从教的角度浅探“懂而不会”现象的成因

殷开勇

摘 要：“懂而不会”的现象在中学数学学习中普遍存在，而造成这一现象的原因也是各种各样。从教师的角度，应注重知识点的产生与形成，注重解题通法，让学生成为学习的主体。

关键词：中学数学；懂而不会

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）23-071-2

在日常的教学中，经常会听到同行的抱怨：这种类型的题目，明明已经做过好几遍了，而且再三强调过，可是考试的时候仍然有很多学生不会做或者做错了。在找学生了解情况的时候，学生往往会说：老师，你上课讲的我都能听得懂，可是我自己做的时候就不会做了，或者做的时候总是会忘记分情况讨论。在高中数学教学中，这种“懂而不会”的现象普遍存在，严重制约了学生的数学成绩的提高，也大大削弱了学生学习数学的积极性。究其原因，个人觉得其中既有教师教的问题，也有学生学的问题。为了尽量避免或者减少这种懂而不会的现象，笔者结合自身的教学实践，与大家共同探讨应对策略。

一、看清学生“懂”的层次，透视学生“不会”的本质

事实上，在我们日常的教学过程中，老师所要求的懂和学生所认为的懂是不一样的，甚至可能差距颇远。学生所认为的懂，往往是对课本上基础知识的浅显认识。有些学生只能简单地套用课本中的的公式或者法则定理，解决一些简单的课后习题，便以为自己是懂了。还有很多同学所认为的懂，是在教师的提示或者诱导下，沿着教师所铺设的情境，听懂了或者看懂了而已。对于学生而言，这种懂依赖于教师，懂得肤浅，而不是真正意义上的理解了的懂。遇到问题，没有老师的启发和铺垫，解题过程举步维艰，甚至无法下笔，更谈不上举一反三了。“听得懂”关涉的是简单的学习行为训练，而“会做”则牵涉到学习能力的深度培养。之所以“懂而不会”，本质上还是因为学生对于基本概念的认识模糊不清，对于基础知识的掌握不够透彻，也就难以把相关知识点融会贯通并灵活运用了。

二、造成学生“懂而不会”现象的几种成因

1.知识点没有讲清讲透，学生知其然但不知其所以然

在子集内容的教学中，关于空集，苏教版的内容是这样描述的：对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集。在课堂教学的时候，大多数教师可能对此规定只是一提而过，强调的重点是其在解题中的运用。而对于学生来说，为什么这么规定，却没有想清楚弄明白。那么在真正解题的时候就会习惯性地忘记这一规定，导致漏解。也曾经有学生发出过疑问：既然空集中不含有任何元素，那也就谈不上空集中的任意一个元素都属于集合A。这与课本上子集的定义是不符合的。笔者从事教学10多年，以前一直都觉得这部分内容相对简单，照本宣科就行，所以也没深入地去想过这个问题。于是就会以这是课本的“规定”为理由，就好像我们规定最小的自然数是0一样，是约定俗成的，不需要理由。这样一来，学生虽然得到了答案，但这个答案显然并不能完全解去他们的疑惑。近日，笔者所在学校高二文科的期中考试中，有一道题是这样的：已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}。若BA，则实数a的取值的集合为 。考试结果显示，很多同学都漏掉了B=这个可能的情况，导致漏掉了一个解a=0。归根结底，还是这部分同学没有真正把“空集是任何集合的子集”这个结论消化透彻。那么到底怎么解释“空集是任何集合的子集”能够让学生接受并理解呢？带着这个问题，笔者查阅相关资料，作出如下引导及解释：任意一个自然数都是一个整数，满足子集的定义，所以自然数集N是整数集Z的子集。换句话说，就是自然数中不存在不是整数的元素。而空集里面是没有任何元素的，所以也就没有元素不在其他任何集合里。所以空集是任何集合的子集。这样，学生对这个规定的理解就相对容易了。

2.传统的灌输式教学，为学生的懂而不会埋下隐患

在传统教学中，因为赶教学进度等原因，课堂上大多以教师的讲授为主，直接将现成的结论告诉学生，让学生记住，并配以相应的练习加以巩固。比如在三角函数的教学中，辅助角公式是一个极其重要的公式。在教学中，教师往往直接将公式抛给学生：形如Asinα+Bcosα=A2+B2sin（α+θ），其中cosθ=AA2+B2，sinθ=BA2+B2。

在学生记住此公式后，再配以一定的练习加以巩。在短期内，这种教学模式确实能取得不错的效果。但实际上，在这个过程中，学生处于被动接受的地位，对于公式的理解不深刻，只是简单的模仿运用。时间一长，很快就会遗忘。

从学生学的角度出发，教学设计如下：

师：利用两角和与差的正余弦公式化简①32sinx+12cosx。

生：可以把32，12分别改写成cosπ6和sinπ6，所以32sinx+12cosx=cosπ6sinx+sinπ6cosx=sin（x+π6）。

师：很好！利用两角和公式的反向运算，把两个不同名的三角函数化成了一个三角函数。那能否化简②3sinx+cosx呢？

生：②这个式子可以由①的式子乘以12得到，为了让整个式子相等，再乘以2就可以了，

所以3sinx+cosx=2（32sinx+12cosx）=2sin（x+π6）。

师：正确！再来看两个式子：③3sinx+3cosx；④3sinx+4cosx。

生：③应该也是可以的，3sinx+3cosx=3（sinx+3cosx）=3·2（12sinx+32cosx）=23sin（x+π3）。④就不会了，好像不是和哪个特殊角度有关。

师：③完成得非常好。④这个式子如果也能进行类似化简的话，你觉得会是怎样的一个表达式？

生：估计也是类似的式子：3sinx+4cosx=Asin（x+θ）？

师：那能不能判断一下A和θ分别是多少呢？

生：A我觉得可能是5，θ不知道。

师：那我们就假定3sinx+4cosx=Asin（x+θ）吧，将等式右边展开试试看。

生：Asin（x+θ）=Asinxcosθ+Acosxsinθ=3sinx+4cosx，

所以Acosθ=3，Asinθ=4，（Acosθ）2+（Asinθ）2=A2=32+42=25，所以A=5，所以cosθ=35，sinθ=45。θ不是特殊角，不过肯定是存在的。

师：做得很好！那我们再来看一看Asinα+Bcosα这个式子能否进行类似的化简呢？

生：令Asinα+Bcosα=Csin（α+θ），可得C=A2+B2，cosθ=AA2+B2，sinθ=BA2+B2。

师：非常好！我们推导出来的这个一般性的结论就是三角函数里一个非常重要的公式——辅助角公式。在这个过程中，我们还利用到了“由特殊到一般”以及“函数与方程”的数学思想。

在上面的教学过程中，学生能积极主动地参与进去，思考并体验知识的产生与发展，也能给学生留下较为深刻的印象。所以，在日常的教学中。我们应以学生为主体，调动学生探索知识的积极能动性，真正让学生成为课堂的主角。

3.重技巧而轻通法，给学生的懂而不会制造机会

简洁巧妙的巧解法则能省下大量的思考和运算时间，拓展学生的解题思路，进而提高学生对于解决难题的兴趣。于是，在教学中就会产生这样的现象：解题（特别是难题）一味追求巧解法，而忽略了通用解法。巧解法之巧体现在解题的过程中，但如何想出巧解法对于绝大多数学生来说却是一个巨大的困难。巧解法正因其“巧”，所以思维难度大，技巧性强，对于相关知识点的掌握程度要求更高。利用巧解法解题，經过老师的讲解，相信绝大多数的同学都是能够听得懂的。但是，“听得懂”和“会做”之间还是有很大的距离的。对于大部分学生来说，在解题过程中能想得到的解法依然是通用解法，而不是巧解法。在日常教学中，符合学生的认知规律，适合大多数学生的解法才是真正的“好”解法。作为教师，在教授巧解法的同时，更应偏重通用解法，确保大多数学生能听懂会做，最大限度地避免“懂而不会”现象。

[参考文献]

[1]郑雪娇.从“听得懂”到“做得出”：学生学习能力的深度培养[J].基础教育，2009，6（12）.