浅析基础数学中案例的适切性

李鑫智

DOI：10.19392/j.cnki.16717341.201722039

摘要：高中数学老师的教学模式大多是借助案例展开分析，将所要教授的知识与技巧传达给学生，这样会有助于学生对知识的理解。尤其像集合、向量这样的新知识，学生一开始是难以理解的，这就更需要具体合适的案例来加深学生对其的理解。本文从了解数学知识内涵、培养学生思维能力、开展师生深入互动这三个方面，就高中数学学习当中所选用案例的适切性进行分析，希望能够为正在进行高中数学学习的学生提供参考。

关键词：高中数学；案例；适切性

在高中阶段数学学习当中，基于案例开展分析，并对相关数学知识进行学习是其中十分常见的一种学习方法。而学生所分析的案例是否和所学习知识内容高度匹配，则会在很大程度上对学生的整体学习效果产生影响。因此，学生如何在高中数学学习过程中，正确进行分析案例的选择，便成为了其日常学习中必须要思考的重要问题。

一、具有适切性的案例选择能够让学生深入了解知识内涵

学生在基于案例进行高中数学学习时，案例往往是学生学习的切入点，合理的案例选择能够让学生更加有效的认识到自己所学习知识的内在联系，并且帮助自己更加形象的理解这些知识。所以，学生在选择分析案例的过程中，必须要让案例是紧密围绕所学习知识的，而在正式学习的过程中，也往往是基于这一原则来进行课堂学习的，他们所选择的案例，都是非常典型的问题，能够让有关知识点有效呈现到学生的眼中。

例如在学习“平面向量的数量积”的相关知识时，基于本节课的知识要点和学習目标，列出了以下案例。

例1，在直角坐标系x0y当中，点A、B、C的坐标依次是（1，1）、（2，3）、（3，2），存在有点P（x，y）在△ABC当中三条线段所构成的区域（包括边界）上，若PA→+PB→+PC→=0，试求出OP绝对值的大小。

在所例举的该案例当中，学生想要解答这一问题，就必须要掌握关于向量的坐标运算、有向线段的运算等高中基础数学知识，并且还需要对这些知识进行灵活的运用。只有这样，才能使学生在解答该问题的过程中，对平面向量数量积的知识进行深入了解，对自己之前所学习的知识进行强化，让高中学生深入理解所学知识的深刻内涵。

二、具有适切性的案例能够有效锻炼学生的逻辑思维能力

在学生针对自身数学探究能力进行训练的过程中，数学习题训练是其中最为重要的一种培养方法。学生凭借对问题案例的解答思路和解题方式的合理研究，不但能够让自身解答问题的能力得到有效地增强，还能让自己的逻辑思维能力得到有效的训练。而具有适切性的案例能够让数学问题情境更加贴近学生们的现实生活，让学生能更长时间的集中精神注意力，深度发掘学生潜能，提高学生在高中数学学习中的整体质量。所以，学生在针对数学案例进行分析研究时，必须要基于自身的学习能力，让案例的价值变得最大化，让学生在研究案例的过程中逻辑思维能力得到比较明显的提升。

例如在针对“两角和与差的正弦”的学习时，学生首先通过对这一课题的初步分析，认识到自己本堂课所学习到的知识内容，并对本堂课中所涉及到的知识重点与知识难点有基本的认识，即“由两角之和的余弦公式引出两角之和的正弦公式。并对其开展三角函数的化简、变形与求值”。在了解本堂课的学习难点和学习目标之后，学生就必须要通过所设计的案例来完成今天的学习任务。在课堂学习的过程中，可以设置以下的问题。

已知tan（2α+β）=3sinβ，且tanα=1，试求出tan（α+β）的值的大小。学生凭借该数学案例所提供的条件和自己所掌握的知识进行全面分析，能够快速发现，这个案例能够有效的把“两角和与差的正弦公式”以及公式的推导等重点数学知识进行有机的结合，凭借计算tan（α+β），学生能够自发组织开展探究讨论，有效就学生的逻辑思维能力进行培养，最终学生在正确解答相关问题之后，也能够清楚的认识到，所设计的案例，重点是对学生“两角之和与差的正弦公式”等重点知识点的掌握状况进行考察，并基于实际问题让学生开展深入分析，学生在分析这一案例的过程中。逻辑思维能力有了显著的提升。

三、具有适切性的案例能够让师生之间的互动更加深入

学生在接受课堂教育的过程中，针对案例进行合理应用，能够让学生和老师之间进行深入的互动，并为师生之间的交流提供契机，让课堂学习变得更加和谐。并且也遵循了新课程改革中，倡导学生作为课堂学习主体的宗旨。

例如学生在学习“集合”章节的相关知识时，可以设计出以下的案例进行分析。

设全集U=|x∈N|3≤x<10，A与B均为U的子集，同时有A∩B={3，9}，（CuA）∩B={7，8}，Cu（A∪B）={5，6}，试求出集合A和B。

分析所设计的这一案例，与在本单元所学习的交集、并集等知识进行了结合，学生在针对这一问题开展分析的过程中也具有较高的难度。因此基于这一情况，学生在学习过程中，可以和老师开展交流互动，了解自己对该章节知识的掌握情况，加强师生之间的联系，使师生之间的互动变得更加深入，并在学习中养成合作学习意识。

四、结语

在高中数学学习当中，学生针对具有典型性、适切性的教学案例进行分析，能够有效地将所学习的知识进行串联，让学生更加深入的认识到数学知识的内在联系。因此，在选择数学学习案例的过程中，学生必须要让所选案例拥有最强的适切性，只有这样，才能让学生在有限的时间之内，达到最好的学习效果。

参考文献：

[1]李鹏.翻转课堂的基本特征及其数学教学适切性[J].齐鲁师范学院学报，2016，31（04）：1015.

[2]周兴平.基础数学教学过程中举例的适切性探析[J].湖南第一师范学院学报，2011，11（05）：3638.