计量的工程应用需求也逐渐显现出来。

3 基本物理量在空间的定义问题

3.1 时间单位

国际单位制SI秒的定义中,不包含引力场的修正,那么采用SI秒为单位的原子钟所测量的原时(proper time),在不同引力场中有不同的原时,只能通过坐标时(coordinate time)进行统一。根据广义相对论,时钟的频率在不同引力场中是不同的,被称为引力红移现象。这种引力红移不同于相对运动的源和观者之间发生的多普勒红移或蓝移,而只跟引力场有关。引力红移公式如式(1)[4]:

式中:fx0,fx1——用位置不变的同一个钟观测另一个钟分别在位置x0,x1的时钟频率;U(x0),U(x1)——位置x0,x1的引力势;c——真空中的光速,3×108m/s。

如果都采用SI秒单位计时,引力红移现象为,原子钟在强引力场的钟速慢于弱引力场,星载原子钟快于地面原子钟。在地球表面高度相差Δh的两处,引力势差为[5]:

式中:ΔU——引力势差;Δf——钟速或频率差;M——地球质量5.98×1024kg;R——地球半径6.4× 106m;G——万有引力常数6.67×10-11Nm2/kg2;c——光速,2.99×108m/s。

若不考虑来自太阳和月球的引力影响,地球附近相对静止的两点高度相差1m～1 000km时,引力造成时钟走速(频率)的相对变化见表1。

表1 引力造成时钟走速/频率的相对变化

除考虑广义相对论的引力红移外,狭义相对论的速度效应也应计算在时钟走速差中,如式(4):

式中:f1——相对于观者静止的原子钟钟速;f2——相对于观者运动的原子钟钟速;v——两个原子钟相对运动线速度;c——光速,2.99×108m/s。

对于卫星原子钟和地面原子钟来说,都以SI秒为单位测量时间,上述(3)和(4)综合相对论效应为式(5):

若都采用SI秒为单位计时,引力红移效应将造成高度20 000km轨道上的GPS卫星时钟比地球钟快45.7μs/d,而相对速度的狭义相对论效应造成卫星时钟慢了7.1μs/d,综合效应是38.6μs/d[6]。目前GPS卫星用修正公式消除两种相对论效应影响,这样星载钟就不再采用SI秒单位测量原时。

卫星导航系统关键在于时间统一,计时单位不需要统一,除了修正星载钟频率外,还需要明确守时坐标参考点。所有卫星时钟和地面站时钟在不同的引力场中以及在不同轨道上,走时快慢各不相同,以哪个钟为参考钟进行校时呢?所谓守时坐标参考点是人为定义的空间位置参考点,在该点上接收到每颗导航卫星发来的时间戳应该是相同的。如果在守时坐标参考点上有一个原子钟,它测量的时间称为坐标时[7],所有卫星时钟和地面站时钟都应该以这个时钟为参考进行调整。

在相对论观点上,时间单位的统一,与时间测量值的统一是矛盾的,不同坐标系之间没有绝对同时性。在地球上有两种坐标系,惯性坐标系是相对遥远星系不旋转的坐标系,而非惯性坐标系是跟随地球自转的坐标系。在大地水准面上,惯性坐标系的时间尺度TT(由国际原子时测量值TAI表示时间)和非惯性坐标系的时间尺度UT1(平均太阳时)之间存在非线性变化的误差,国际协调时UTC的意义在于协调两种坐标系在地面的误差,通过增加闰秒保持相互协调[8]。GPS和北斗导航卫星在惯性系中测量时间,地面接收机使用非惯性系测量时间,这其中还有坐标时转换的问题[9]。

由于冷原子在空间微重力环境中,工作于微波谐振腔中的时间比地面更长,谐振谱线宽度从地面铯喷泉钟的1Hz缩小到0.1Hz,稳定度大大提高,因此工作在空间的原子钟比地面更准确、更稳定。美国NASA欧空局ESA在澳大利亚、德国、英国和日本的共同参与下,开展空间原子钟基准计划(SUMO/ PARCS),计划在空间站建立10-16量级的空间时间基准[10]。空间的原子钟更适合于作为守时参考。

当前的卫星导航系统不适合于远离地球的深空探测应用,X射线脉冲星自主导航技术可以为大气层外所有航天器定位导航[11]。为了开拓太空还需定义以太阳质心为守时坐标参考点。毫秒脉冲星的自转周期变化率达到1E-19～1E-21,被誉为自然界最稳定的天文钟[12],可以成为未来导航的时间参考。

时间计量是个复杂的系统,不仅仅依赖于准确的钟,更依赖于国际组织的协作,国际天文联合会(IAU)自1991年采用广义相对论作为基本天文学的基础,定义了全局的太阳系质心时空参考系(BCRS)和局部的地心时空参考系(GCRS),以及坐标时对时间计量产生重大影响。

3.2 长度单位

1983年第17届国际计量大会采用光速作为常数,重新定义长度单位:“米是光在真空中1/299 792 458s的时间间隔内的行程的长度”。这个定义说明了时间和空间是统一的不可分割的,时空是物质运动的存在形式。既然光速是常数,而时间测量受到上述相对论效应的影响,那么在4维弯曲时空中距离的测量也会受到相对论效应的影响。在4维时空中同样有原距离(固有距离)和坐标距离两个概念,对应着原时和坐标时。相对论中有两者相互转换的公式。

根据广义相对论,在引力场中时空不是平坦的。在强引力场中光线不走直线,会发生弯曲。而传统长度单位定义是基于欧几里得空间,认为光是直线传播的。因此我们看到遥远的恒星会自然认为恒星就在三维平直空间的某个坐标点上。用“光年”描述光在真空中传播一年的距离,然而,宇宙空间中并不是平直的,光线穿越各种引力场发生了弯曲,实际上光年描述的是弯曲测地线的长度。三维空间的长度不等于四维空间的距离。在1875年的国际米制会议之前,长度单位的曾经定义为“以经过巴黎的地球子午线从北极到赤道距离一千万分之一为1m”[13]。地球子午线(经线)是二维曲面的测地线,从二维空间看子午线是直线,但在三位空间上看子午线是曲线。那么把二维空间定义的直线尺度用于三维空间,必然存在曲线与直线之间的高阶小量偏差,在更广阔的三维球面上就不能再用直尺测量距离了。同理,以光为基础定义的长度单位-米是三维空间中测地线上的一段距离,在四维空间将会存在曲线与直线的微小偏差。在四维时空中考虑空间计量,长度单位也应该重新定义。

狭义相对论认为“光在真空中传播速度为常数,且不受光源运动的影响”,这个原理只适用于惯性坐标系,不适用于非惯性坐标系。因此,以光传播为基础的长度定义,还需要考虑非惯性坐标系的影响。例如用激光干涉仪测量距离时,在10km距离上有1E-7的偏差测不准,究竟是定义的问题还是测量仪器的问题?还是受地球自转影响的非惯性坐标系的造成的?广义相对论中用Sagnac效应解释了这一现象[14]。

3.3 电学单位

似乎电磁学的基本原理麦克斯韦方程组与引力场没有关系,在地面和空间中保持统一。但是,电压单位由约瑟夫森常数来定义,就与频率测量直接相关[15]:

式中:V——电压;f——微波频率;KJ-90——约瑟夫森常数,483 597.9GHz/V;n——整数,n=…,-2, -1,0,1,2…。

电压单位通过微波频率溯源到时间单位,于是

式中:RH——量子化霍尔电阻;RK——冯·克里青常数;i——整数,i=1,2,3…。

国际单位制中电学单位是电流,安培,它是机械功率和电功率等价的桥梁,电流单位由约瑟夫森电压基准和量子化霍尔电阻基准复现,由于电压单位受引力场影响,所以电流单位也会受此影响。从电流单位定义中不难看出,所谓“相距1米无限长的直导线…”,其中米为长度单位,于是,电流单位安培也受相对论效应影响。

相比电学基准单位目前的复现水平1E-8～1E -9量级来说,在地球外10万公里的空间范围相对论效应仅有1E-10量级,不足为虑。

3.4 热力学温度单位

热力学温度是分子热动能量的度量,是宏观物理单位。目前温度定义在水的气体-液体-固体三相点平衡状态上,新的温度单位即将由玻尔兹曼常数来定义。玻尔兹曼常数是统计力学和热力学的基本常数,它是热力学温度T和理想气体的原子或分子在热平衡温度T时的平均动能之间的比例常数,可用式(7)表示:电压单位,伏特,也会受到相对论效应的影响。在强引力场中的电压单位低于弱引力场中的电压单位。电压的物理意义是单位电荷在电场中移动时,电场力做的功。做功的过程与空间运动相关,空间尺度受引力场的影响,那么电压也会受引力场的影响。

电阻单位,欧姆,在量子化霍尔电阻基准装置上由冯·克里青常数复现[16],直接联系普朗克常数h和电子电荷量e,由公式(7)可知电阻单位在空间和地面都是不变的,不受引力场影响。

式中:m——原子或分子的质量;v2——平均速度的平方;kB——玻尔兹曼常数,1.380 648 8×10-23J/K。

国家计量院基于理想气体的热力学理论,用单原子气体氦气或氩气开展测定玻尔兹曼常数的实验,采用测量气体声速、气体折射率或介电常数等方法获得气体常数R,由式(8)算出kB:

式中:R——摩尔气体常数;NA——阿佛加德罗常数。

空间计量研究等离子体温度时,发现等离子体与理想气体有很大差异,热力学温度单位[开尔文]不适用于空间等离子体的情况。因为温度单位的定义中隐含了两个基本条件:

第一个基本条件是平衡状态,只有在温度平衡条件下,即空间各处的温度相等,微观粒子的热运动平均动能在空间的各处各方向上相等。但是在真空环境中很难有温度平衡的环境,等离子体是物质存在的第4中状态,是不同于气-液-固三态的第四种状态,在宇宙空间占有99%的质量,等离子体的电子与离子的有各自的平均动能,很难平衡,非平衡态等离子体的电子温度和离子温度存在差异[17],电子温度单位是eV,离子温度有时用eV,有时仍采用热力学单位开尔文。电子伏特eV是能量单位,1eV≈1.6×10-19J。等离子体与中性气体有很大区别,在中性气体中,粒子之间的作用力是短程的力,两个粒子只有在碰撞的瞬间才发生相互作用,粒子速度的大小和方向发生突变,理想气体认为是弹性碰撞,通过碰撞传递动能很快达到平衡状态。而等离子体中,带电粒子之间的作用力是长程的电磁相互作用,任何带电粒子的运动都会同时受到周围大量的带电粒子电磁作用的影响,又包括远处带电粒子运动形成电荷集中而产生的电场以及形成电流而产生的磁场的长程作用,这样,等离子体中很多粒子就会对外部刺激或内部扰动同时地作出响应,体现为集体行为[18]。等离子体中的粒子碰撞有弹性碰撞,也有复合与激发这样的非弹性碰撞,因此,等离子体的温度不同于理想气体的温度。

第二个条件是微观粒子的无序运动状态,温度现象只能描述无序运动状态的微观粒子平均动能。有人提出动态温度的概念,没有区分定向动能和无序动能的差异,而把定向动能也包含在温度概念中是不正确的,如火箭尾焰的温度,风洞中气流的温度,消热瓦表面的温度,这些温度描述是否消除了等离子体流和气流定向的动能?对温度的定义不准确,在测量中就会出现偏差。

3.5 质量单位

许多研究单位致力于用自然常数定义千克单位,目前采用的千克原器基准不久将退出。有两个研究方向,一个是利用碳原子12的质量常数,另一个是利用电功率平衡。电功率天平的方法通过电流电压的精确测量,能够精确地将质量单位kg与普朗克常数h联系起来,普朗克常数h=6.626×10-34J·s是光子能量ε与光频率v的比例系数,ε=hυ。普朗克常数可以理解为量子化的最小能量尺度。爱因斯坦著名的质能公式E=mc2,告诉我们能量与质量是直接强相关的,因为光速c是常数,则质量就是变量。质量不是物质固有的不变的特性,物质的能量是变化的,于是质量也必然随之而变。物质能量存在的形式有内势能、外势能、热能、辐射能、原子能等,这些都随着空间-时间,和引力场的变化而变化。正负电子对撞之后质量消失,变成了γ射线,即光子能量辐射,证明质量和能量相互转化,“质量守恒定律”是地面计量学的根基,在空间则应该变成“质量能量守恒”。另一方面,质量单位将由普朗克常数h、光速c、和时间单位s来定义,时间单位受相对论效应的影响,则质量单位间接受到影响。在空间计量中是否还将质量作为基本物理量,有待探讨。

4 结束语

计量学的任务是统一物理量的单位,确保测量准确可靠,最重要的任务是统一基本物理量单位定义。在空间科学和天文学领域,广义相对论已经替代了经典牛顿力学成为理论工具。空间中受引力场,尤其是引力红移效应影响,一些基本物理量如时间频率单位、长度单位、电学单位、质量单位在空间的定义需要重新讨论。在真空和等离子体环境中使用温度单位,需要谨慎考虑非平衡态和定向运动的影响。空间计量是传统计量学与空间科学交叉的新领域,人类的活动已经进入到宇宙空间,必然面对空间基础物理量的定义问题,这也是空间计量的一个研究方向。

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Discussion on the Definition of Basic Physical Units in Space Metrology

LIU Min PENG Ming LIU Bi-ye
(Beijing Oriental Institute of Measurement&Test(BOIMT), Precision Electric-Magnetic measurement and Calibration laboratory,Beijing 100086,China)

Modern metrology theory are base on truth of“the space is straight and flat in Euclid space”,“Mass of matter obeys conservation law”,and“light line is along straight”.But the General Relativity(GR)theory is shaking the root of modern metrology by“curve of space-time”and“gravitational red shift”.In large scale space out of the earth,in difference gravity potential,and considering the fourth state of matter-plasma,the basic units of physical needs research its define.Frequency measurement is influenced by gravitational red shift,clock speed is different with gravitational change.Navigation satellite adjusts its time unit according to relativistic theory formulae to unify system time measurement.The length unit depends on light speed constant and time measurement,also subject to relativistic effect.Because light line is curved by gravity,the distant unit of light-year which descript large span in space is dif-ficult to define.Voltage unit trace to microwave frequency unit by means of Josephson”s effect,are also affected by relativistic effect.In space plasma,electrons and ions keep themselves temperature,because they have difference average kinetic energy.There are two conditions hide in definition of thermal temperature unit that conditions must be equilibrium and state of disorder or randomness.If weather the definition of dynamic temperature dose only include disorder average kinetic energy,in case of particles streams toward certain direction.The famous formula E=mc2told us that mass of matter is not conservation.Mass of matter could change with its energy.Space metrology is new field of metrology.In large span space out of earth,space metrology will unify physical units,ensure human being to measure accuracy in space.It will become development orient of space metrology theory study that the space physical units are redefined according to modern science principle.

Space metrology Basic physical quantity units General relativity Gravity Time and frequency Length Voltage Current Temperature Mass SI unit

1000-7202(2017)01-0001-06

TB9

A

2016-05-04,

2016-12-29

刘民(1969-),男,研究员,博导,主要研究方向:电磁计量、空间计量、静电防护技术。