浅谈高中数学中函数解题技巧

2017-05-30张宇洋

科技风 2017年25期

张宇洋

摘要：高中阶段的函数题型千变万化，种类繁杂，想要完全掌握具有很大的挑战性。但是我们知道规律是有限的，这样我们在加强对函数基本概念理解的同時，需要掌握和总出做题规律。函数在我们高中数学中具有着举足轻重的地位，也是高考的重难点，这里应当引起我们同学对于函数学习的足够重视。本文探讨总结了几类典型困扰我们高中生的函数难点题型，给出了函数解题技巧的介绍，希望能够对同学们的函数学习给出帮助

关键词：

函数；解题技巧；规律

1 概念介绍

虽然高中数学是建立在初中数学基础之上，是对其拓展延续，但是其体系已经不再是单一的x与y之间的单纯变量关系。就函数概念而言，函数增加了反函数、值域、定义域以及函数的这些新的定义。从函数的性质而言，我们高中新添周期性，单调性以及奇偶性这样的新成员。要想学好函数，所谓“万变不离其宗”，要知道出题者每年都会出新花样，但是最初的出题依据是不变的。

2 思维剖析

2.1 三角函数解析法

（1）例题已知tanθ=2，则sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ=（）

A.-0.75 B.1.25 C.0.8 D.-4/3

题型分析，这道三角函数题考察弦化切相关知识，我们在解题时候要注意到暗含的分母为“1”这一隐藏信息，注意1=sin^2θ+cos^2θ的应用。这样题目可以被我们顺利解答。

（2）三角函数公式逆运用。

我们在解题过程中经常发现很多时候常规公式无法解答或者运算过程会很棘手，这个时候公式逆应用的出现，难题也就迎刃而解。此处，我们希望同学们重点掌握下列公式：2sin^2x=1-cos2x，2cos^2x=1+cos2x

要知道平时多刻苦去牢记这些公式，战时再遇到逆运用题型就临危不乱了。

（3）三角函数辅助公式的引入。

我们同学对于三角函数的辅助公式并不熟悉，但是他在我们解题中可以救急。在三角函数变换题型中，两角以及相同两角的正余弦公式需要变换时，此方法对于求解周期，单调区间是相当快捷的。

方法如下。例如遇到函数asinθ+bcosθ，我们可以直接把它变换成（）*sin（α+ψ）的形式。这里ψ指的是辅助角，它的大小由tanψ决定。

2.2 函数最值问题

2.2.1 图像法

很多时候遇到简单的函数，我们只需要在草稿纸上随手几笔画图，答案就出来了。我们通过描绘函数图形大致走向趋势，就可以找出最值。此方便可以直观解决大多数函数的最值问题，通过函数描点大致展现函数递增递减区间范围。函数的最值可以顺利找出。

2.2.2 判别式法

通常，我们会遇到很复杂的函数式甚至让我们无从下手。首先，我们需要观察所给函数的特征，然后对其进行因式分解，把所给函数整理成二次方程形式。这样，我们可以把函数转化为类似二次函数的形式。再巧用判别式法结合二次函数求最值方法解出答案。

2.2.3 配方法

不可否认，有些情况下我们没办法把复杂的函数形式划成二次函数形式，也没办法作出复杂的函数图形。这个时候需要独具慧眼的我们，活用配方法解题。我们找出合并同类项，然后再结合2.2.1和2.2.2所提到的方法就可以得出函数最值。但是配方思路灵活多变，一般情况很难想出思路，这需要我们同学多总结多思考等式的变换形式，培养出更高的数学素养。

2.3 函数的数形结合

对于一些特定的函数，我们可以从题目所给函数特点，判断出函数具有几何意义。例如线条的斜率，圆形面积，物体长度等等。这些特征都将成为我们解题的最有效手段。

例题已知有一函数式，那么试求函数的最大值。

根据等式特点我们很快可以做出几何图形，从几何意义出发可以使题目简化。这里，我们可以把s看作是圆上的点到定点（3，-4），（-3，-4）的距离之和，这样，我们很快得出

解出。

2.4 换元思想

换元法是为了把复杂凌乱的函数体系通过引入新的变量来凸显出便于我们解析的函数特征。换元法核心思维就是把陌生的内容转换成为我们熟知的形式。例题已知函数f（x-1）=x^2-x，求解f（x+1）。

分析，我们运用换元思想。假设t=x-1。我们可以得出f（t）=（t+1）^2+-（t+1）。我们再把t换成t=x+1。得出f（x+1）=（x+2）^2-（x+2）。

换元法可以清晰我们的解题思维，尤其在紧张的考试氛围下，换元法的思维突破是我们的救命稻草。

3 技巧梳理

3.1 严谨计算

解题思路与计算的关系犹如“鱼和水”的关系，没有严谨的计算作为保障，再灵巧的解题技巧也不能保证我们考试获取分数。因此我们学生在平时学习考试中就要养成注重细节的学习习惯。