研究生公共基础课“数理统计”教学研究

韦琳娜 黄敢基

（广西大学 数学与信息科学学院，广西 南宁 530004）

摘 要：基于研究生公共基础课“数理统计”的教学现状和存在的问题，根据多年的教学实践，从课程的教学内容、教学方法、实践环节、考核方式等方面对如何提高教学质量进行了探讨。

关键词：数理统计；研究生公共基础课；教学改革

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：2096-000X（2017）15-0079-03

Abstract： As a postgraduate public elementary course， problems and teaching situation of mathematical statistics are presented. Based on years of teaching practice， this thesis highlights how to improve teaching quality from aspects of teaching content， teaching method， practical teaching and evaluation method.

Keywords： mathematical statistics； the basic course for graduate students； teaching reform

自然界和社会生活中大量存在着随机现象，比如工件的测量结果、化学试验数据、气温及股票价格等等。这类现象在个别试验中结果呈现出不确定性，而在大量重复试验中其结果又具有统计规律性。随着计算机技术的发展以及网络协同互助的普及，使得人们可以收集到受随机因素影响的海量数据。如何从大数据中提取有效的信息，揭示随机现象的统计规律性，从而对所研究的问题进行决策和推断，对生产、生活有着非常重要的理论和实际意义。

“数理统计”是一门研究随机数据统计规律的学科，为研究和处理随机现象提供有效的理论和方法，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用[1]。“数理统计”的学习内容、思维方式与处理确定性现象的其它数学课程有着很大的不同。目前，“数理统计”是广西大学理、工科、经济类等专业硕士研究生的公共基础课，教学效果的好坏直接影响到研究生培养质量的高低。本文结合作者的多年教学实践，分析广西大学研究生公共基础课“数理统计”的教学现状，探索提高教学质量的教改新思路。

一、研究生公共基础课“数理统计”的教学现状

目前广西大学化学化工学院、机械学院、电气学院、数学与信息科学学院、环境学院、资冶学院、土木学院、轻工学院和生科学院等的硕士研究生都要求学习“数理统计”课程。以下先分析课程教学的现状和主要面临的问题：

（一）专业多样，基础参差不齐

由于选课人数众多，“数理统计”采用了大班教学模式，每个教学班中都包含了好几个专业的学生。有些专业在本科阶段没有开设概率论与数理统计课程，甚至还有些学生从本科到研究生是跨专业的。学生数学基础参差不齐给教学设计、教学节奏控制都带来了一定的困难。

（二）课时少，内容多

“数理统计”只有四十个学时，但教学大纲中涵盖了统计量与抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与试验设计、回归分析、多元分析初步等内容，而且思维模式、研究方法和其它公共数学基础课截然不同，使得基础较差的学生在学习上遇到了很大的困难。

（三）难以平衡教学中理论讲授和应用操作的比重

“数理统计”是面向广西大学非数学专业的理、工科硕士研究生开设的公共基础课。许多学生对数学基础理论、公式推导望而却步，对学习抱有急功近利的想法，只求能操作一些统计软件得出答案就好。忽略理论基础会使学生知其然不知其所以然，在处理专业领域的量化问题时难以开展研究。而过于强调理论又会使学生觉得枯燥乏味，丧失学习的兴趣。教师在有限的课时中左右为难。

（四）考核方式陈旧

目前“数理统计”课程的期评成绩是平时成绩和期考成绩各占50%的加权平均。然而研究生课程的授课周期短，容量大，难以也不必和本科教学一样，将平时成绩考评体系分成课堂综合表现、随堂作业或小测验、期中考试、课程小结等部分[2]。如何实施有效的平时成绩评定方式，以及如何设计制作符合培养目标的高质量试卷，使考核能真正发挥学习的导向作用，也是教师们必须解决的难题。

二、理论与应用并重的“数理统计”教学改革

针对研究生“数理统计”课程教学中存在的诸多问题，笔者进行了一些教学改革尝试，取得了比较好的效果。

（一）鞏固概率论的基础知识，夯实理论基础

每年在给研究生上“数理统计”时，都会遇到班上有部分学生在本科阶段没有学过“概率论”的情况。课程最初笔者都会给学生简明扼要地讲述“概率论”的基本术语和基础理论，讲明“数理统计”和“概率论”之间的差别。“数理统计”是以“概率论”为理论基础，而又与之不同的独立课程。“概率论”通常在假设随机变量分布已知的前提下，去研究它的性质、特点和规律性。而“数理统计”研究的随机变量往往是分布未知或者部分未知的，通过分析多次重复独立观察随机变量所得到的随机数据，进而对所研究的随机变量的分布做出合理的估计和推断。两者的逻辑思维方法不同，前者是演绎推理，后者是归纳推理[3]。这样一来，一方面让学过“概率论”的学生温故而知新，提高学习的积极性，另一方面也让没有学过的学生夯实基础，克服畏难情绪。磨刀不误砍柴工，实践表明这样的教学处理行之有效。

（二）精心设计教学顺序，构建整体知识框架

“数理统计”教材强调知识的系统、递进和有序。实际上教材各部分的内容都是有千丝万缕的联系的，需要教师精心编排教学顺序，帮助学生把这些貌似分散割裂的知识点串成完整的、脉络清晰的整体框架。比如，现有的教材一般都是从样本、统计量和抽样分布开始讲起，概念、定理即多又抽象，直接给学生来了个下马威，一下就把课堂气氛带到谷底了。如果把参数估计和这部分内容穿插结合起来，教学效果就好多了。当讲完统计量和样本矩之后，直接讲点估计。在讲解矩估计的过程中，学生自然而然地理解了统计量、样本矩的概念，以及样本矩和总体矩的不同。再把抽样分布和区间估计结合起来，学生学完正态总体的抽样分布定理后，直接可以用来求正态总体未知参数的置信区间，学以致用印象更深刻。又如，正态总体未知参数的区间估计和假设检验之间既有联系也有区别，可以在教学中进行联系和对比。两者在相同情况下应用的是同样的抽样分布定理，参数估计的置信区间对应于假设检验的接受域。所以参数估计问题可以用假设检验处理，反之亦然。然而，两种方法的目标不同。参数估计要在保证置信度的条件下找到未知参数所在的范围，而假设检验要求在控制第一类错误发生概率的同时做出接受或拒绝原假设的推断。此外，两者的最优性判断标准不同[4]。参数区间估计在保证置信度下尽可能提高估计精度，也就是希望置信区间越短越好。而假设检验在控制第一类错误发生的概率下努力降低第二类错误发生的概率。通过精心组织教学内容，编排教学顺序，可以让学生理解和体会知识点之间的内在联系和区别，构建完整的知识框架，从而真正掌握本门课程的数学思想，学得更扎实。

（三）精讲基本原理，弱化公式推导，培养数学建模能力

非数学类的本科专业一般将“概率论”和“数理统计”合成一门课程进行教学，由于课时紧张，普遍存在着“重概率，轻统计”的教学倾向，把精力主要放在概率论的理论推导、定理证明上，到了数理统计部分就只讲如何应用。研究生的培养目标毕竟和本科不同，学生们需要做出一定的有创新性的工作才能够顺利毕业。轻视理论会导致学生的知识底蕴太薄，难以在科研上有所突破。而过度强调理论，又会让工科的学生感觉学来没用，产生厌学情绪。为此笔者采用了精讲基本原理，弱化公式推导的教学方式。比如，在讲授单因素方差分析时，关键是对学生讲明：为了确定试验数据之间的差异主要是由试验误差引起的，还是由因素的不同水平造成的，可以将总离差平方和分解成组内离差平方和及组间离差平方和。前者反映了试验误差引起的数据波动，后者反映了因素不同水平给试验结果带来的差异。再通过例题示范方差分析的使用方法。繁琐的离差平方和分解过程，以及离差平方和期望公式的推导细节都可以一笔带过。如此一来，学生就能提纲挈领地把握整个知识点，而不是淹没在大量推导过程中。此外，研究生学习数学是为了能够在各自的专业领域应用数学知识去解决问题，因此培养学生的数学建模能力是非常有必要的。笔者在授课时，经常将生产、生活中遇到的实际问题抽象提炼成数学问题，让学生用所学的知识进行解答。比如，在彩色显像中，形成染料光学密度 和析出银的光学密度 之间存在某种联系。通过收集一定数量的数据对，画出散点图，让学生根据图形确定拟合曲线模型，再用回归分析的方法确定模型中的未知参数，从而确定 和 之间的关系。学生在数学建模中激发了学习的兴趣，巩固所学的知识，不断提高分析问题解决问题的能力，“数理统计”的教学质量自然而然就提高了。

（四）注重实践环节，要求学生至少熟练掌握一种统计软件

“数理统计”是一门应用性很强的课程，笔者认为只有实践和理论并重，才能真正掌握好这门课程。在讲授方差分析时，讲清楚总离差平方和分解的原理后，在数据量较小的情况下，让学生手算单因素方差分析表是可行的，学生在具体运算过程中可以加深对方法的理解。但是在做大数据量的两因素方差分析时，手算方差分析表既不必要也不可能了。随着科技进步，目前已经有很多成熟便利的统计软件帮助人们进行数据处理了。教学过程中，笔者非常注重实践环节，在课堂上用软件进行数据处理和数值计算，把主要精力放在原理解释和结果分析上。这样既突出重点，又提高了效率。此外，还要求学生先从最简单的Excel软件统计功能学起，最终至少熟练掌握一种统计软件。学生在操作软件的过程中，亲身体会到了“数理统计”的应用价值，学习积极性大大提高了。

（五）改革考核方式，以考促学

考核方式是影响教学质量的关键因素。本门课程的期评成绩中平时成绩和期考成绩各占50%。研究生和本科生相比，学习主动性和自学能力都要好很多，不需要花很大力气在维持课堂秩序上，也没有时间去开展课堂小测验和期中考试。所以，笔者评定平时成绩主要是对课后作业完成情况、数模大作业及课程小结三部分加权平均。对数学课程来说，课后作业是必不可少的环节，可以让学生及时、有针对性地复习巩固刚学的知识点。数学建模有利于培养学生的数学应用能力。每学期笔者会布置两次数模大作业，将学生分成若干小组，要求按照数模竞赛的标准解答数理统计方面的数学建模问题。事实证明，学生认真完成数模大作业后，分析问题解决问题的能力、书面表达能力和软件操作能力都有了很大提高。课程小结是考察学生从整体上理解和掌握课程内容的能力[2]。要写出高质量的课程小结，需要认真研究课程内容、方法和内在的知识结构，将对知识的理解提升到一定的高度。所以课程小结也能反映学生的学习情况。期末考试采用闭卷的方式。為了发挥考试对学习的导向作用，笔者在考试题型上下了不少功夫，共设计了六种题型，以考促学。填空题、选择题主要考察学生对基本概念、基本定理和基本公式的掌握情况，要求学生有扎实的基础知识。结果分析题主要考察学生应用统计软件处理问题的能力。比如，在结果分析题中给出了由统计软件生成的两因素方差分析表，表中部分信息空缺，要求学生能够根据相关信息将表格补充完整，并且做出相应的统计推断。还可以让学生分析多元线性回归的结果，进行回归系数和回归方程的显著性检验，并利用该多元线性回归模型进行预测。学生的计算能力、解题技巧和基本方法的掌握情况可以用计算题来考察。点估计、区间估计、参数假设检验、分布假设检验、单因素方差分析和一元线性回归分析等知识点都适合用来设计计算题。证明题反映学生思维的缜密程度。因为本课程强调基本原理，弱化复杂公式推导，所以证明题难度适当，不考察那些繁琐复杂、技巧性太强的内容。最后一种题型是建模题，给出一组随机样本，根据样本反映的信息建立相应的数学模型。多年实践表明，我们的考核方式还是恰当有效的。

三、结束语

“数理统计”作为一门研究生公共基础课程，教学效果直接影响研究生的培养质量及今后发展，需要引起足够的重视。本文就研究生“数理统计”课程的教学改革做了初步探索，希望起到抛砖引玉的作用，通过大家共同努力，形成一套行之有效的教学方案，提高教学质量，使学生真正学有所得。

参考文献：

[1]冯立超，刘春风，郭小强.研究生《数理统计》课程教学体系的教改研究[J].科技资讯，2015，26：139-140.

[2]黄敢基.大学公共课程平时成绩评定的新思考[J].高教论坛，2011，4（4）：80-82.

[3]李莹莹.关于《概率论与数理统计》课程教学的几点思考[J].中国科技信息，2009，16：222.

[4]黄敢基.对参数假设检验中几个问题的探析[J].统计与咨询，2011，1：22-23.